人教版四升五年级数学 第4讲 三角形【拔尖】（讲义）【暑假衔接】

第四讲   三角形（拔尖）

日期：_____年_____月______日      年级：______________     姓名：_______________

1. 三角形边的关系。

2. 三角形角的关系。

3. 线段、角、三角形的计数问题。

学习重点：1.理解三角形的三边关系；

          2.熟练角的分类、三角形的分类、三角形内角和的灵活应用。

学习难点：1.三角形三边关系的灵活应用；

          2.线段、角、三角形的计数问题。

知识点一：三角形边的关系

1. 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

即：设三角形三边为a，b，c，则a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a；

a－b＜c，a－c＜b，b－c＜a。

知识点二：三角形角的关系

1. 任意三角形的内角和为180°；
2. 任意 n边形的内角和为（ n－2）× 180 °。

知识点三：线段、角、三角形的计数问题

1. 数线段：

答案：1＋2＋3＋4＝10（条）

☆线段总数：若基本图形有n个，用公式1＋2＋3＋3＋…＋n（n为基本线段数）。

2. 数角：  

答案：1＋2＋3＋4＋5＝15（个）

☆角总数：若基本图形有n个，用公式1＋2＋3＋3＋…＋n（n为基本角数）。

3. 数三角形：

（1）    （2） 

① 如图（1），由1个三角形组成的三角形有2个，由2个三角形组成的三角形有1个，

总共有2＋1＝3（个）三角形。

② 如图（2），由1个三角形组成的三角形有3个，由2个三角形组成的三角形有2个，由3个三角形组成的三角形有1个，总共有3＋2＋1＝6（个）三角形。

☆三角形总数：若基本图形有n个，用公式1＋2＋3＋3＋…＋n（n为基本三角形数）。

类型一：三角形边的关系

【例题精讲】

1. 一个三角形的周长是16厘米，其中有一条边长5厘米，那么其余的两条边长可能是（       ）厘米和（                                ）厘米。
2. 一个等腰三角形，其中两条边分别是8cm和3cm，这个等腰三角形的周长是（      ）cm。
3. 将一根40厘米长的木条截成三段围成三角形，最长的一段是（    ）厘米。（取整厘米数）。
4. 一个等腰三角形三条边都是整厘米数，其中一条边长是5厘米，另外一条边长是4厘米，围成这个等腰三角形至少需要（       ）厘米长的绳子。
5. 一个三角形的周长是30厘米，那么它最长的一条边的长度是（   ）。

A．大于15厘米     B. 等于15厘米         C. 小于15厘米

6. 从5根长分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的小棒中选择3根摆三角形，你能摆出几种不同的三角形？

【牛刀小试】：

（1）一个等腰三角形的花坛，它的周长是149厘米，腰长是42厘米，底边长是（  ）厘米。

（2）一个三角形的各边长都是整厘米数，其中两条边分别是7cm，8cm，那么这个三角形的周长最长是（     ）厘米，最短是（     ）厘米。

（3）有3厘米、4厘米、6厘米、7厘米、10厘米的四根小棒，从中选择3根摆三角形，你能摆出（     ）种不同的三角形。

（4）从5根长分别为4cm、6cm、8cm、10cm、12cm的小棒中选择3根摆三角形，你能摆出几种不同的三角形？

类型二：三角形角的关系

【例题精讲】

1. 如右图所示，已知AB＝AC＝BC＝CD，求∠D＝（       ）°。

2. 如图，△ABC是等边三角形，如果∠1=37°，那么，通过计算可以得出∠2=（       ）°

3. 如图所示，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5和∠6均为直角，那么：

∠7＝（      ）°。

4. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，D、C分别落在Dˊ；Cˊ位置上，若∠DEF=65°，则∠AEDˊ＝（       ）°。

5. 如图所示，在三角形ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝60°，那么∠5＝（       ）°。

