人教版四升五年级数学 第19讲 梯形的面积（讲义）【暑假衔接】

第十九讲   梯形的面积

日期：_____年_____月______日      年级：______________     姓名：_______________

1. 理解梯形的面积公式推导；

2. 梯形面积公式的实际应用；

3. 理解掌握梯形面积公式的逆运用；

4. 熟练掌握梯形与平行四边形、三角形的关系。

学习重点：1. 理解梯形的面积公式推导；

          2. 梯形面积公式的实际应用；

学习难点：1. 理解掌握梯形面积公式的逆运用；

2. 熟练掌握梯形与平行四边形、三角形的关系；

知识点一：梯形的面积公式推导

1. 梯形有无数条高；
2. 面积公式推导：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。

   ☆ 平行四边形的底＝梯形上底＋下底，高相等；

   ☆ 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2

           S梯＝（a＋b）h÷2

☆    梯形中，互相平行的两条边分别为梯形的上底和下底。

知识点二：梯形面积公式的实际应用

1. “归一法”：已知总量，求“平均…，每天/小时/台…”，用除法计算；
2. “归总法”：已知“平均…，每天/小时/台…”，求总量，用乘法计算。
3. 注意单位要统一，1公顷＝10000平方米，1平方米＝100平方分米。

知识点三：梯形面积公式的逆运算

1. 求梯形的面积（S梯），得知道上底（a）、下底（b）和高（h），S梯＝（a＋b）h÷2。
2. 知梯形的面积（S梯）和底（a）、下底（b）时，求高（h），可用方程或h＝2S梯÷（a＋b）。
3. 知梯形的面积（S梯）和高（h）时，则可用方程求a＋b或a＋b＝2S梯÷h。

知识点四：梯形与平行四边形、三角形的关系

1. 梯形中剪最大平行四边形：平行四边形的底边＝梯形上、下底中的较短边；高相等。
2. 梯形中剪最大三角形：三角形的底边＝梯形上、下底中的较长边；高相等。

类型一：梯形的面积公式推导

【例题精讲】

1. 观察上图可知：

两个完全一样（完全相同）的（        ），通过旋转、平移变换，可以拼成一个平行四边形；

观察拼成的平行四边形和原来的梯形，你发现了什么？

梯形的上底＋下底之和＝平行四边形的___________

梯形的______＝平行四边形的_______

则，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（         ）；

因为，平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S平＝ah；

所以，梯形的面积＝_________________________________；

如果用S梯 表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底的高，

那么用字母表示为S梯＝_______________________。

2. 两个完全一样的梯形，它们的上底是6.6厘米，下底是11.4厘米。用这两个梯形可以拼成一个高是4厘米的平行四边形。原来一个梯形的面积是多少平方厘米？

【牛刀小试】：

（1）计算下面每个梯形的面积。

类型二：梯形面积公式的实际应用

【例题精讲】

1. 学校里有一块梯形形状的空地。它的上底是24m，下底是60m，高是30m。在这块地种上美人蕉，如果每棵美人蕉占地0.8m²，这块地里一共可以种美人蕉多少棵？

2. 用栅栏围成一个梯形小花园（如图），一边利用了房屋的墙壁。栅栏的总长度是40米，求这个小花园的占地面积。

3. 工地上有一堆圆木，横截面是一个梯形。已知最上面一层有2根，最下面一层有18根，共堆了17层。这堆圆木共有多少根？

【牛刀小试】：

（1）如图是一块梯形花坛，养护费按每平方米58元计算，养护这个花坛共需多少元？

（2）靠墙围成一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积。

（3）一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形，最上层有6根，最下层14根。每层都比上一层多一根，从上往下数共有9层。这批钢管共有多少根？

