初中华师大版11.2 实数习题

11.2实数 同步练习题

一、选择题

1．的平方根是（　　）

A．9 B．±9 C．3 D．±3

2．在下列实数，0.31，，，，1.21212221…（相邻两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．若a＝，b＝，c＝2，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c

4．下列结论正确的是（　　）

A．64的平方根是±4                   B．﹣没有立方根 

C．算术平方根等于本身的数是0           D．

5．下列计算正确的是（　　）

A．＝±5 B．﹣|﹣3|＝3 C．＝3 D．﹣32＝﹣9

6．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（　　）

A．4 B．8 C．±4 D．±8

7．下列判断正确的是（　　）

A．若|x|＝|y|，则x＝y B．若（）2＝，则x＝y 

C．若|x|＝（）2，则x＝y D．若x＝y，则＝

8．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（　　）

A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1

9．已知x是整数，当|x﹣5|取最小值时，x的值是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

10．如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m+n的值可能是（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

11．若+（y+2）2＝0，则（x+y）2021的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．32021 D．﹣32021

12．将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：

，2，，，，，4，，…

若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（　　）

A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）

二、填空题

13．﹣的相反数是　   　；﹣的绝对值是　   　；﹣2的相反数是　   　．

14．（﹣3+8）的相反数是　   　；的平方根是　   　．

15．若x+3是4的平方根，则x＝　   　，若﹣8的立方根为y﹣1，则y＝　   　．

16．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　   　．

17．已知≈2.284，则≈　   　；若≈0.02284，则x≈　   　．

18．若6+的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a（2b+4）＝　   　．

19．若a、b均为整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是　   　．

20．如果y＝，则2x+y的值是　   　．

三、解答题

21．求满足下列各式的x的值．

（1）169x2＝100；

（2）8（x﹣1）3＝﹣；

（3）4（2x+1）2＝9．

22．（1）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根；

（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x²+y2的算术平方根．

23．计算：

（1）﹣+；

（2）﹣+；

（3）﹣12022+﹣+|1﹣|；

（4）++|﹣2|﹣．

24．已知+|x﹣1|＝0．

（1）求x与y的值；

（2）求x+y的平方根．

25．（7分）先计算，再猜想：

（1）＝　   　；

（2）＝　   　；

（3）＝　   　；

猜想：＝　   　．

26．某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化，铸成一个长方体钢铁，此长方体的长、宽、高分别为160cm，80cm和40cm，求原来每个立方体钢铁的棱长．

27．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫作虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫作复数，其中a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；