【牛刀小试】：

（1）如下图，已知∠1＝30°，∠2＝20°，∠5＝90°，那么∠3＝（      ）°，

∠C＝（       ）°。

（2）如下图，四边形ABCD是正方形，三角形CDF是等边三角形，∠AFD＝      ）°。

（3）如下图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝（      ）°。

   （题(1)图）                 （题(2)图）                     （题(3)图）

类型三：线段、角、三角形的计数问题

【例题精讲】

1. 数一数，下图中有（        ）条线段。

2. 8个同学打乒乓球，如果每2个人打一盘，一共要打（         ）盘。
3. 数一数。

（      ）个角                            （       ）个三角形

【牛刀小试】：

（1）数一数，右图中有（       ）条线段。

（2）乘火车从北京到上海，共经过9个火车站（包括北京和上海站），那么这几个站点共需要准备（      ）种不同的硬座车票，这些车票中共有（      ）种不同的票价。

（3）数一数右图中共有（       ）个三角形。

（4）数一数下面图形中三角形分别有多少个？

（        ）个                            （       ）个      

一. 填空题。

1. 一个等腰三角形，周长是86cm，腰长是28cm，，这个木框的底边长是（      ）厘米。
2. 小强想做一个等腰三角形状的风筝，已知两条边长分别是55cm、27cm，第三条边长是（      ）厘米。
3. 王爷爷用一根铁丝正好围成一个边长为12厘米的正方形如果围成一个底边是12厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是（      ）厘米。
4. 一个等边三角形的木框，周长是96厘米，这个木框的边长是（      ）厘米。
5. 在三角形ABC中，已知∠A＝∠B＝36°，那么∠C＝(     )，这是一个(      )三角形也是一个(        )三角形。
6. 如图，∠1＝120°，∠2＝∠5，∠3＝（      ）°，∠4＝（       ）°，∠5＝（      ）°。

7. 数一数下面的图形有（         ）个三角形。

一. 填空题。

1.  在一个直角三角形中，一个锐角是32°，另一个锐角是(      )°。

2.  三角形中有一个角是93°，这个三角形按角分是（       ）三角形；三角形的三条边的 长度是5厘米，3厘米，5厘米，这个三角形按边分是（       ）三角形。

3.  一个等腰三角形，从它的顶点向对边作垂线，分成的每个三角形的内角和是(     )°。

4.  一个等腰三角形，其中一个角是40°，它的另外两个角可能是(     )°和(      )°，

  也可能是(       )°和(       )°。

5. 求下图∠1的度数。

∠1＝(      )°            ∠1＝(      )°

6. 如图，三角形ABC为直角三角形，∠1＝（      ）°，∠2＝（       ）°。

7. 数一数下面的图形有多少个三角形？

      （          ）个                       （          ）个

二. 选择题。

1.  三角形中最大的一个内角一定不小于（      ）。

 A. 60°           B. 90°          C. 45°        D. 30°

2.  如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，原来这块纸片的形状是（      ）。

A. 等腰三角形     B. 钝角三角形     C. 等边三角形   D. 无法确定

3. 用两个完全一样的等腰直角三角形拼成一个大三角形，拼成的大三角形是（   ）三角形。

 A. 锐角          B. 直角          C. 钝角       D. 无法确定

4. 两个完全一样的直角三角形一定能拼成一个(      )。

 A. 钝角三角形    B. 直角三角形    C. 等腰三角形  D. 等边三角形

5.  下面哪组中的度数是钝角三角形中的2个角(      )。

 A. 62°、33°   B. 32°、40°   C. 26°、64°    D. 56°、44°

6.  两个锐角均为60°的三角形是（　　）。

 A. 一般三角形    B. 钝角三角形      C. 直角三角形    D. 等边三角形

7.  锐角三角形的两个锐角之和（　　）。

 A. 大于90度   B. 等于90度   C. 小于90度     D. 无法确定

8.  一个钝角三角形的其中一个锐角是40°，另一个锐角一定小于（　　）。

 A. 60°           B. 50°          C. 49°          D. 90°

9.  一个底角是40°的等腰三角形，它的顶角是（　　）。

 A. 60°          B. 40°          C. 80°          D. 100°

10. 在三角形三个角中，∠1=∠2＋∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形。

 A. 锐角        B. 直角     C. 钝角         D. 无法确定

11. 右图是一副三角尺（度数分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）拼成的图形，下面说法错误的是（     ）。

A. ∠3＝∠4           B. ∠1＋∠2＝90°    C. ∠2＝∠5       D. ∠1＜∠2

12. 如图，下面说法正确的是（        ）。

 A. ∠1是钝角                

B. ∠2是周角

  C. ∠1＜∠3＜∠2             

D. ∠3＋∠4＝180°