2021-2022学年河北省廊坊十六中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省廊坊十六中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下面的图形中和是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如图，在同一平面内过点且平行于直线的直线有(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条

3. 的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列事件中，最适合采用普查的是(    )

A. 对我校七年级一班学生出生日期的调查
B. 对全国中学生节水意识的调查
C. 对山东省初中学生每天阅读时间的调查
D. 对某批次灯泡使用寿命的调查

5. 下列是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 天籁音乐行出售三种音乐，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售量的百分比，应该用(    )

A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 以上都可以

7. 如果，那么下列错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. 的平方根是 D. 的算术平方根是

9. 如图，下列判断中正确的是(    )

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
 

10. 如图，若图形经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是(    )

A. 向右平移格，再向下平移格
B. 向右平移格，再向下平移格
C. 向右平移格，再向下平移格
D. 向右平移格，再向下平移格

11. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，，平分交于点，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 点在第一象限，且，，则(    )

A.  B.  C.  D.

14. 小丽去文具店买钢笔和笔记本．钢笔每支元，笔记本每本元．小丽带了元钱，能买几支钢笔、几本笔记本？设买支钢笔，本笔记本，则下列选项正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

15. 若方程有一组解为，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

16. 关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 的立方根是______．
18. 在平面直角坐标系中，将点向右平移了个单位长度得到点，则点的坐标为______ ．
19. 一个数值转换器，如图所示：
    
    当输入的为时，输出的值是______．
    当输出的值为时，请写出两个满足条件的的值为______和______．

三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 解下列二元一次方程组：
    ；
    ．
21. 解下列不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
    ；
    ．
22. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
    如图，已知，．
    试说明：．
    解：已知，
    ______
    ______
    又已知，
    ______．
    ______
    ______

23. 某中学决定在学生中开展足球、乒乓球、篮球、排球、羽毛球五种项目的活动，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校名学生最喜欢的一种项目每名学生必选且只能选择五种活动项目的一种，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
    根据图中提供的信息，解答下列问题：
    ______，______；
    请根据以上信息直接补全条形统计图；
    扇形统计图中，“足球”所对应的扇形的圆心角度数是______度；
    根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中有多少名学生最喜欢打羽毛球．
     

24. 某校需购买、两种奖品，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元．
    求、两种奖品单价各是多少元？
    学校计划购买、两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍．设购买种奖品件，求出自变量的取值范围．
25. 如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标为，点的坐标为，点为直线上任意一点不与、重合，点是点关于轴的对称点．
    请求出的面积．
    设点的横坐标为，那么点的坐标为______．
    设和的面积相等，且点在点的右侧，请求出此时点坐标．
    如果的面积是的面积的倍，请直接写出此时点的坐标______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义可知，

和是对顶角，
故选：．
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，根据概念判断即可．
本题考查了对顶角的概念，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据“在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”得：只有条．
故选：．
根据“在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”即可作出判断．
本题考查平行线的性质，解题关键是熟知平行线的性质．
 

3.【答案】 

【解析】解：原式
．
故选：．
合并同类二次根式即可，合并方法为系数相加减，根式不变．
本题考查二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、对我校七年级一班学生出生日期的调查适合采用普查；
B、对全国中学生节水意识的调查适合采用抽样调查；
C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查；
D、对某批次灯泡使用寿命的调查适合采用抽样调查；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，符合题意；
选项，的次数是，不符合题意；
选项，不是整式方程，不符合题意；
选项，不含两个未知数，不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程的定义判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程．
 

