人教版四升五年级数学 第16讲 列方程解决实际问题（讲义）【暑假衔接】

这是一份人教版四升五年级数学 第16讲 列方程解决实际问题（讲义）【暑假衔接】，共12页。学案主要包含了例题精讲，牛刀小试等内容，欢迎下载使用。
日期：_____年_____月______日 年级：______________ 姓名：_______________
学习目标
1. 列方程解决稍复杂价格问题；
2. 列方程解决稍复杂倍数问题；
3. 列方程解决稍复杂工程、行程问题；
4. 列方程解决鸡兔同笼问题；
学习重点、难点
学习重点：1. 会根据题意列方程；
2. 理解等量关系式；
3. 熟练掌握列方程解决各类专题的技巧；
学习难点：1. 熟练掌握找等量关系式的方法，掌握解设技巧；
2. 熟练掌握解各类方程的技巧；
一.知识导学过程
列方程解决问题的一般步骤
弄清题意，找出未知数，用字母x表示；
分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
解方程并检验作答。
☆需注意：① 求出的解的后面不写单位名称；
② 没有检验要求时，可以口算检验，这样可以减少错误。
知识点一：列方程解决稍复杂价格问题
常用的数量关系：
（1）单价×数量＝总价；付出的钱数＋找回的钱数＝总共的钱数
（2）甲的总价＋乙的总价＝一共的钱
知识点二：列方程解决稍复杂倍数问题
审清楚“单倍量”：倍数“的”字前面的量为单倍量。
☆ 单倍量已知，用乘法；单倍量未知，用除法或方程，一般解设“单倍量”为x。
知识点三：列方程解决稍复杂工程、行程问题
合作效率×合作时间＝合作总量； 已修的长度＋未修的长度＝总长度
相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间
追及问题：追及距离＝速度差×追及时间
同一时间同一地点相向而行：相遇问题，第一次相遇两人合走1圈。
同一时间同一地点反向而行：追及问题，第一次相遇两人路程相差1圈。
知识点四：列方程解决鸡兔同笼问题
解设一个未知量为x，另一个未知量用含有字母的式子表示。
找出等量关系。（一般找 “鸡的脚数＋兔的脚数＝总脚数”作为等量关系式）
根据等量关系式列方程。
解方程并检验答案。
二. 题型探究
类型一：列方程解决稍复杂价格问题
【例题精讲】
小华买了2支钢笔和10支圆珠笔，共付100元。一支钢笔的价格比一支圆珠笔贵38元，每支圆珠笔和每支钢笔各多少钱？
由于每支圆珠笔和每支钢笔的价格都是未知数，可以把每支圆珠笔的价格设为x 元，则每支钢笔的价格为（x＋38）元，再列方程解答。
解：设每支圆珠笔的价格设为x 元，则每支钢笔的价格为（x＋38）元。
等量关系式：___________________＋___________________＝___________________
方程： _____________＋_____________ ＝100

答：每支圆珠笔的价格设为________元，每支钢笔的价格为________元。
【牛刀小试】：
（1）新华书店一本故事书比一本连环画便宜1.3元，李明到书店买了 4 本连环画和 3 本
故事书，一共付了 29.7 元。连环画和故事每本各多少元？
（2）黄老师用112元共买了20支笔给学生做奖品，红笔5元一支，蓝笔8元一支。黄老师红笔和蓝笔各买了几支？
类型二：列方程解决稍复杂倍数问题
【例题精讲】
小莉买了1支钢笔和5支圆珠笔，共付50元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的20倍，每支圆珠笔多少钱？（列方程解答）
由于每支圆珠笔和每支钢笔的价格都是未知数，可以把每支圆珠笔的价格设为x 元，则每支钢笔的价格为（20x）元，再列方程解答。
解：设________________________________________________。
等量关系式：___________________________________________________
列方程解答：
李师傳做这幅画的画框用了2.4m木条，已知长是宽的2倍，这幅画的长、宽分别是多少？（列方程解答）
解：设________________________________________________。
等量关系式：__________________________________________________
列方程解答：
【牛刀小试】：
今年爸爸的年龄恰好是小红年龄的5倍，小红出生时爸爸刚好28岁。今年爸爸和小红分别是几岁？（列方程解答）
（2）王叔叔准备用4000米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米（列方程解答）

