北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试练习

这是一份北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试练习，共6页。
阶段专项提分练一  数轴的功能和绝对值的非负性直观地表示有理数【典例1】(2021·吉林期中)点A在数轴上的位置如图所示，则点A所表示的数可以是(　B　)A．＋1    B．－1    C．0    D．＋1.5【解析】∵点A在原点的左边，∴点A在数轴上表示的数是负数．【变式】一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6个单位长度，再向右移动4个单位长度，这时该点所对应的数是__－2__．【解析】一个点从数轴上的原点开始，向左移动6个单位长度，此时该点表示的数是－6，该点再向右移动4个单位长度，此时该点表示的数是－2.表示数轴上两点间的距离【典例2】(2021·安庆期中)根据下面给出的数轴，解答下列问题：(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；(2)A，B两点之间的距离为________；若A点在数轴上表示的数为x1，B点在数轴上表示的数为x2，则A，B之间的距离为________(用含有x1，x2的式子表示)；(3)若C点与A点相距a个单位长度(a＞0)，则C点所表示的数为________．【解析】(1)A：2，B：－1.(2)A，B两点之间的距离为2－(－1)＝3；若A点在数轴上表示的数为x1，B点在数轴上表示的数为x2，则A，B之间的距离为|x1－x2|.答案：3　|x1－x2|(3)C点所表示的数为a＋2或2－a.答案：a＋2或2－a【变式1】点B，C在同一条数轴上，其中点B表示的数为－2，若BC＝4，则C点在数轴上的对应点是(　B　)A．1或－5    B．2或－6    C．0或－4    D．4【解析】当C点在B点右侧时，∵BC＝4，∴C点表示的数是2，当C点在B点的左侧时，∵BC＝4，∴C点表示的数是－6.【变式2】根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A，B(在－2，－3的正中间)两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：__1__，B：__－2.5__；(2)在数轴上画出与点A的距离为2的点(用不同于A，B，M，N的其他字母表示)，并写出这些点表示的数：__3，－1__；(3)若经过折叠，A点与－3表示的点重合，则B点与数__0.5__表示的点重合；(4)若数轴上M，N两点之间的距离为9(M在N的左侧)，且M，N两点经过(3)中折叠后重合，M，N两点表示的数分别是：M：__－5.5__，N：__3.5__．【解析】(1)数轴上可以看出A点是1，B点是－2.5.(2)利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右；∴这些点表示的数为：1－2＝－1，1＋2＝3.(3)∵经过折叠，A点与－3表示的点重合，∴A点和表示－3的点到表示－1的点的距离相等，那么B点到表示－1的点的距离是1.5，在表示－1的点的右边且到表示－1的点的距离是1.5的点表示的数是0.5，∴B点与数0.5表示的点重合．(4)∵数轴上M，N两点之间的距离为9(M在N的左侧)，经过折叠，在数轴上到M，N两点距离相等的点表示的数是－1，且距离是4.5，在－1的左侧点M表示的数是－5.5，在－1的右侧点N表示的数是3.5.利用数轴比较有理数大小【典例3】(2021·新乡质检)在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来．－(－2.5)，－|－2|，|－4|，1，0，－(＋3)【解析】－(－2.5)＝2.5，－|－2|＝－2，－(＋3)＝－3.如图所示：故－(＋3)＜－|－2|＜0＜1＜－(－2.5)＜|－4|.【变式1】(2021·无锡期中)下列说法错误的是(　A　)A．在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数大B．正数大于负数C．正数都大于0D．负数都小于0【解析】A.在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数小，原来的说法错误，符合题意；B．正数大于负数的说法正确，不符合题意；C．正数都大于0的说法正确，不符合题意；D．负数都小于0的说法正确，不符合题意．【变式2】(2021·哈尔滨期末)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是(　B　)A．a＜b＜0＜c    B．a＜c＜0＜bC．b＜0＜a＜c    D．c＜a＜0＜b【解析】数轴上所表示的数，右边总比左边的大，因此有a＜c＜0＜b.【变式3】观察数轴解答下列问题：(1)小于3的正整数有哪些？大于－5.4的负整数有哪些？(2)大于－5而不大于5的整数有哪些？(3)有理数中有没有最大的数，有没有最小的数，0是最小的有理数吗？(4)下列说法是否正确？为什么？a．在数轴上，与原点的距离越远的点表示的数越大；b．在数轴上，原点及原点右边的点表示的都是正数．【解析】(1)小于3的正整数有2，1；大于－5.4的负整数有－5，－4，－3，－2，－1.(2)大于－5而不大于5的整数有－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5.(3)有理数中没有最大的数，没有最小的数，0不是最小的有理数．(4)a.在数轴上，与原点的距离越远的点表示的数的绝对值越大，故说法错误；b．在数轴上，原点及原点右边的点表示的都是非负数，故说法错误．绝对值的非负性【典例4】红武发现：如果|x|＋|y|＝0，那么x＝y＝0.他的理由如下：∵|x|≥0，|y|≥0，且|x|＋|y|＝0，∴|x|＝0，|y|＝0，∴x＝0，y＝0，请根据红武的方法解决下面的问题：已知|m－4|＋|n|＝0，求m＋n的值并说明理由．【解析】∵|m－4|＋|n|＝0，∴|m－4|＝0，|n|＝0，∴m＝4，n＝0，故m＋n＝4.【变式1】已知|a－1|＋|b－2|＋|c－3|＝0，求式子2a＋b＋c的值．【解析】∵|a－1|＋|b－2|＋|c－3|＝0，∴a＝1，b＝2，c＝3，∴2a＋b＋c＝2×1＋2＋3＝7.【变式2】式子12＋|a－3|，当a取何值时它的值最大；还是最小，是多少？【解析】∵|a－3|≥0，∴12＋|a－3|有最小值，∴12＋|a－3|≥12，∴当a等于3时，值最小，最小值是12.关闭Word文档返回原板块