山西省吕梁市交城县第二中学校2021-2022学年七年级下学期期末学情调研 数学试卷(word版含答案)

2021-2022学年山西省吕梁市交城二中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程的解是的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 保护环境，人人有责，下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 、、、四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列各组分别是三根木棒的长度，其中能构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

5. 解方程，以下去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，在方格纸中的经过变换得到，正确的变换是(    )
    

A. 把向右平移格
B. 把向右平移格，再向上平移格
C. 把绕着点顺时针方向旋转，再右平移格
D. 把绕着点逆时针方向旋转，再右平移格

7. 我国古代孙子算经记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 下列说法中，正确的个数是(    )
    三角形的三条高都在三角形内，且都交于一点
    任意三角形的外角和都是
    三角形的一个外角大于任何一个内角
    在中，当时，这个三角形是直角三角形

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 设，，若，则的值是______．
12. 如图，，是的角平分线，，相交于点，已知，则______．

13. 已知关于的一元一次不等式组有个整数解，若为整数，则的值为______．
14. 如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样怡好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于______．

15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    解方程组．
    ；
    ．
17. 本小题分
    解不等式，并把解集表示在数轴上．
18. 本小题分
    已知关于，的方程组的解满足，求的值．
19. 本小题分
    如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．
    求证：；
    若平分，平分，且，求的度数．

20. 本小题分
    如图，的顶点都在方格纸的格点上．
    画出关于直线的对称图形；
    画出关于点的中心对称图形；
    画出绕点逆时针旋转后的图形．

21. 本小题分
    如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．
    求的度数；
    求的度数．

22. 本小题分
    某小区为了营造优雅宜居人文环境，积极推进小区绿地、主题公园、休闲场地建设，小区利用甲种花卉和乙种花卉搭配成，两种园艺造型摆放在中央大道两侧，搭配数量如下表所示：

已知搭配一个种园艺造型和一个种园艺造型共需元．若园林局搭配种园艺造型个，种园艺造型个共投入元．则、两种园艺造型的单价分别是多少元？
如果搭配、两种园艺造型共个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过盆，乙种花卉不超过盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．

23. 本小题分
    教材呈现：如图是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容．

请根据教材提示，结合图一，将证明过程补充完整．
结论应用：
如图二，在中，，平分，平分，求的度数．
如图三，将的折叠，使点落在外的处，折痕为若，，，则、、满足的等量关系为______用含、、的代数式表示．
 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将分别代入各个方程可得，
A.左边，右边，左边右边，因此选项A不符合题意；
B.左边，右边，左边右边，因此选项B符合题意；
C.左边，右边，左边右边，因此选项C不符合题意；
D.左边，右边，左边右边，因此选项D不符合题意；
故选：．
把分别代入各个方程验证即可．
本题考查一元一次方程的解，掌握“使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解”是正确判断的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
由，可得，然后把代入中，
可得，
，
，
，
．
故选：．
根据图形可得不等式组，由，可得，然后把代入中，联立可得．
本题考查了不等式组的应用．解题的关键是采用代入法解不等式，并能使用统一的不等号进行连接．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不能围成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能围成三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能围成三角形，故本选项不符合题意；
D、，能围成三角形，故本选项符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
故选：．
根据等式的基本性质解决此题．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据图象，绕着点逆时针方向旋转与形状相同，向右平移格就可以与重合．
故选D．
观察图象可知，先把绕着点逆时针方向旋转，然后再向右平移即可得到．
本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
 