类型三：题形面积公式的逆运算

【例题精讲】

1. 两个完全一样的梯形，它们的上底是6.6厘米，下底是11.4厘米。用这两个梯形可以拼成一个面积是72平方厘米的平行四边形。原来梯形的高是多少厘米？

2. 一个梯形的面积是75平方米，高是12.5米，上底是5米，下底是多少米？

【牛刀小试】：

（1）有一块梯形麦田，上底是35m，下底是25m，面积是1140m2，高是多少m？

（2）一块梯形晒谷场的面积是96平方米，已知它的上底是10米，高是8米，下底是多少米？

类型四：梯形与平行四边形、三角形的关系

【例题精讲】

1. （右图）一个梯形。

（1）当上底是6cm时，梯形的面积是（        ）cm²。

（2）当上底为0时，这个图形变成了（           ）。

（3）当上底为30cm时，这个图形又变成了（           ）。

2. 在上底为15厘米，下底为25厘米，高为12厘米的梯形中剪下一个最大的三角形，剩下的面积是（         ）cm²。
3. 一张梯形铁皮的上底是5分米，下底是7.5分米，高是4分米。现要从中裁出一块最大的平行四边形的铁皮，这块平行四边形铁皮的面积是（       ）平方分米。

【牛刀小试】：

（1）一张梯形铁皮的上底是7分米，下底是13分米，高是5分米，它的面积是（       ）平方分米。如果从这张梯形铁皮中裁出一块最大的平行四边形的铁皮，这块平行四边形铁皮的面积是（           ）平方分米。如果从中裁出一块最大的三角形铁皮，这块三角形铁皮的面积是（           ）平方分米。

（2）一个直角梯形的上底、下底和高分别是10分米、12分米和8分米，它的面积是（    ）平方分米；在梯形内画一个最大的三角形，三角形的面积是（      ）平方分米。

（3）两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是168平方厘米，梯形的面积是（        ）平方厘米。

一．选择题。

1. 两个完全一样的直角梯形所拼成的图形不可能是（       ）。

A. 长方形     B. 直角三角形  C. 平行四边形  D. 梯形  

2. 下面三个完全一样的直角梯形中，阴影部分的面积（      ）。

              甲                      乙                    丙

 A．甲大   B．乙大   C．丙大   D．一样大

3. 右图梯形的下底是上底的2倍，那么梯形的面积是（      ）。

A. 3ah÷2       B. 2ah÷2      

C. ah÷2           D．（a＋2）h÷2

二. 解决问题。

1. 有一个梯形果园，上底是126米，下底是150米，高是40米，如果每棵果树占地15平方米，张大伯购买了370棵果树够吗？

2. 靠墙边围成一个花坛（如图），围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。

3. 一个零件的横截面积是梯形，上底14厘米，下底26厘米，高4厘米。现在要给这个零件的表面涂油漆，如果涂1平方厘米油漆要0.1元，给这个横截面涂满油漆需要多少元？

一．判断题。（对的打“√”，错的打“×”）

1. 任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。                            （       ）
2. 任意两个梯形都能拼成一个平行四边形。                         （      ）
3. 任意一个平行四边形都可以分成两个完全一样的三角形或梯形。           （      ）
4. 一个面积是40dm²的梯形，当它的高是8dm时，它的上底和下底一定是10dm。 （      ）
5. 把一个梯形的上底缩短成一点，这个梯形就变成了三角形。              （      ）

二.    选择题。

1. 一个梯形上底是4cm，下底是6 cm，高是3 cm，沿着直线只剪一刀，剪出一个最大的平行四边形，这个平行四边形面积是（      ）平方厘米。

A.9               B.12                C.16            D.14

2. 一个梯形的面积是96cm²，高是8cm，它的上底、下底可以分别是（       ）cm。

A. 10，14         B. 4，8              C. 10，12        D. 10，16

3. 比较右图中阴影部分的面积大小，（     ）。

A. 甲=乙          B.甲＞乙

C. 甲＜乙         D无法比较.

三. 解决问题。

1. 一种微风吊扇的叶片是由三块形状近似梯形的塑料片组成的，已知每块塑料片的上底是5cm，下底是8cm，高是10cm，做这个吊扇的三块叶片共需塑料片多少平方厘米？

2. 爷爷家有一块近似梯形的稻田。上底32米，下底48米，高15米。这块稻田一共有多少平方米？若每平方米收稻谷1.3千克，这块稻田共可收稻谷多少千克？

3. 李大妈利用一面墙围成一个梯形的菜地（如右下图），已知所用篱笆全长29米，这个菜地的面积是多少平方米？

4. 有一水坝的横截面呈梯形（如图），面积是250平方米，那么它的下底宽多少米？