北师大版六年级上册3 分数的混合运算（三）教案

《分数混合运算三》

教学目标：

1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。

2、结合具体情境，发展学生的估算意识和能力。

3、教育学生的节约用水，培养勤俭节约的好习惯。

教学重点：利用方程解决与分数运算有关的实际问题。

教学难点：能画图分析数量关系，会利用图找出等量关系。

教学过程：

一、导入新课、复习旧知。

1、师:因为今天我们将要学习的分数混合运算（三）解决的数学问题与节约用水有关，所以我想向同学们做一个节水宣传，这些是我国严重缺水地区的图片，公益广告中的一句广告词说“如果我们都不珍惜水资源，那么地球上的最后一滴水将是我们人类的眼泪”

下面我们就一起来研究节约用水中的数学问题。

2、师：来看一下小刚家的用水情况。

（课件出示）小刚家八月份用水14吨，九月份比八月份节约了1/7，九月份用水多少吨?

学生列式解答

①读题

②怎样计算九月用水多少吨?说清运算顺序

3、问：哪种类型的分数应用题

 生：“比一个数多（少）几分之几的数是多少”

4、师：在解决这类分数问题时是通过哪几个步骤进行的

①读懂信息

②分析数量关系、画图、用等量关系式表示数量关系

③列式解答

④检验

师：好，今天我们也按照这四个步骤来探究分数混合运算(三)

二、数量分析、探究新知。

师：如果条件和问题交换一下位置，你能知道八月份的用水量吗？

（出示例题）小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7，八月份用水多少吨?

1、估算

师：我们先来估一估，哪个月份用水多一点？八月份的用水量大约是多少？(让学生说出估算的根据）

（九月比八月节约了1/7，也就是八月比九月的用水量多，九月用了12吨，八月一定多于12吨。）

2、找数学信息

师：请同学仔细审题，同位同学相互说一说你读懂了哪些数学信息？

（学生汇报的过程中点击课件配合演示）

例如：①九月份用水12吨，比八月份节约了1/7（适时补充分率句：九月份比八月份节约了1/7）

      ②以八月份用水量为单位“1”，比八月份节约了1/7，也就是比1少1/7是6/7，八月的6/7是九月。

      ③如果把单位“1”平均分成7份，那么九月只相当于其中的6份。

3、画线段图分析数量关系

（1）师：结合刚才你们的发现画出线段图

让学生在练习本上尝试着画线段图，请一名同学画在黑板上，全班交流

（2）全班交流。

师：一起交流解释一下你的线段图好吗？（请画线段图的学生说说自己的作图步骤。）

预设：画一条线段表示单位一，即八月用水量，平均分成7份，标出单位一

      九月用的12吨，比1少1/7， 所以应是6份，最后标出所求量。

师：你对他的分析有什么建议或者补充吗？全班交流。

问:为什么先画八月份的用水量

小结:画线段图分析数量关系时,一般先画出表示单位“1”的量,再画出比单位“1”多或少几分之几的量。用虚线的原因是?

4、利用图找出等量关系

师：线段图形象清晰的表现出了题意，借助线段图中你能找到题目中的等量关系吗？

汇报交流：

八月份的用水量×（1-1/7）=九月份的用水量

八月份的用水量—节约的吨数=九月份的用水量

5、利用等量关系计算

师：刚才我们已经初步估计了一下八月份的用水量，到底估计的是否正确呢？希望同学们能通过画线段图，说图意，及找到的等量关系运用不同的解法来求出八月的用水量，并思考自己解题的依据是什么？汇报时看谁讲得最清楚。

方法一解：设八月份用水X吨

（1-1/7）X=12

方法二解：设八月份用水X吨

X-1/7X=12

生运用总结的等量关系汇报解题依据

师:我们把线段图和等量关系式结合在一起理解方程(课件)

师：看来，根据题意顺向思考列出等量关系式用方程解题是很棒的选择。

师：我们估计一定多于12吨，估算也是检验的一种方法，怎样具体检验X=14是否正确（代入原方程）

方法三：算术法

12÷（1-1/7）=14（吨）

预设：因为量÷量对应的分率=单位“1”的量

问：还从哪可以看出？

师：八月×（1-1/7）=九月，又是体现了乘除法的互逆关系。

方法四：归一法

   12÷6×7=14(吨)

预设：因为学习分数除法时学过归一思路，先求一份数，再求几份是多少

师：归一思路一定要找准量和份数的对应关系，所以画好线段图很关键。

师：其实，还可以从分数的角度来理解归一思路，12÷6表示把12平均分成6份，求1份，实际就是求12的1/6是多少，而所求八月份用水量是7份，即九月份的7/6是多少？这这时其实进行了单位“1”的转化，以九月用水量为单位“1”
 

7、尝试练习

师：同学们表现的都很积极，通过自己的努力解决了问题，现在老师把题目稍微改一下，你们有办法解决吗？把题目中的“比上月节约了1/7”改为“比上月多用了1/7”，问题不变。

提问:这道题和例题有什么相同和不同的地方,你觉得应该提醒同学注意什么?

如:订单位”1”相同,都求八月用水量,画图时应是比八月多1份.

师:根据大家的提示你能自己完成吗?如果有困难可以像你身边的同学请教一下.

（此环节请同学在投影下汇报交流）

问：今天学习的分数混合运算三有什么特点，我们是怎样解决的？求单位”1”的量（一是用方程（顺），二是算术（逆））

四、拓展应用，解决问题。

师:选择你喜欢的方法解决下面的问题:

1、东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了1/4，东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户？

出示课件：哪一幅线段图符合题意，说理由

学生练习、汇报

2、光明小学六年级有95人，比五年级的人数少1/6，五年级有多少人？

3、提高题：61页数学万花筒

师：利用方程的知识还可以解决一些有趣的问题，愿意尝试吗？

课件出示：

说说1/3X    1/4X各表示什么？

五、课堂小结

今天我们学习的这类应用题有什么特点？你有哪些收获？

板书设计：

分数混合运算（三）

        （线段图）           八月份的用水量×（1-1/7）=九月份的用水量

八月份的用水量—节约的吨数=九月份的用水量

解：设八月份用水x吨               解：设八月份用水x吨

     （1-1/7x=12                               X-1/7x=12

           6/7x=12                                 6/7x=12

               x=14                                      x=14

答：八月份用水14吨。             答：八月份用水14吨。

算术：12÷（1—1/7）=14(吨)      归一：12÷6×7=14（吨）