2021-2022学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列调查中，最不适合用普查的是(    )

A. 了解全班同学每周体育锻炼的时长
B. “新冠”肺炎疫情期间检测进入学校人员的体温
C. 某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试
D. 了解一批出厂灯泡的使用寿命

3. 下列事件是必然事件的是(    )

A. 没有水分，种子发芽
B. 打开电视，正在播广告
C. 如果、为实数，那么
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

4. 下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 分式的值是零，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各点中，在反比例函数图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列条件中，能判定▱是菱形的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示根据图象信息，下列选项错误的是(    )

A. 药物释放过程需要小时
B. 药物释放过程中，与的函数表达式是
C. 空气中含药量大于等于的时间为
D. 若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过小时学生才能进入教室

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 如果想直观的展示年夏季奥运会我国奥运健儿各项目获得金牌的具体数目，最适合采用的统计图是______统计图．填“条形”、“扇形”或“折线”
10. 某班按课外阅读时间将学生分为组，第、组的频率分别为、，则第组的频率是______ ．
11. 化简分式的结果是______．
12. 若是关于的分式方程的解，则的值等于______．
13. 如图，在中，点、分别是、边的中点，若，则线段______．

14. 计算的结果是______．
15. 反比例函数与正比例函数的图象的一个交点为，则另一个交点为______．
16. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是______．

三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：；
    ．
18. 本小题分
    解分式方程：
    ；
    ．
19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
20. 本小题分
    北京时间年月日，神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类．回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
    
    此次调查中接受调查的人数为______人；
    补全条形统计图；
    扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为______；
    该校共有人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
21. 本小题分
    在中，，，，求的值．
22. 本小题分
    如图，点，分别在菱形的边，上，且求证：．

23. 本小题分
    八年级学生去距学校千米的某地游玩，一部分同学骑自行车先走，过了分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的倍，求自行车和汽车的速度．
24. 本小题分
    如图，在中，，，，、分别是、的中点，延长至点，使，连结、、，求的长．
    求的长；
    直接写出的面积为______．

25. 本小题分
    比较大小： ______填“”、“”或者“”；
    在进行的大小比较时，我们发现还可以利用数形结合法来解决问题，借助三角形三边关系，在方格纸上构造出以这三个数为三边的三角形，从而得出结论，请在图中画出相应的图形设小正方形的边长为；
    用中的方法在图中画图比较大小： ______填“”、“”或者“”．

26. 本小题分
    如图，、分别是轴正半轴上和轴正半轴上的点，以为边在第一象限内作正方形，反比例函数的图象经过点．
    
    若点坐标为，则的值为______；
    若、两点坐标分别，；
    则的值为______；
    此时点 ______填“在”、“不在”或者“不一定在”该反比例函数的图象上；
    若、两点都在函数的图象上，直接写出点的坐标为______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、了解全班同学每周体育锻炼的时长，适合全面调查，故A不符合题意；
B、“新冠”肺炎疫情期间检测进入学校人员的体温，必须全面调查，故B不符合题意；
C、某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试，适合全面调查，故C不符合题意；
D、了解一批出厂灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：、没有水分，种子发芽，是不可能事件，不符合题意；
B、打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意；
C、如果、为实数，那么，是必然事件，符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：．与无法合并，故此选项不合题意；
B.与无法合并，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.与无法合并，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：反比例函数，
，
A、，
点在反比例函数图象上，故本选项符合题意；
B、，
点不反比例函数图象上，故本选项不合题意；
C、，
点不反比例函数图象上，故本选项不合题意；
D、，
点不反比例函数图象上，故本选项不合题意．
故选：．
根据反比例函数解析式可得，然后对各选项分析判断即可得解．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形；
故选：．
根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可得出答案．
本题考查菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：设正比例函数解析式是，
反比例函数解析式是，
把点分别代入反比例函数解析式得：，
解得：，
反比例函数解析式是，
当时，代入上式得，
把时，代入正比例函数解析式是得：，
正比例函数解析式是，
A.由图象知，时，，即药物释放过程需要小时，故A不符合题意；
B.药物释放过程中，与的成正比例，函数表达式是，故B不符合题意；
C.把分别代入和得，和，
解得：和，
，
空气中含药量大于等于的时间为；故C不符合题意；
，
解得，
所以至少需要经过小时后，学生才能进入教室，故D符合题意，
故选：．
首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫克与时间小时成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为常数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；根据题意等式，进一步求解可得答案．
本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
 

