2021-2022学年天津市津南区八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年天津市津南区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 正比例函数的图象经过的象限是(    )

A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限

4. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示与的函数关系的是不考虑水量变化对压力的影响(    )

A.  B.
C.  D.

5. 八年级一班与二班各选出名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，一班成绩的方差为，二班成绩的方差为，由此可知(    )

A. 一班比二班的成绩稳定 B. 二班比一班的成绩稳定
C. 两个班的成绩一样稳定 D. 无法确定哪班的成绩更稳定

6. 一家鞋店在一段时间内销售某种运动鞋双，各种尺码鞋的销量如下表所示，对于进货，商家最关注的是由鞋码组成的这组数据的(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

7. 由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前不包括树根长度是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在直角三角形中，两条直角边长分别为，，则斜边上的中线长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 四边形是菱形，对角线，相交于点，且，，则菱形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，将一个边长分别为，的矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 计算：______；______．
14. 如图，、是▱的对角线，要使▱成为矩形，需添加一个条件：______．

15. 直线与轴交点的坐标为______，与轴交点的坐标为______．
16. 某公司招聘，甲、乙两位候选人面试和笔试成绩如表所示．若面试与笔试成绩按和的权计算每人的平均成绩，从两人的成绩看，公司录取的是______填“甲”或“乙”．

17. 如图，在边长为的正方形中，点为边的中点，点为对角线上一动点，连接、，则周长的最小值为______结果不取近似值．

18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点、均落在格点上．
    Ⅰ的长等于______；
    Ⅱ请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以为边的菱形，并简要说明画图的方法不要求证明
    ______．

三、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：
    Ⅰ；
    Ⅱ；
    Ⅲ．
20. 如图，在▱中，对角线，相交于点，是边上一点，延长交边于点．
    求证：．

21. 已知一次函数为常数的图象经过点．
    Ⅰ求这个函数的解析式；
    Ⅱ判断点和点是否在这个函数的图象上；
    Ⅲ画出这个函数的图象．

22. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上．
    Ⅰ直接写出线段、、的长；
    Ⅱ求的度数；
    Ⅲ求四边形的面积．

23. 勤俭节约是中华民族的传统美德，培养学生勤俭节约的好习惯刻不容缓．为了解学生零花钱的使用情况，光明中学校团委随机调查了本校名学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的统计图部分未完成请根据图中信息，解答下列问题：
    Ⅰ补全条形统计图；
    Ⅱ被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数、众数、中位数分别是多少？

24. 已知▱，对角线，相交于点，点，分别是，上的动点．
    Ⅰ如图，若，求证：四边形是平行四边形；
    Ⅱ如图，若，，求证：四边形是矩形．
     

25. 甲、乙两家超市平时以同样价格出售相同的商品，“端午节”期间，两家超市都让利酬宾，其中甲超市对累计购物中超过元后的价格打折，乙超市所有商品按折出售．
    Ⅰ根据题意填写下表单位：元；

Ⅱ设小明在同一家超市累计购物元其中，用、表示在甲、乙两家超市的实际花费，分别写出、关于的函数解析式；
Ⅲ当小明在同一家超市累计购物超过元时，会选择哪家超市更省钱？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可知，
．
故选：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
正比例函数的图象经过第二、四象限，
故选：．
根据正比例函数的性质即可得到结论．
本题主要考查了正比例函数的性质，掌握当时，正比例函数的图象经过第二、四象限是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以的初始位置应该大于，可以排除、；
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除选项；
所以选项正确．
故选：．
由题意知表示时间，表示壶底到水面的高度，然后根据、的初始位置、水匀速流出，壶底到水面的高度匀速下降及函数图象的性质来判断．
本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．解题关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

5.【答案】 

【解析】解：一班成绩的方差为，二班成绩的方差为，
一班成绩的方差大于二班成绩的方差，
二班比一班的成绩稳定．
故选：．
根据方差的意义比较出两个班方差的大小即可作出判断．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

6.【答案】 

【解析】解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
商家更应该关注鞋子尺码的众数．
故选：．
根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：米．
所以大树的高度是米．
故选C．
根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
熟练运用勾股定理．熟记，，是勾股数，简便计算．
 

8.【答案】 

【解析】解：由勾股定理可知斜边长为：，
斜边上的中线长为，
故选：．
先根据题意求出直角三角形的斜边长，然后根据斜边上的中线性质即可求出答案．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
又是正三角形，
，，
是等腰三角形，，
．
故选：．
由于四边形是正方形，是正三角形，由此可以得到，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，