6.【答案】 

【解析】解：为了表示这三种唱片的销售量占总销售量的百分比，结合统计图各自的特点，应选用扇形统计图．
故选：．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
此题考查扇形统计图、折线统计图和条形统计图，掌握各自的特点是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
由不等式的性质可得，
选项A不符合题意；
，
由不等式的性质可得，
选项B不符合题意；
，
由不等式的性质可得，
选项C符合题意；
，
由不等式的性质可得，
选项D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质进行运算辨别即可．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据平方根的定义，的平方根是，那么A正确，故A符合题意．
B.根据平方根的定义，的平方根是，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据平方根的性质，负数没有平方根，即没有平方根，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据算术平方根的定义，的算术平方根是，的算术平方根不是，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
根据算术平方根、平方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
【解答】
解：、如果，邻补角互补，无法得出，故此选项错误；
B、如果，同位角互补，无法得出，故此选项错误；
C、如果，对顶角相等，无法得出，故此选项错误；
D、如果，内错角相等，两直线平行，那么，正确．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：由图可知，正确的平移方式向右平移格，再向下平移格．
故选：．
根据图形与下方图形中空白部分的位置解答即可．
本题考查了平移的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
故选：．
根据平行线性质求出的度数，根据角平分线求出的度数，根据平行线性质求出的度数即可．
本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
 

13.【答案】 

【解析】解：由、在第一象限且，，得
，．
，
故选：．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

14.【答案】 

【解析】解：设买支钢笔，本笔记本，
则，
故选：．
根据“钢笔只数单价笔记本数量其单价所带钱数”可得不等式．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次不等式，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的不等关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：方程有一组解为，，
，
，
故选：．
将，代入方程，即可求的值．
本题考查解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
不等式组有三个整数解，
整数解一定是，，．
根据题意得：，
解得：．
故选：．
首先解第一个不等式，再根据不等式组有三个整数解，即可得到一个关于的不等式组，从而求得的范围．
本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

17.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的立方根为，
故答案为：．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点的坐标为，进而可得答案．
【解答】
解：将点向右平移了个单位长度得到点，则点的坐标为，
即．
故答案为．  

19.【答案】     

【解析】解：当时，输出．
故答案为：；
当时，，
当时，，是有理数，不能输出，是无理数，；
故答案可为：；．
将代入程序进行计算即可；
根据算术平方根的定义进行取值．
此题考查了运用算术平方根解决程序计算问题的能力，关键是能准确求解算术平方根，并能辨别无理数．
 

20.【答案】解：，
代入，可得：，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．

，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是． 

【解析】应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

由，得：，
由，得：，
则不等式组无解，
将其解集表示在数轴上如下：
 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换．
，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

23.【答案】     

【解析】解：被调查的总人数，
则篮球人数为名，
乒乓球人数为，
其人数所占百分比，即，
故答案为：，；
补全图形如下：

“足球”所对应的扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
名，
答：估计该校名学生中有名学生最喜欢打羽毛球
由足球人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以篮球对应的百分比可得其人数，再根据各项人数之和等于总人数求出乒乓球人数，继而可得其所占百分比；
根据中所求数据即可补全图形；
用乘以足球人数所占百分比；
用总人数乘以样本中最喜欢打羽毛球人数所占百分比即可．
本题主要考查读条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

24.【答案】解：设种奖品的单价是元，种奖品的单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：种奖品的单价是元，种奖品的单价是元．
若购买种奖品件，则购买种奖品件，
依题意得：，
解得：．
答：自变量的取值范围为． 

【解析】设种奖品的单价是元，种奖品的单价是元，根据“若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出、两种奖品的单价；
若购买种奖品件，则购买种奖品件，根据“购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及函数自变量的取值范围，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

25.【答案】  或 

【解析】解：的坐标为，点的坐标为，
，
；
为直线上任意一点，点的横坐标为，点是点关于轴的对称点，
，
则点的坐标为；
故答案为：；
和面积相等，点到直线的距离都是，
，
设此时的坐标为，则点坐标为，
则有，
解得：，
则坐标为；
当点在原点左侧时，；
当点在原点右侧时，设点坐标为，
则有，
解得：，此时，
综上所示，点的坐标为或．
故答案为：或．
根据三角形面积公式计算即可；
关于轴对称的纵坐标相等，横坐标互为相反数，计算即可；
根据等底同高的两个三角形面积相等，计算即可求出的坐标；
分类讨论：当点在原点左侧和右侧，根据的面积是的面积的倍确定出坐标即可．
此题考查了关于轴，轴对称的点的坐标，以及三角形面积，熟练掌握关于轴，轴对称点的特征是解本题的关键．