初中数学人教版 (五四制)九年级上册31.1 圆的有关性质一等奖课件ppt

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（1）确定圆的元素有 和 .（2）圆O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，当d＞r时，点P在圆O ；当d=r时，点P在圆O ；当d＜r时，点P在圆O .（3）大于半圆的弧叫 ，小于半圆的弧叫 .
（1）圆上任意两点间的线段叫_____，圆上任意两点间的部分叫_____.
（2）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
探究二：圆的对称性及垂径定理
用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图．
在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？
垂直于弦的直径的性质：
（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
探究三：能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题
例 1 如图，在⊙O中，C是弧AB的中点，∠A＝50º，则∠BOC＝（ ）º B.45º C.50º D.60º
【思路点拨】利用圆的轴对称性质得到边与角的等量关系.
例2 如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（　　）A．8 B．4 C．10 D．5
【思路点拨】添加辅助线构造直角三角形.
在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长：
作OD⊥AB于D，连接OA，
练习：如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为　　cm．
【思路点拨】解题的关键是正确构造直角三角形，利用垂径定理求解.
如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，
∵CD=10cm，AB=60cm，∴设半径为r，则OD=r﹣10，根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，解得：r=50.
垂径定理在实际生活中的应用
例4 某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为7.2米，桥的最高处点C离水面的高度2.4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由．
设圆心为O，连结OA，ON，OD，对图形进行点标注.
∵ AB=7.2，CD=2.4，EF=3，点D为AB、EF中点∴ OC⊥AB，OC⊥MN,
设OA=R，则OD=OC-DC=R-2.4，AD=3.6，
∴ FN=DG=OG-OD=3.6-(OC-CD)=3.6-(3.9-2.4)=2.1∵ 2＜2.1∴ 货船可以顺利通过这座拱桥.
【思路点拨】首先分析题意，然后采取一定的策略来说明能否通过这座拱桥，这时要采取一定的比较量，才能说明能否通过，比如，计算一下在上述条件下，在宽度为3米的情况下的高度与2米作比较，若大于2米说明能经过，否则就不可以经过这座拱桥.
练习：银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?
如图所示，连接OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，
令⊙O的半径为R，则OA=R，OE＝OF-EF＝R-10．
解得R =50 cm．
修理人员应准备内径为100 cm的管道．
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）构造直角三角形，巧妙设未知数解决问题.