，
又，．
．
故选：．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可以求菱形的面积．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求的值是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：当时，，
关于的不等式的解集为．
故选：．
利用给出函数图象写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点作于，

四边形是矩形，
，
，
将矩形纸片折叠，使点与点重合，
，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
解得，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
故选：．
过点作于，由翻折可证出，设，则，在中，由勾股定理可得：，从而求出，再次利用勾股定理即可得出的长．
本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，通过翻折得出是解题的关键．
 

13.【答案】  

【解析】解：；
故答案为：；
．
故答案为：．
应用分母有理数及二次根式的性质与化简的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了分母有理数及二次根式的性质与化简，熟练掌握分母有理数及二次根式的性质与化简的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加一个条件为：，理由如下：
四边形是平行四边形，，
▱为矩形，
故答案为：答案不唯一．
由矩形的判定定理即可得出结论．
本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
 

15.【答案】   

【解析】解：当时，，
解得：，
直线与轴交点的坐标为；
当时，，
直线与轴交点的坐标为．
故答案为：；．
利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出直线与两坐标轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

16.【答案】甲 

【解析】解：甲的平均成绩为：分，
乙的平均成绩为：分，
因为，
所以甲将被录取．
故答案为：甲．
根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
本题考查了加权平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，连接、，交于．
四边形是正方形，
，，，
点与点关于对称，
，
．
在中，，
的周长的最小值为：．
故答案为：．
由于点与点关于对称，所以如果连接，交于点，那么的周长最小，此时的周长在中，由勾股定理先计算出的长度，再得出结果．
根据两点之间线段最短，可确定点的位置．
 

18.【答案】  取格点，，依次连接，， 

【解析】解：Ⅰ．
故答案为：；
Ⅱ如图，取格点，，依次连接，，，四边形即为所求．

故答案为：取格点，，依次连接，，．
Ⅰ利用勾股定理计算即可．
Ⅱ根据菱形的判定作出图形即可．
本题考查作图复杂作图，勾股定理，菱形的判定等知识，解题的关键是正确地作出图形．
 

19.【答案】解：Ⅰ

；
Ⅱ



；
Ⅲ


． 

【解析】Ⅰ先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
Ⅱ按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
Ⅲ利用平方差公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由“”可证≌，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

21.【答案】解：Ⅰ把点代入得：，
解得：，
则一次函数解析式为．
Ⅱ当时，，
当时，，
点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上；
Ⅲ画出函数图象如图：
． 

【解析】Ⅰ把点代入求出的值，即可确定出解析式．
Ⅱ分别把、的坐标代入即可判断；
Ⅲ画出这个函数的图象即可．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

22.【答案】解：Ⅰ由题意得：
，
，
，
线段的长为，线段的长为，线段的长为；
Ⅱ由得：
，
，
，
，
是直角三角形，
，
的度数为；
Ⅲ如图：

由题意得：
四边形的面积的面积的面积



，
四边形的面积为． 

【解析】Ⅰ利用勾股定理，进行计算即可解答；
Ⅱ利用Ⅰ的结论，根据勾股定理的逆定理进行计算即可解答；
Ⅲ根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：Ⅰ零花钱数额为元的人数为：人，
补全条形统计图如下：

Ⅱ在这组数据中，出现的次数最多是次，因此众数是元，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是元，
平均数为：元，
答：被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数为元，众数是元，中位数是元． 

【解析】Ⅰ用总人数分别减去其它三组人数即可得出零花钱数额为元的人数，再补全条形统计图；
Ⅱ根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查条形统计图，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
 

24.【答案】证明：Ⅰ四边形是平行四边形，
，，
．
，
即，
，
四边形是平行四边形；
Ⅱ四边形是平行四边形，
，
，，
，
四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形． 

【解析】Ⅰ由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论；
Ⅱ由平行四边形的性质得，再证，进而得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】       

【解析】解：Ⅰ，，．
故答案为：；；；；
Ⅱ甲商场：当时，；
乙商场：；
Ⅲ，
由，得：，
小明在同一家超市累计购物等于元时，两家超市一样省钱．
小明在同一家超市累计购物时，乙超市省钱．
小明在同一家超市累计购物元时，甲超市省钱．
Ⅰ根据两家商场的让利方式分别列式整理即可．
Ⅱ甲超市按过元后的价格打折列式即可；乙商场按原价直接乘以．
Ⅲ求出两家商场购物付款相同的的值，然后作出判断即可．
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家超市的让利方法是解题的关键．