数学七年级上册11.4一元一次方程与实际问题精品ppt课件

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学习目标： 1. 了解方程及一元一次方程的概念． 2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想．
学习重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法．
学习难点：思维习惯的转变．
本课学习方程及一元一次方程的概念，根据问题中的数量关系——设未知数——建立方程模型．列方程打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步.
1. 创设情境 提出问题
你会用算术方法解决这个问题吗？
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？
你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？
解：设A，B两地间的路程是 x km，
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1，
即 ．
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
2. 比较方法 明确意义
问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.
3. 定义方程 感受过程
问题4：你能归纳出方程定义吗？
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
你能举出方程的一个例子吗？
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
4. 巩固方法 定义新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程．
练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1） ；（2） ； （3） ；（4） ；（5） ；（6） ．
（2）（3）（4）（5）是方程.
（2）（3）是一元一次方程.
5. 归纳总结 巩固发展
请同学们带着下列问题阅读教科书：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底． （4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：（1）设沿跑道跑x周，
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底． （4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
解：（3）设上底为x cm，
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
6. 课堂小结 布置作业
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）一元一次方程的三个特征各指什么？
（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
作业：教科书习题11.1第1、5、6题．
1.下列各式中，是方程的是（ ）. ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ ． （A）①②③④⑤ （B）①③④⑤ （C）②③④⑤ （D）③④⑤2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D）