（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：i3＝　   　，i4＝　   　；

（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；

（3）计算：i+i2+i3+…+i2022．

参考答案

一、选择题

1．解：∵＝9，

∴的平方根是±3，

故选：D．

2．解：0.31是有限小数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

，是整数，属于有理数；

无理数有，，1.21212221…（相邻两个1之间依次多一个2），共有3个．

故选：C．

3．解：∵＜＜，

∴1＜＜2，

即1＜a＜2，

又∵2＜＜3，

∴2＜b＜3，

∴a＜c＜b，

故选：C．

4．解：A、64的平方根是±8，故A错误；

B、﹣有立方根，故B错误；

C、算术平方根等于本身的数是0和1，故C错误；

D、＝﹣＝﹣3，故D正确．

故选：D．

5．解：A、＝5，故本选项错误；

B、﹣|﹣3|＝﹣3，故本选项错误；

C、＝3，故本选项错误；

D、﹣32＝﹣9，故本选项正确；

故选：D．

6．解：由8xmy与6x3yn的和是单项式，得

m＝3，n＝1．

（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．

故选：D．

7．解：A、若|x|＝|y|，则x＝y或x＝﹣y，故A不符合题意；

B、若（）2＝，则x＝y或y＝﹣x，故B不符合题意；

C、若|x|＝（）2，则x＝y或x＝﹣y，故C不符合题意；

D、若x＝y，则＝，故D符合题意．

故选：D．

8．解：设点C所对应的实数是x．

则有x﹣＝﹣（﹣1），

解得x＝2+1．

故选：D．

9．解：∵＜5＜，

∴7＜5＜8，

且与5最接近的整数是7，

∴当|x﹣5|取最小值时，x的值是7，

故选：B．

10．解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，

∴﹣3＜m＜﹣2，0＜n＜1，

∴﹣3＜m+n＜﹣1，

∴m+n的值可能是﹣2．

故选：D．

11．解：∵+（y+2）2＝0，≥0，（y+2）2≥0，

∴x﹣1＝0，y+2＝0，

解得：x＝1，y＝﹣2，

则（x+y）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，

故选：A．

12．解：这组数据可表示为：

…..．

∴被开方数均为连续的偶数，且每5个数为一组，

19×2＝38，

∵19÷5＝3……4，

∴为第4行，第4数字．

∴这个数的位置记为（4，4）．

故选：B．

二、填空题

13．解：﹣的相反数是；

﹣的绝对值是；

﹣2的相反数是：2﹣．

故答案为：，，2﹣．

14．解：﹣3+8＝5，5的相反数是﹣5；＝4，4的平方根是±2．

故答案为：﹣5；±2．

15．解：根据题意得：（x+3）2＝4

解得x＝﹣1或﹣5；

根据题意得（y﹣1）3＝﹣8

解得y＝﹣1．

故答案为：﹣1或﹣5，﹣1．

16．解：∵，

∴，

∵x＜+1＜y，

∴x＝3，y＝4，

∴x+y＝3+4＝7．

故答案为：7．

17．解：∵≈2.284，

∴≈0.2284；

若≈0.02284，则x≈0.0005217．

故答案为：0.2284；0.0005217．

18．解：∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

∴，

∴a＝8，b＝，

∴a（2b+4）

＝8×（﹣4+4）

＝8×

＝．

故答案为：．

19．解：∵a＞，b＞，

∴a＞3，b＞2，

又∵a，b均为正整数，故a最小为4，b最小为3，

∴a+b的最小值为7，

故答案为：7

20．解：由题意得，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，

∴x2＝4，

解得x＝±2，

y＝1，

∴2x+y＝2×2+1＝4+1＝5，

或2x+y＝2×（﹣2）+1＝﹣4+1＝﹣3，

综上所述，2x+y的值是5或﹣3．

故答案为：5或﹣3．

三、解答题

21．解：（1）169x2＝100，

x2＝，

x＝±．

（2）8（x﹣1）3＝﹣，

（x﹣1）3＝，

x﹣1＝﹣，

x＝．

（3）4（2x+1）2＝9，

（2x+1）2＝，

2x+1＝±，

2x+1＝或2x+1＝﹣，

x＝或x＝﹣．

22．解：（1）∵一个数的平方根是3a+1和a+11，

∴3a+1+a+11＝0，

解得：a＝﹣3，

则3a+1＝﹣8，

故这个数为：（﹣8）2＝64，

则这个数的立方根为：4；

（2）由x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得

x﹣2＝4，2x+y+7＝27，

解得x＝6，y＝8．

∴x2+y2＝100，

∴x2+y2的算术平方根是10．

23．解：（1）原式＝0.5﹣2+2＝0.5．

（2）原式＝

＝

＝．

（3）原式＝

＝．

（4）原式＝

＝

＝．

24．解：（1）∵+|x﹣1|＝0，

∴x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝3．

（2）x+y＝1+3＝4．

∵4的平方根为±2，

∴x+y的平方根为±2．

25．解：∵＝3；＝33；＝333；…，

∴可得到规律：当被开方数中有2n个1减去n个2时，算术平方根为n个3，

即＝．

故答案为：3，33，333，．

26．解：根据题意得：＝＝（cm），

则原来正方体钢铁的棱长为 cm．

27．解：（1）i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，

i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，

故答案为：﹣i，1；

（2）（1+i）×（3﹣4i）

＝3﹣4i+3i﹣4i2

＝3﹣i﹣4×（﹣1）

＝3﹣i+4

＝7﹣i；

（3）i+i2+i3+…+i2022

＝i+（﹣1）+（﹣i）+1+...+i+（﹣1）

＝i﹣1．