人教版四升五年级数学 第13讲 用字母表示数（讲义）【暑假衔接】

这是一份人教版四升五年级数学 第13讲 用字母表示数（讲义）【暑假衔接】，共11页。学案主要包含了例题精讲，牛刀小试等内容，欢迎下载使用。

第十三讲 用字母表示数
日期：_____年_____月______日 年级：______________ 姓名：_______________

学习目标

1. 理解乘号的省略；
2. 会用含有字母的式子表示数；
3. 理解方程的意义，会判别方程，根据题意列方程；

学习重点、难点

学习重点：1.掌握乘号的省略；
2.熟练掌握用含有字母的式子表示数；
3.理解方程的意义；
学习难点：1.清晰乘号的省略条件；
2.熟练化简含有字母的式子；

一.知识导学过程

知识点一：乘号的省略
1. 乘号的省略：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。
（1）数字×字母：数字在前，字母在后。如：b×2＝b·2＝2b
（2）字母×字母：① 不同字母，如：b×a×2＝2ab
② 相同字母，如： a×a＝ a²（读作： a的平方）
2. 用字母表示运算定律
（1）加法交换律：a＋b=b＋a
（2）加法结合律：a＋b＋c=a＋(b＋c)
（3）乘法交换律：a×b=b×a 可以写成 a·b=b·a 或ab=ba
（4）乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 可以写成a·b·c=a·(b ·c) 或（ab）c=a(b c)
（5）乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c 可以写成 a（b＋c）=ab＋ac
3. 用字母表示图形公式
（1）长方形：C长= 2（a＋b），S长= ab
（2）正方形：C正= 4a ， S正 = a²
知识点二：用含有字母的式子表示数
1. 找准熟练关系式，能化简的式子要化简；
2. 常见的数量关系式：
（1）单价×数量＝总价； （4）长方形周长＝（长＋宽）×2
（2）速度×时间＝路程； 长方形面积＝长×宽
（3）工作效率×工作时间＝工作总量； （5）正方形周长＝边长×4
正方形面积＝边长×边长
知识点三：方程的意义
1. 方程：含有未知数的等式叫方程。
☆ ① 有未知数； ② 有“＝”。
☆ 所有的方程一定是等式，而等式不一定是方程。
2. 列方程
（1）方程不带单位；
（2）列方程未知数不能单独放一边；
（3）尽量列“加法”或“乘法”关系（有未知数，有“＝”）。

二. 题型探究

类型一：乘号的省略
【例题精讲】
1.
小华的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
1
1+30=31
2
2+30=32
3
3+30=33
……
……
我1岁时，爸爸31岁……
我比小华大30岁。






你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？
我用字母a表示小华的年龄。
a＋30
小华的年龄＋30岁＝爸爸的年龄







想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？
________________________________________________________________
当a＝12时，爸爸的年龄是多少？ a＋30＝11＋30＝______________
省略乘号时，一般把数写在字母前面。当数为1时，1省略不写。
2.
青蛙只数/只
青蛙腿数/条
1
1×4=4
2
2×4=8
……
……
你能用含有字母的式子表示出有n只青蛙时的腿数吗？_____________________。
3. 我们已经学过一些运算定律，你会用字母表示吗？
运算定律
用字母表示
加法交换律
a＋b=b＋a
加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

☆ 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。
a×b=b×a 可以写成 a·b=b·a 或ab=ba
用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
4. （1）用字母表示正方形的面积和周长。
用S表示面积，
用C表示周长。

