人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程优秀课后复习题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

2.2.3《直线的一般式方程》同步练习

一、     选择题:

1．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过(　　)

A．第一、二、三象限                  B．第一、二、四象限  

C．第一、三、四象限                  D．第二、三、四象限

2. 已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则(　　)

A．a＝，b＝1              B．a＝，b＝－1 

 C．a＝－，b＝1    D．a＝－，b＝－1

3.已知两条直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则(　　)

4．若(m2－4)x＋(m2－4m＋3)y＋1＝0表示直线，则(　　)

A．m≠±2且m≠1，m≠3                 B．m≠±2  

 C．m≠1且m≠3                        D．m∈R

二、     填空题：

5.直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为            

 6．设直线的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.

(1)若直线在x轴上的截距为－3，则m＝________；

(2)若直线l的斜率为1，则m＝________.

7.已知点P(m，n)在直线3x＋y＋2＝0上，直线y＝mx＋n恒过一定点，则该定点的坐标为________．

8. 在直线方程kx－y＋b＝0中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8，13]，则此直线的方程为________

三、     拓展题：

9. 设直线的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值：

(1)直线的斜率为－1；

(2)直线在x轴，y轴上的截距之和等于0.

10．根据下列所给条件求直线方程的一般式．

(1)△ABC的顶点A(－1,3)，B(2,4)，C(3，－2)，求BC边上中线所在直线的方程；

(2)的顶点A(1,2)，B(2，－1)，C(3，－3)，求直线BD的方程．

四、创新题：

11.设直线的方程为

(1)求证：不论a取何值，直线必过定点，并求出这个定点；

(2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；

(3)若不经过第二象限，求实数a的取值范围．

12.已知直线

(1)求证：直线l恒过定点，并求出该定点坐标；

(2)是否存在实数m，使得直线与x轴和y轴的正半轴都相交，若存在，求出m的范围．若不存在，说明理由．

同步练习答案

一、 选择题：

1. 答案：C

   解析：由ax＋by＝c，得y＝－x＋，∵ab<0，bc<0，

∴直线的斜率k＝－>0，

直线在y轴上的截距<0.由此可知直线通过第一、三、四象限．

故选C.

2.答案：D

解析：直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为＝－1，解得b＝－1

又因为x－y－＝0的倾斜角为60°，所以直线ax＋by－1＝0的倾斜角为120°，从而可得斜率k＝－＝－，解得a＝－，  故选D.

3. 答案：C

解析：由题图可知，直线l1的斜率－>0，在y轴上的截距－<0，

因此a<0，b<0；直线l2的斜率－>0，在y轴上的截距－>0，

因此c<0，d>0.且l1的斜率大于l2的斜率，即－>－，

因此a>c，     故选C.

4.答案：D.

  解析：方程若表示直线，则x、y系数不同时为0，若m2－4＝0，则m＝±2；

若m2－4m＋3＝0，则m＝1或m＝3.显然m2－4与m2－4m＋3不同时为  0，所以m∈R.     故选D.

二．填空题：

5.答案：m＝3

解析：由已知得m2－4≠0，且＝1，解得m＝3或m＝2(舍去)．

6.答案：(1) m＝－.        (2)m＝－2.

解析：(1)由题意知m2－2m－3≠0，即m≠3且m≠－1，

令y＝0，则x＝，∴＝－3，

得m＝－或m＝3(舍去)．∴m＝－.

(2)由题意知，2m2＋m－1≠0，即m≠且m≠－1.把直线l化为斜截式方 程得y＝x＋，则＝1，

得m＝－2或m＝－1(舍去)．∴m＝－2.

7.答案：直线恒过点(3，－2)

解析：由点P(m，n)在直线3x＋y＋2＝0上得3m＋n＋2＝0.所以n＝－3m－2.       代入直线方程得y＝mx－3m－2，即y＋2＝m(x－3)．

故直线恒过点(3，－2)．

8．答案：3x－y＋1＝0或3x＋y－4＝0.

解析：方程化为y＝kx＋b(k≠0)．

（1）k＞0时，y＝kx＋b为增函数，所以，

解得此时方程为y＝3x＋1；

（2）当k＜0时，y＝kx＋b为减函数，所以，

解得此时直线方程为y＝－3x＋4.

综上可得直线方程为3x－y＋1＝0或3x＋y－4＝0.

三.拓展题：

9.答案：（1）k＝5.         （2） k＝1

解析：(1)因为直线的斜率存在，所以直线l的方程可化为y＝－x＋2，          由题意得－＝－1，解得k＝5.

(2)直线的方程可化为＋＝1，由题意得k－3＋2＝0，解得k＝1.

10.答案:（1）4x＋7y－17＝0，    （2）直线BD方程为x－2＝0.

 解析：(1)BC边中点D，则中线AD方程为：＝，

整理得：4x＋7y－17＝0，

∴BC边上中线所在直线方程为4x＋7y－17＝0.

(2)设D(x0，y0)，由题意知kAD＝kBC，kAB＝kDC.

∴即解得

即D(2,0)，∴直线BD方程为x＝2，即x－2＝0.

四、创新题：

11.答案：（1）故不论取何值，直线恒过定点(1，－3)．

（2）的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.

    （3）的取值范围是

解析： (1)直线的方程可变形为.

即

故不论取何值，直线恒过定点(1，－3)．

(2)（i）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，当然相等．

则(a＋1)×0＋0＋2－a＝0，∴a＝2，   方程即为3x＋y＝0；

(ii)若a≠2，由题设在两轴上的截距相等，∴＝a－2，

即a＋1＝1，∴a＝0，方程即x＋y＋2＝0.

综上可得的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.

(3)将的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，      ∴欲使l不经过第二象限，

当且仅当或∴a≤－1.

综上可知的取值范围是

 12. 答案：（1）直线恒过定点(1，4)．

（2）存在实数m，当m＜0时，直线l与x轴和y轴的正半轴都相交.

解析：

(1)法一：由mx－y－m＋4＝0得(x－1)m＋(－y＋4)＝0.

所以当即时，直线l恒过定点(1，4)．

法二：由mx－y－m＋4＝0得y－4＝m(x－1)，表示过点(1，4)的点斜式，即直线恒过定点(1，4)．

(2)存在实数m，当m＜0时，直线l与x轴和y轴的正半轴都相交．

理由：由(1)知直线l恒过第一象限的点(1，4)．

得l与x轴和y轴的交点分别为A，B(0，4－m)(m≠0)，

由题意得     所以m＜0.

所以当m＜0时，直线l与x轴和y轴的正半轴都相交．