9.【答案】条形 

【解析】解：如果想直观的展示年夏季奥运会我国奥运健儿各项目获得金牌的具体数目，最适合采用的统计图是条形统计图，
故答案为：条形．
条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，根据各种统计图的特点可作出判断．
本题主要考查各种统计图的特点，关键是要牢记各种统计图的特点．
 

10.【答案】 

【解析】解：由各组频率之和为得，
，
故答案为：．
根据各组频率之和为，可求出答案．
本题考查频数和频率，理解“各组频数之和等于样本容量，各组频率之和等于”是正确解答的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接将分式的分子分解因式，进而化简得出答案．
此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程得，
解得．
故答案为．
直接把代入分式方程，然后解关于的一次方程即可．
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于的值，不是原分式方程的解．
 

13.【答案】 

【解析】解：点，点分别是，边的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：反比例函数与正比例函数都是中心对称图形，
一个交点坐标为，
另一个交点坐标为．
故答案为：．
根据反比例函数与正比例函数的中心对称性即可求解．
本题考查了反比例函数的中心对称性，掌握反比例函数与正比例函数都是中心对称图形是解题的关键．
 

16.【答案】菱形 

【解析】解：过点作于，于．

两张长方形纸条的宽度相等，
．
又平行四边形的面积，
，
平行四边形为菱形．
故答案为：菱形．
由条件可知，，再再证明即可解决问题．
本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：

．
．

． 

【解析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减混合运算法则计算．
直接利用二次根式的乘法和除法运算法则计算．
本题考查二次根式的乘除运算、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
分式方程的解为；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解． 

【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程，必须要检验．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：关注的有人，占调查人数的，
此次调查中接受调查的人数为人，
故答案为：；
人，
补全统计图如图所示：

扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为，
故答案为：；
人，
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有人．
从统计图中可以得到关注的有人，占调查人数的，可求出调查人数；
接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；
乘以“关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数；
样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比乘以该校人数人即可求解．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

21.【答案】解：由勾股定理得，，
的值为． 

【解析】直接利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据菱形的性质可得，，再证明≌，可得结论．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用菱形的性质是本题的关键．
 

23.【答案】解：设自行车的速度为千米时，则

解得．
经检验，是原方程的根，且，符合题意
答：自行车的速度是千米时，汽车的速度是千米时 

【解析】设骑自行车的速度是千米小时，根据一部分学生骑自行车先走，走了分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达可列方程求解．
本题考查了分式方程的应用，关键是知道他们同时到达，所以以时间做为等量关系可列方程求解．
 

24.【答案】 

【解析】解：连接，
在中，，是的中点，
，
，分别是、的中点，，
，，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
；
由知，，则．
在直角中，，，，则．
是的中点，
．
．
故答案为：．
连接，根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理得到，，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边相等解答即可；
利用三角形面积公式解答．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：，，
，
，
故答案为：；

如图中，，，，
，
．


如图中，，，，
，
．
故答案为：．
利用平方法，比较大小；
利用三角形三边关系解决问题；
利用三角形三边关系解决问题．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

26.【答案】    在   

【解析】解：由题意得，当，，则．
故答案为：．
，，四边形是正方形，
，．
当，．
．
．
当，则．
在反比例函数的图象上．
故答案为：，在．
设，则，．
，．
或不合题意，舍去．
．
故答案为：．
根据反比例函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质解决此题．
本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质是解决本题的关键．