a
a
可以写成 S=a•a C=a·4
S =a² C =4a
读作：a的平方，
表示2个a相乘



（2）当a=6cm，计算正方形的面积和周长。
S＝a² C＝4a
＝6×6 ＝__________
＝36（cm²） ＝___________

【牛刀小试】：
（1）原来车上有x人，该站下来3人， 现在车上有（ ）人。
（2）黄河长a km，长江比黄河长835km，长江长（ ）km。
（3）与整数b相邻的两个整数是（ ）和（ ）。
（4）每支笔单价为x元，买4支，需花（ ）元。
（5）5个篮球一共m元，平均每个篮球（ ）元。
（6）红线长a米，白线的长度比红线的3倍少b米。白线长（ ）米。
（7）姐姐今年b岁，妹妹今年（b－7）岁。8年后姐姐和妹妹的年龄差是（ ）岁。8年后，两人的年龄和是（ ）岁。
（8）省略乘号，写出下面各式。
5×b＝ c×a＝ x×6＝ t×9＝ （a＋7）×12＝
1×a＝ x×x＝ 2×a×6＝ a×10×b＝ 9×x＋4=
（9）根据运算定律在里填上适当的数或字母。
a＋（2＋c）＝（＋）＋
a·b·4＝·（·）
3x＋5x＝（＋）·
4×（x＋6）＝×＋×
24a＋b×＝（＋）×25
（10）昨天卖出36个足球，今天比昨天多卖出m个。今天卖出足球（ ）个。
类型二：用含有字母的式子表示数
【例题精讲】
1. 一列火车平均每小时行z km，照这样计算。7.8小时行（ ）km，行2808km需要走（ ）小时。
2. 小红打了一份4000字的稿子，平均每分钟打85个字，她打了x分钟后，剩下的字数是（ ）。当x=30的时候，剩下的字数是（ ）个。
3. 一件上衣a元，比一条裤子便宜10元。一条裤子（ ）元；一件上衣和一条裤子共（ ）元。
4. 松树有x棵，榕树棵数是松树的3.5倍。榕树比松树多（ ）棵；榕树和松树一共有（ ）棵。
5. 小明到商店买了x支钢笔和x本笔记本，钢笔每支20元，笔记本每本5元。
20x表示（ ）；
20x－5y表示（ ）。

【牛刀小试】：
（1）动车的速度为220千米/时，普通列车的速度为120千米/时。行驶x小时，动车和普通列车一共行了（ ）千米；行驶y小时，动车比普通列车多行了（ ）千米。
（2）动车的速度为b千米/时，普通列车的速度为120千米/时。
① 3b表示（ ）。
② 当b=200时，动车比普通列车每小时多行（ ）km。
（3）李老师买足球x 个，买的篮球个数是足球的3倍。张老师买篮球（ ）个；买足球和篮球共（ ）个；买篮球比足球多（ ）个。
（4）一辆小汽车的速度为80千米/时，一辆大客车的速度为45千米/时，经过x小时，小汽车比大客车多行了（ ）千米。
（5）乐乐到商店买了2支钢笔和4本同样的笔记本，每支钢笔16元，每本笔记本b元。一共要付的钱数可用式子（ ）来表示。
（6）… 像这样摆下去，摆n个正方形需要（ ）根小棒。
（7）… 摆n个这样的三角形需要（ ）根小棒。
（8）修一段路，已经修了8天，每天修y米，还剩m米。这段路长（ ）米。
类型三：方程的意义
【例题精讲】
1. 。
像60＋x＝200，3x＝48……这样，含有未知数的等式就是方程。
2. 下边哪些式子是方程？将其圈出来。
25＋75＝100 x－27＞72 a＋999
6x＋12＝45 8（c－10）＝42 28＜45－40
3. 根据题意写出含有未知数x的等式。
（1）超市原有大米720千克，又运来x千克，现在一共有1200千克。



（2） 方程：___________________________
（3） 方程：___________________________
（4）方程：__________________________

【牛刀小试】：
（1）下面哪些式子是方程？将其圈出来。
4x－3＞20 x+8＝27 5÷b 6＋3＝8
3a＋5b＝36 9－x＝2 6y＝6 3×7＝21
（2）根据题意列方程。
① 一块长方形的菜地，面积是94m²，它的长是20m，它的宽是x米。
方程：___________________________________________________
② 有100米布，做了同种规格的儿童服装50套后，还剩22米。儿童服装每套用布x米。
方程：___________________________________________________
③ 甲、乙两工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米。x天后能够修完这条公路？
方程：__________________________________________________
④
方程：__________________________________________________


