2021-2022学年广西梧州市岑溪市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西梧州市岑溪市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 下列实数中，是无理数的为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如果，那么下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 把不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

6. 据生物学可知，有一种细胞的直径为米，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列各式中最简分式是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示．点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是(    )

A.  B.
C. 且 D. 且

12. 某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

二、填空题（本题共6小题，共18分）

13. 的平方根是______．
14. 分解因式：______．
15. 若分式的值为，则的值是______．
16. 如图，直线和相交于点，，：：，则的度数为______．

17. 如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠部分中等于______．

18. 一群女生住若干间宿舍，若每间住人，剩下人无处住；若每间住人，有一间宿舍住人但不足人，那么这群女生的人数是______人．

三、解答题（本题共8小题，共46分）

19. 计算：．
20. 计算：．
21. 解方程：．
22. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

23. 网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点平移至点．
    画出平移后的点、分别是、的对应点；
    的面积为______．
    若连接、，则这两条线段之间的关系是______．

24. 先化简，再求值：，再从，，，三个数中选择一个合适的数作为的值，代入求值．
25. 已知：如图，．
    试说明；
    若平分，平分，且，求的度数．

26. 超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如表：

第一次购进甲商品件数是乙商品件数的倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜元件，求甲商品的单价；
第二次共购进件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了，乙降价了，问此次最多购进乙商品多少件？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、、中，，是有理数，中是无理数．
故选：．
A、、、根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中：
有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．
无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．
有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；
故选：．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不合题意；
B.，
，故本选项符合题意；
C.，
，故本选项不合题意；
D.，
，故本选项不合题意；
故选：．
根据不等式的性质不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变判断即可．
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
移项，得，
解得，
在数轴上表示为：
．
故选：．
根据解不等式的方法可以解不等式，从而可以得到正确选项．
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解不等式的方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

7.【答案】 

【解析】解：、该分式的分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意；
B、该分式的分子与分母有公因式，不是最简分式，不符合题意；
C、该分式的分子与分母有公因式，不是最简分式，不符合题意；
D、该分式的分子与分母有公因式，不是最简分式，不符合题意．
故选：．
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，据此求解可得．
本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
 

8.【答案】 

【解析】解：、多项式无法分解因式，故此选项不合题意；
B、多项式，故本选项符合题意；
C、多项式无法分解因式，故此选项不合题意；
D、多项式不是完全平方式，故此选项不合题意．
故选：．
能直接运用完全平方公式分解因式的多项式，必须是完全平方式，符合结构，从而求解．
本题考查了公式法因式分解，判定一个多项式能否用完全平方公式分解因式的关键是看该多项式是不是完全平方式．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，无法得到，故此选项不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项不符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故此选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
即，
，
解得：．
故选：．
把两边平方，然后把代入即可求解．
本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：．
 

11.【答案】 

【解析】解：去分母，得，
移项，得，
．
由于方程的解是正数，
且．
解得且．
故选：．
先解分式方程，用含的代数式表示出再根据方程的解为正数，得到关于的不等式，求解即可．
本题考查了解分式方程、解一元一次不等式等知识点，掌握解分式方程、一元一次不等式的一般步骤是解决本题的关键．解决本题易只关注求解方程和不等式，而忽视了分式方程有意义的条件．
 

12.【答案】 

【解析】解：设原计划每间直播教室的建设费用是元，则实际每间建设费用为，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：原计划每间直播教室的建设费用是元，
故选：．
设原计划每间直播教室的建设费用是元，则实际每间建设费用为，根据“实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了元”列出方程求解即可．
考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：分式的值为，
且，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式的值为零，则分子为零，再利用分式有意义的条件，其分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件，注意分式有意义的条件是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
．
．
又：：，
．
又与是对顶角，
．
故答案为：．
根据垂线的定义，由，得，进而推断出再根据对顶角的定义，求得．
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，熟练掌握垂线、对顶角与邻补角的定义是解决本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图：

根据折叠的性质得出，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
根据折叠的性质得出，根据平行线的性质得出，求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，折叠的性质的运用，解此题的关键是求出，难度适中．
 

18.【答案】 

【解析】解：设一共有间宿舍，则有个女生，
根据题意得：，
解得：，
是整数，
，
，
故答案为：．
设一共有间宿舍，则有个女生，可得：，又是整数，即知，从而．
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】先计算零指数幂、开方、负整数指数幂的运算，再合并即可．
此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

20.【答案】解：


． 

【解析】先进行乘除运算，再进行加减运算．
本题考查了整式的基本运算，正确的计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：去分母得：
整理得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
所以． 

【解析】将原式化为整式进行计算，得出答案后记得检验．
本题考查分式方程简单运算，关键在于求出答案后进行检验．
 

22.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

23.【答案】  平行且相等 

【解析】解：如图所示，即为所求．

的面积为，
故答案为：；
这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等．
将三个顶点分别向左平移个单位、向下平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
利用割补法，用边长为的正方形的面积减去四周个三角形的面积即可；
直接利用平移变换的性质可得答案．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出平移后的对应点．
 

24.【答案】解：原式

，
由分式有意义的条件可知：，
且且，
不能取，，，
当时，
原式
． 

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

25.【答案】解：

又


由得：，
，，
平分，
，
，
平分，
． 

【解析】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键．
利用同旁内角互补，说明；
由，得，由角平分线的性质可求得的度数．
 

26.【答案】解：设甲商品的单价为元，则乙商品的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：甲商品的单价为元；
设购进乙商品件，则购进甲商品件，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为．
答：此次最多购进乙商品件． 

【解析】设甲商品的单价为元，则乙商品的单价为元，利用数量总价单价，结合第一次购进甲商品件数是乙商品件数的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购进乙商品件，则购进甲商品件，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．