（3）果园里有龙眼树和荔枝树共240棵，其中龙眼树的棵数是荔枝树的3倍。龙眼树和荔枝树各有多少棵？（列方程解答）
类型三：列方程解决稍复杂工程、行程问题
【例题精讲】
甲、乙两队合修一段长8.4km的公路，甲队修的米数是乙队修的1.4倍。甲、乙两各修路多少千米？（列方程解答）
解：设__________________x千米，则_______________。
等量关系式：___________________________________________________
列方程解答：
A、B两地相距453千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，3小时后相遇， 已知甲汽车比乙汽车每小时快1千米， 甲、乙两车每小时各行多少千米?
解：设_________________________________________________________。
等量关系式：____________________________________________________________
列方程解答：
龟兔赛跑，同时出发，全程7000米。龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后，立即以原速往前跑，当兔追及龟时，离终点距离是多少米？（列方程解答）
【牛刀小试】：
（1）要加工243个零件，孙师傅每小时加工25个，李师傅每小时加工20个。孙师傅和李师傅合作同时加工，多少小时可以完成任务？（列方程解答）
（2）甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。甲船每小时行32.5km，乙船每小时行多少千米？（列方程解答）
（3）甲、乙两辆汽车分别从相距28千米的A、B两地同时发车同向而行，甲车在前，乙车在后，甲车每小时行25千米，乙车每小时行32千米，几小时后，乙车能追上甲车？
类型四：列方程解决鸡兔同笼问题
【例题精讲】
在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？（列方程解答）
解：设___________________________________________________。
等量关系式：_____________________________________________________
列方程解答：
某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣2分。邓小超参加了这次竞赛，得了65分。问：邓小超做对几道题？（列方程解答）
一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶损坏了几只？
【牛刀小试】：
（1）笼子里鸡和兔的只数相同，两种动物的腿加起来共48条。鸡和兔各有多少只？
（列方程解答）
（2）班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？（列方程解答）
（3）清风小学三名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错一题扣3分。这3名同学都回答了所有的题。成绩分别是87分、74分和9分。他们一共答对了多少题？（列方程解答）
三. 跟踪练习
列方程解决问题。
华盛中学篮球队员学习女排精神苦练投篮技术。小雄一共投了36个球，投中的个数是没投中个数的3.5倍。小雄投中和没投中各多少个球？
某次数学竞赛只有填空和选择两种题型，总分100分。填空题共18题，每题都是3分。选择题共23题，每题分数相同，选择题每题多少分？
一辆轿车从A地开往B地。如果轿车行驶的速度是80千米/小时，请结合图意（见下图），求出轿车从A地到加油站已经行驶了多少小时？
学校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？
四. 课后巩固
列方程解决问题。
一间教室的长为8.9米，宽为6.8米。如果用边长为0.6米的方砖铺地，那么至少要多少块？
甲、乙两个工程队合修一条1080m的公路，20天完成。甲队每天修26m，乙队每天修多少米？
一副乒乓球拍的价钱比一副羽毛球拍的价钱贵19元，已知一副乒乓球拍的价钱是一副羽毛球拍的1.5倍。一副羽毛球拍和一副乒乓球拍各多少钱？
张亮的爸爸比妈妈大6岁，张亮爸爸、妈妈今年的岁数和是72。张亮的爸爸、妈妈今年各几岁?
过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元，弟弟花了270元，这时弟弟的钱数是姐姐的3倍。姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？
兄弟两同时从相距3000米的两地出发，同向而行，弟弟骑车在前面走，哥哥骑摩托车在后面追，10分钟后哥哥追上弟弟，已知弟弟骑自行车每分钟行200米，求哥哥骑摩托车的速度。
解放军部队，从营地出发，以6千米每小时的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑车以18千米每小时的速度前去联络，问经过多长时间，通讯员能赶上部队？
现有乌龟和仙鹤共12只，共有42只脚，乌龟和仙鹤各有多少只？
全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人，总共有多少只小船？
52人外出秋游，一共租了7辆车，每辆面包车坐12人，每辆小轿车坐4人，面包车和轿车各租了几辆？
明明参加数学竞赛，共10道题，每做对1题得10分，做错或不做1题倒扣5分，他最后得了55分。明明一共做对了多少道题？做错多少道题？
某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为1元，损坏一个的话不但不给运费还要赔偿成本10元，运后结算时，运输队共得到2670元的运费。共损坏了多少只暖瓶？