三. 跟踪练习

一.选择题。
1. 下面算式中，乘号可以省略的是（ ）。
A．4.5×1.2 B. 3.7×a C. 7.5×1 D. 5.6＋x
2. 下面两个式子相等的是（ ）。
A. a＋a和2a B. a×a和2a C. a＋a和a² D. a²和2a
3. a与b的和的3倍可列式表示为（ ）。
A．a＋3b B. 3a＋b C. 3（a＋b） D. a＋b
4. 一个电子车间计划今年生产电子元件4万个，实际每月生产x个，照这样计算，全年可多生产（ ）个。
A．40000＋x B. 40000＋12x C. 12x－40000 D. 40000－x
5. 小明今年a岁，爸爸今年30岁，再过5年，小明与爸爸相差（ ）岁。
A．a＋5 B. 35 C. 5 D. 30－a
二. 填空题。
1. 小玲高152厘米，小青比小玲矮a厘米，小青高（ ）厘米。
2. 海洋王国门票x元/张，李先生购买了5张票，共花（ ）元。
3. 李老师有s颗糖，平均分给25个小朋友，正好分完，平均每个人有（ ）颗。
4. 一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣服，要用（      ）元。 
5. 小东每分钟骑v米，2分钟骑（ ）米，t分钟骑（ ）米。用v表示速度，t表示时间，s表示路程，则s＝_________；如果每分钟行260米，时间30分钟，路程是（ ）米。
6. 用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，则它们之间的数量关系：c＝_________；a＝_________；x＝_________；如果每袋方便面1.50元，6元可以买（ ）袋。
7. 用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示面积，C表示面积，则它们之间的数量关系：S＝_________；C＝_________；如果一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。
8. 下面哪些式子是方程？是的打“√”，不是的打“×”。
x＋3.8＝9 （ ） a×6＜2.4（ ） 2x＋6y＝9（ ）
2.3＋3.8＝6.1 （ ） 8.9÷y＞2（ ） 5m＝15（ ）
9. 根据下面的图列出方程。


方程：__________________________ 方程：__________________________

四. 课后巩固

一. 判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
1. 方程都是等式，但等式不一定是方程。 （ ）
2. 含有未知数的式子叫做方程。 （ ）
3. x2不可能等于2x。 （ ）
4. 10＝4x－8不是方程。 （ ）
5. 9.3－1.3＝10－2是等式。 （ ）
6. 当a=3，b=5时，2a+3b=21。 （ ）
7. 5x－0.2的值要比5（x－0.2）的值要大。 （ ）

二. 选择题。（将正确答案的字母编号填入括号内）
1. 当a=（ ）时，a²=2a。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 若a>0，则a²与2a的大小关系是（ ）。
A. a²较大 B. 2a较大 C. 一样大 D. 不能确定
3. 甲数是a，比乙数的4倍少6，那么表示乙数的式子是（ ）。
A. 4a－6 B. a÷4-6 C.（a+6）÷4 D. 4÷（a+6）
4. 下面哪个式子是方程。（ ）
A. 4x＋12＝46 B. 35＋20＝55 C. 2x－10 D. x＋7＜9
5. 一个长方形的周长是c米，长是a米，宽是（ ）米。
A. c－a B. 2c－a C. c÷2－a D. c－2a
6. 小宁今年a岁，她爸爸今年（a+38）岁，再过3年，他们相差（ ）岁。
A. 3 B. 38 C. 41 D. 35


三. 填空题。
1. 省略乘号，写出下面各式。
a×2＝（ ） b×b＋4＝（ ） a×b＝（ ） x×y×7＝（ ） 2×c×c ＝（ ） 15x＋6x＝（ ）
m×8×9＝（ ） 6×p－3×p＝（ ）
2. 小刚的体重是50kg，比小轩轻t kg，小轩的体重是（ ）kg。
3. 学校组织春游，丽丽到超市挑选自己喜欢的零食。
物品
饼干/袋
饮料/瓶
面包/个
水果/袋
单价/元
a
3.5
b
c
（1）如果饼干和水果都购买4袋，一共需要（ ）元。
（2）如果买4瓶饮料和3个面包共需要（ ）元。
（3） 当a=8时，买3袋饼干和2袋饮料共需要（ ）元。
4. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，A、B两地相距（ ）千米。当a=45，b=60时，A、B两地相距（ ）千米。
5. 水果店买进山竹和车厘子各x箱，已知山竹每箱6千克，车厘子每箱4千克。 
（1）山竹和车厘子一共（ ）千克；
（2）当x=20时，水果店一共有（ ）千克的山竹和车厘子。
6. 科学分析表明：人体体重与自身血液重量存在一定的关系。如果m表示人体体重，用n表示人体血液重量，公式m＝13n表示m与n之间的关系。李老师体重78kg，他体内血液的重量约是（ ）kg。
7. 看图列方程。

方程：________________________ 方程：________________________