人教版四升五年级数学 第17讲 平行四边形的面积（讲义）【暑假衔接】

这是一份人教版四升五年级数学 第17讲 平行四边形的面积（讲义）【暑假衔接】，共9页。学案主要包含了例题精讲，牛刀小试等内容，欢迎下载使用。
日期：_____年_____月______日 年级：______________ 姓名：_______________
学习目标
1. 理解平行四边形的面积公式推导；
2. 平行四边形面积公式的实际应用；
3. 理解平行四边形与正方形、长方形的关系；
4. 理解掌握平行四边形面积公式的逆运用；
学习重点、难点
学习重点：1. 理解平行四边形的面积公式推导；
2. 平行四边形面积公式的实际应用；
学习难点：1. 理解平行四边形与正方形、长方形的关系；
2. 理解掌握平行四边形面积公式的逆运算；
一.知识导学过程
知识点一：平行四边形的面积公式推导
平行四边形有无数条高；
面积公式推导：
（1）沿高剪开，通过平移变换，拼成一个长方形。
（2）长方形的长＝平行四边形的底； 长方形的宽＝平行四边形的高。
（3）平行四边形面积＝底×高
S平＝ah
知识点二：平行四边形面积公式的实际应用
“归一法”：已知总量，求“平均…，每天/小时/台…”，用除法计算；
“归总法”：已知“平均…，每天/小时/台…”，求总量，用乘法计算。
注意单位要统一，1公顷＝10000平方米，1平方米＝100平方分米。
知识点三：平行四边形与正方形、长方形的关系
等底等高的平行四边形，面积相等，形状和周长不一定相同；
长方形→拉伸→平行四边形，周长不变，面积变小；
平行四边形→拉伸→长方形，周长不变，面积变大。
知识点四：平行四边形面积公式的逆运算
求平行四边形的面积（S平），得知道底（a）和高（h），S平＝ah。
当知道平行四边形面积（S平）和底（a）时，求高（h），可用方程或h＝S平÷a。
当知道平行四边形面积（S平）和高（h）时，求底（a），可用方程或a＝S平÷h。
二. 题型探究
类型一：平行四边形的面积公式推导
【例题精讲】

在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m²，不满一格的都按半格计算。）
不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？
把平行四边形沿高剪开，通过平移变换，可以拼成一个（ ）。
这个长方形的（ ）＝平行四边形的（ ）；
这个长方形的（ ）＝平行四边形的（ ）；
因为，长方形的面积＝长×宽
所以，平行四边形的面积＝______×______，用字母表示为：S平＝__________。
根据右图提供的尺寸，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【牛刀小试】：
（1）计算下面每个平行四边形的面积。
类型二：平行四边形面积公式的实际应用
【例题精讲】
如图，植物园的工作人员想要在这块平行四边形的地里种花。
（1）如果每平方米可种6株兰花，这块地一共可以种多少株兰花？
（2）如果这块地都种玫瑰花，可以种1120株，平均每平方米可以种多少株玫瑰花？
有一块平行四边形菜地，底是240米，高是125米，在这块地里共收油菜7.38吨。这块菜地有多少公顷？平均每公顷收油菜多少吨？
【牛刀小试】：
（1）一块平行四边形麦地，底是40米，高是28米，如果每平方米收小麦2.5千克，这块麦地可以收多少千克小麦？
（2）有一块麦田的形状是平行四边形。它的底是250m，高是84m，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？

类型三：平行四边形与正方形、长方形的关系
【例题精讲】
已知长方形周长为36cm，求下面平行四边形的面积。
一个平行四边形框架拉伸成长方形后，面积是32dm²，平行四边形的面积是多少dm²？
【牛刀小试】：
（1）已知正方形周长为36cm，求下面平行四边形的面积。
（2）用木条做成一个长方形框，长18cm，宽15cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？
类型四：平行四边形面积公式的逆运算
【例题精讲】
如果用铁丝围成右下图这样的一个平行四边形，至少要用多长的铁丝？如果用这根铁丝，改围成一个正方形，正方形的面积是多少？
有一块近似平行四边形的油菜地，每公顷收油菜2.46吨，一共可收油菜7.38吨。已知这块菜地的底是240米，这块菜地的高是多少米？
【牛刀小试】：
（1）一个平行四边形，如果将它的底增加5m，高不变，它的面积就增加20m²；如果将它的高增加3m，底不变，它的面积就增加30m²。原平行四边形的面积是多少平方米？
（2）有一块平行四边形的地，如图所示，它另一边上的高是多少？
三. 跟踪练习
一．填空题。
2.65平方米=（ ）平方分米 3600平方米=（ ）公顷
0.02平方米＝（ ）平方分米 ＝（ ）平方厘米
把一个长方形木框拉成一个平行四边形，其周长（ ），面积（ ）。
【填“变大”、“变小”或“不变”】
平行四边形的底是25厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（ ）平方厘米。
一个平行四边形的面积是45cm²，底是9cm，这条底边上的高是（ ）cm。
把一个长、宽分别是10cm和7cm的长方形框架拉成一个高是9cm的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。
二. 解决问题。
根据右下图提供的尺寸，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
下图中小平行四边形（涂色部分）的面积是32cm²。A、B是上、下两边的中点。你能求出图中大平行四边形的面积吗？
四. 课后巩固
一. 填空题。
5.4平方米=（ ）平方米（ ）平方分米 1.7公顷=（ ）平方米
一个平行四边形的面积是10.5cm²，底是2cm，对应的高是（ ）cm。
一个停车位是平行四边形，它的底长5m，高2.5m。它的面积是（ ）m²。
选择题。
把一个长方形框架拉成一个平行四边形，则平行四边形面积（ ）原来的长方形面积。
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D.无法比较
计算右图平行四边形的面积，正确的算式是( )。
A.8×12 B.8×6 C.8×9 D.6×9
三. 解决问题。
一个长方形框架拉成平行四边形后，面积是24dm²，长方形框架的周长是多少dm？
有一块平行四边形的麦田，底是250m，高是68m，共收小麦11900kg。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少千克？
一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米。平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？
有一台收割机，作业宽度1.8m。它每分钟约行60m，30分钟可以收割多少平方米？平行四边形
底
高
面积
长方形
长
宽
面积