初中数学第11章 数的开方综合与测试达标测试

第11章 数的开方 单元综合测试题

一．选择题（共8小题，满分32分）

1．下列各数中，属于无理数的是（　　）

A． B．π C．0 D．0.7654321

2．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（　　）

A．﹣1 B．2﹣ C．2﹣2 D．1﹣

3．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列说法中，正确的是（　　）

A．|a|一定是正数 

B．若≥0，则a≥5 

C．16.8万精确到十分位 

D．平方根等于它本身的数是0和1

5．下列各数中，是无理数的是（　　）

A． B． C．3.1415926 D．

6．在实数、0、、2π、3.1415、0.333……、2.12112111211112……中，有理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列说法正确的是（　　）

A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 

C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根

8．已知A，B，C是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A，B对应的实数分别为﹣1和，则点C对应的实数是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共8小题，满分32分）

9．若+＝0，则x+y＝　   　．

10．写一个大于﹣2小于﹣1的无理数　   　．

11．﹣的绝对值是 　   　；﹣3的倒数是 　   　；的算术平方根是 　   　．

12．观察下列各式：

＝＝＝2，即＝2

＝＝＝3，即＝3，那么＝　   　．

13．＝　   　，＝　   　．

14．﹣2的绝对值是　   　．

15．比较大小：﹣2　   　﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．

16．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：

根据以上规律，若，＝4.11，则　   　．

三．解答题（共8小题，满分56分）

17．已知2a的平方根是±2，﹣2是3a+b的立方根，求a﹣2b的算术平方根．

18．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．

（1）求a的值；

（2）求这个数m．

19．求下列各式中的x．

（1）9x2﹣16＝0．

（2）（x+1）3＝﹣27．

20．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，

求代数式（a+b+cd）x+﹣的值．

21．“数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题．为了比较+1与的大小，我们可以构造如图所示的图形进行推算：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点D在BC上，且BD＝AC＝1，这样就可以得出+1与的大小关系，请说出你的答案并结合图形通过计算说明理由．

22．计算：．

23．解方程：

（1）4x2＝16；

（2）9x2﹣121＝0．

24．如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留下部分（即阴影部分）的面积．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分32分）

1．解：A、，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、π是无理数，故本选项符合题意；

C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、0.7654321是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B．

2．解：∵A，B两点表示的数分别为1，，

∴，

∵AB＝AC，

∴，

∵点C在点A的左边，

∴点C表示的数为，

（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），

故选：B．

3．解：A＝＝2，所以A选项不符合题意；

B． ，所以B选项不符合题意；

C．＝7，所以C选项不符合题意；

D．﹣＝﹣0.9，所以D选项符合题意；

故选：D．

4．解：A．|a|不一定是正数，可能是0，故本选项错误，不合题意；

B．若≥0，则a≥5，本选项正确，符合题意；

C．16.8万精确到千位，故本选项错误，不合题意；

D．平方根等于它本身的数是0，故本选项错误，不合题意；

故选：B．

5．解：、是分数，属于有理数；是无理数；3.1415926是有限小数，属于有理数．

故选：B．

6．解：＝3、0、＝2、2π、3.1415、0.333……、2.12112111211112……中，

有理数有：、0、3.1415、0.333……共4个．

故选：D．

7．解：A、4的平方根是±2，故A错误；

B、﹣4没有平方根，故B错误；

C、（﹣2）2＝4，有平方根，故C错误；

D、2是4的一个平方根，故D正确．

故选：D．

8．解：∵A、B两点对应的实数是﹣1和，

∴AB＝+1，

∵点B是线段AC的中点，

∴BC＝+1，

∴点C所对应的实数是：++1＝2+1，

故选：D．

二．填空题（共8小题，满分32分）

9．解：根据题意，得x﹣8＝0，y﹣2＝0，

所以x＝8，y＝2，

所以x+y＝8+2＝10，

故答案为：10．

10．解：写一个大于﹣2小于﹣1的无理数﹣（答案不唯一），

故答案为：﹣．

11．解：﹣的绝对值是 ；﹣3的倒数是﹣；的算术平方根是 ，

故答案为：，﹣，．

12．解：＝n．

故答案为：n．

13．解：＝﹣2，＝．

故答案为：﹣2，．

14．解：﹣2的绝对值是 2﹣，

故答案为：2﹣．

15．解：∵4＜6＜9，

∴＜，

∴2＜＜3，

∴4＜2＜6，

∴﹣4＞﹣2＞﹣5，

故答案为：＞．

16．解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．

∵16.9×100＝1690，

∴＝×10＝4.11×10＝41.1．

故答案为：41.1．

三．解答题（共8小题，满分56分）

17．解：∵4的平方根是±2，

∴2a＝4，

解得a＝2，

∵﹣2是3a+b的立方根，

∴3a+b＝﹣8，

6+b＝﹣8，

解得b＝﹣14，

∴

＝

＝，

∴a﹣2b的算术平方根是．

18．解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣6，

∴（a+2）+（3a﹣6）＝0，

∴4a＝4，

解得a＝1；

（2）∴a+2＝1+2＝3，3a﹣6＝3﹣6＝﹣3，

∴m＝（±3）2＝9，

∴m的值是9．

19．解：（1）9x2＝16，

x2＝，

x＝±；

（2）x+1＝﹣3，

x＝﹣4．

20．解：＝7，

∵a、b互为相反数，

∴a+b＝0，

∵c、d互为倒数，

∴cd＝1，

∵x的绝对值为．

∴x＝±7，

当x＝7时，

原式＝（0+1）×7+﹣

＝7﹣1

＝6，

当x＝﹣7时，

原式＝（0+1）×（﹣7）+﹣

＝﹣7﹣1

＝﹣8，

∴所求代数式的值为6或﹣8．

21．解：+1＞，理由如下：

在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，由勾股定理得：AD＝＝＝，

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AB＝＝．

在△ABD中，BD+AD＞AB．

∴+1＞

22．解：原式＝+3﹣3+12

＝+12．

23．解：（1）4x2＝16，

x2＝4，

x＝±2；

（2）9x2﹣121＝0，

9x2＝121，

x2＝，

x＝±．

24．解：从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，

大正方形的边长是+2，

留下部分（即阴影部分）的面积是（）2﹣15﹣24

＝12（cm2）．