7.【答案】 

【解析】解：若每人共乘一辆车，最终剩余辆车，
；
若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘，
．
所列方程组为．
故选：．
根据“若每人共乘一辆车，最终剩余辆车；若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，
，，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，即可求解．
本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：作的是边上的高，作的不是三角形的高，作的是边上的高，所以都不是的边上的高，而作的是过顶点且与垂直的线，是边上的高线，符合题意．
故选：．
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是三角形的高的定义，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：锐角三角形的三条高都在三角形内，且都交于一点，直角三角形由两条高在三角形边上，故错误；
任意三角形的外角和都是，故正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误；
在中，当时，，，，则这个三角形是直角三角形，故正确，
故正确的个数有个．
故选：．
根据三角形高线的性质可判断，根据三角形外角的性质可判断，结合三角形内角和定理可判断，进而可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形的高线，掌握三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形的高线的箱是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
故答案为．
由已知可得，求解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的解，要熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可知，
，
．
故答案为：．
根据题意，在直角三角形中中求出，在直角三角形中求出．
本题考查三角形内角和定理，利用垂直和角平分线即可，方法不唯一．
 

13.【答案】、 

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组有个整数解，
不等式组的解集为，整数解为，，
，
解得：，
则整数的值为、．
故答案为：、．
不等式组整理后，根据解集有个整数解，确定出整数的值即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
正五边形的一个内角为，
正边形的一个内角为，一个外角为，
．
则这个正多边形的边数等于．
故答案为：．
正五边形的一个内角为，根据周角的定义用得到正边形的一个内角，所以一个外角为，再用即可得的值．
本题考查了多边形的内角与外角．注意求正多边形的内角常常转化到求外角来计算．
 

15.【答案】 

【解析】解：沿着点到点的方向平移到的位置
≌，
阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质得，，，
，，
，
阴影部分的面积．
故答案为：．
先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为，得．
将记作，记作．
，得；，得．
，得．
．
将代入，得．
．
这个方程组的解为 

【解析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、的系数化为解决此题．
将记作，记作，那么，得；，得再运用加减消元法解决此题．
本题主要考查解一元一次方程、解二元一次方程组，熟练掌握一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为，再把解集表示在数轴上即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：由题意可得，
解得，
将代入，得
，
解得． 

【解析】根据等式的性质，二元一次方程组的解法即可得到答案．
本题考查了二元一次方程的解，能够正确利用等式的性质解二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，
．
，
．
．
平分，平分，
，．
，，
．
．
． 

【解析】由平行线的性质和已知可得到与的关系，再利用平行线的判定得结论；
利用角平分线的性质和三角形内角和定理的推论求解．
本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握平行线的性质和判定及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示：即为所求；
如图所示：即为所求；
如图所示：即为所求．
 

【解析】根据网格结构找出点、、关于直线的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点、、关于点中心对称的点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点、绕点逆时针旋转后的对应点、的位置，再与点顺次连接即可．
本题考查了利用轴对称变换作图，利用中心对称作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
 

21.【答案】解：沿折叠得到，
，
，，
；       
 
，，
，
，
沿折叠得到，
，

． 

【解析】根据折叠求出，根据三角形外角性质求出即可；
根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质求出，即可求出答案．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和折叠的性质等知识点，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键．
 

22.【答案】解：设种园艺造型单价为元，种园艺造型单价为元，根据题意得：
，
解得：，
答：种园艺造型单价是元，种园艺造型单价是元．   

设搭配种园艺造型个，搭配种园艺造型个，根据题意得：
，
解此不等式组得：，
是整数，
符合题意的搭配方案有种，如下：

【解析】先设种园艺造型单价为元，种园艺造型单价为元，根据搭配一个种园艺造型和一个种园艺造型共需元，园林局搭配种园艺造型个，种园艺造型个共投入元，列出方程组，求出，的值即可；
设搭配种园艺造型个，搭配种园艺造型个，根据甲种花卉不超过盆，乙种花卉不超过盆，列出不等式组，求出的取值范围，即可得出符合题意的搭配方案．
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组和不等式组，注意只能取整数．
 

23.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，，
两直线平行，内错角相等，
，
即；
，分别平分和，
，，
，
，
，
，
将的折叠，使点落在外的处，

，
，
又，
在四边形中，
，
化简得：．
故答案为：．
利用平行线的性质得，即可解答；
利用角平分线的定义和三角形内角和定理可得；
根据四边形内角和为，分别表示出各角得出等式即可．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，翻折的性质等知识，根据翻折前后对应角相等是解题的关键．