河南省洛阳市洛宁县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(word版含答案)

洛宁县2021-2022学年九年级第二次大练习

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 要使二次根式有意义，则x的值可以为 （    ）

A.  B. 4 C. 2 D. 0

2. 下列事件中，为必然事件的是（ ）．

A. 明天要下雨 B.

C.  D. 打开电视机，它正播广告

3. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝3，则AC的长为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. 若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k≥ B. k> C. k≥且k≠0 D. k>且k≠0

6. 某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为　　

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点.若，，则的长为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 方程x2＝3x的根是_____．

12. 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=________

13. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y=x2-4x+3上的两点，且x1＞x2＞2，则y1与y2的大小关系是y1____y2．

14. 如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP＝1，点D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为________.

15. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数（x>0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 先化简，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1．

17. 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

（1）成绩为“B等级”的学生人数有         名；

（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为     ，图中m的值为     ；

（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．

18. 已知抛物线．

（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）当何值时，函数取得最大值，请求出这个最大值．

19. 如图，两点被池塘隔开，在外选一点C，连接．测得，，．根据测得的数据，求的长（结果取整数）．

参考数据：，，．

20. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC＝∠B．点E在AD边上，CD＝CE．

（1）求证：△ABD∽△CAE；

（2）若AB＝9，AC＝BD＝6，求AE长．

21. “疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．

每件商品降价x元后，可售出商品_____________件用含x的代数式表示．

若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．

销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．

22. 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸处测得对岸处一棵柳树位于北偏东方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达处，此时测得柳树位于北偏东方向，试计算此段河面的宽度．

23. 如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于和B(4，6)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当C为抛物线顶点的时候，求BCE的面积；

（3）是否存在这样的点P，使BCE的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．

洛宁县2021-2022学年九年级第二次大练习

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

【11题答案】

【答案】0或3

【12题答案】

【答案】-1

【13题答案】

【答案】y1＞y2．

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

【16题答案】

【答案】，2﹣

【17题答案】

【答案】（1）5（2）72°；40（3）

【18题答案】

【答案】（1）抛物线开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是   

（2）当时，函数取得最大值，最大值3．

【19题答案】

【答案】AB的长约为160m．

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）4

【21题答案】

【答案】（1）；（2）x的值为15；（3）不能，见解析

【22题答案】

【答案】

【23题答案】

【答案】（1）y＝2x2﹣8x+6；（2）18；（3）存在，