2021-2022学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，共30分）在北京冬奥会上以熊猫为原型的吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(    )
 A.  B.
C.  D. 点所在象限为(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限为了了解某校七年级名学生的体重情况，从中抽取名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指(    )A.  B. 被抽取的名学生
C. 名学生的体重 D. 被抽取的名学生的体重用加减法解方程组时，若要求消去，则应(    )A.  B.
C.  D. 不等式组的解集在数轴上表示为(    )A.  B.
C.  D. 下列各式中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，下列条件中，不能判断直线的是(    )A.
B.
C.
D. 已知，则下列不等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是(    )A.  B.  C.  D. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共7小题，共28分）早上点钟时室外温度为，我们记作，则晚上点时室外温度为零下，我们应该记作______．已知，则______．已知与是同类项，则______．某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级中抽取了名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是______．如图所示的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为，白棋的坐标为，那么黑棋的坐标应该是______．
某种衬衫的进价为元，出售时标价为元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打______折．将一副三角板按如图放置，有下列结论：若，则；若，则；；若，则其中正确的是______填序号
三、解答题（本题共8小题，共62分）计算：．求满足不等式组的所有整数解．如图，已知：，你能确定图中与的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明．
已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为．
求、的值；
求的平方根．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小李为了了解他的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们月日那天行走的情况分为四个类别：步说明：“”表示大于等于，小于等于，下同，步，
步，步以上，统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：
本次调查中，一共调查了______位好友；
已知类好友人数是类好友人数的倍．
请计算和类好友人数，并补全条形图；
扇形图中，“”对应扇形的圆心角为______度；
若小李微信朋友圈共有好友人，请根据调查数据估计大约有多少位好友月日这天行走的步数超过步？在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
分别写出点，的坐标：______，______，______，______
请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．
某公司有、两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在辆客车都坐满的情况下，共载客人． 型号客车型号客车载客量人辆租金元辆求、两种型号的客车各有多少辆？
某中学计划租用、两种型号的客车共辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过元．求最多能租用多少辆型号客车？
在的条件下，若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．如图，已知，．
请问：与平行吗？为什么？
若点、在线段上，且满足平分，平分，如图，求的度数．
若点在直线上，且满足，求：的值请自己画出正确图形，并解答．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．
故选：．
根据平移的性质进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．
 2.【答案】 【解析】解：的横坐标小于，纵坐标大于，
点位于第二象限．
故选：．
根据点的坐标判断所在的象限即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】 【解析】解：为了了解某校七年级名学生的体重情况，从中抽取名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的名学生的体重．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法消，将两式中的含项的系数变为相反数或者一致，再进行加或者减即可．
【解答】
解：用加减法解方程组时，若要求消去，则应，
故选：．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选B．  6.【答案】 【解析】解：、应，故此项错误；
B、应，故此项错误；
C、应，故此项错误；
D、，故正确；
故选：．
由平方根和立方根的定义即可得到．
本题考查了平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【解答】
解：、根据内错角相等，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
B、，不能判断直线，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
故选：．  8.【答案】 【解析】解：由，得，故本选项不合题意；
B.由，得，故本选项不合题意；
C.由，得，故本选项符合题意；
D.由，不妨设，，则，故本选项不合题意；
故选：．
利用不等式的基本性质来判定即可．
本题考查不等式的基本性质，关键要掌握不等式两边同乘以负数和同乘以正数时不等号方向要不要改变．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设索长为尺，竿子长为尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于、的二元一次方程组．
【解答】
解：设索长为尺，竿子长为尺，
根据题意得：．
故选A．  10.【答案】 【解析】解：如图，延长交于，
，，
，
又，，
，
故选：．
延长交于，依据，，可得，在三角形中，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
 11.【答案】 【解析】解：因晚上点时即点，零下为，
所以晚上点时室外温度为零下，我们应该记作故答案填：．
根据早上点钟时室外温度为，记作，可知时间在前，温度在后．
考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，，
，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质求出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查非负数的性质，有理数的乘方，算术平方根，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则．
故答案是：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程求出，的值，再代入代数式计算即可．
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 14.【答案】 【解析】解：某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级中抽取了名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是．
故答案为：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 15.【答案】 【解析】解：由白棋的坐标为，白棋的坐标为，可以确定平面直角坐标系中轴与轴的位置．
从而确定黑棋的坐标为．
故答案为：．
根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设该衬衫可打折，
根据题意，得：，
解得：，
即该衬衫至多打折，
故答案为：．
设该衬衫可打折，则该衬衫的实际售价为元，根据“利润不低于”列出不等式，求解可得．
本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：，，
．
．
，
．
，
的结论正确；
，，
．
的结论正确；
，
．
．
的结论错误；
，，
．
．
．
的结论正确．
综上所述，正确的结论有：，
故答案为：．
利用平行线的判定与性质定理和角的和差的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定与性质，充分利用平行线的判定与性质解答是解题的关键．
 18.【答案】解：

． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、、． 【解析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
 20.【答案】解：与的数量关系是．
理由如下：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
已知，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补． 【解析】由平行线的判定定理得到，然后由该平行线的关系、已知条件结合等量代换得到，易得，故由“两直线平行，同旁内角互补”得到．
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 21.【答案】解：正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得
、；
、代入
得，
的平方根是． 【解析】根据正数的两个不同的平方根是和，列出方程解出，再根据的立方根为，列出方程解出；
把、代入计算出代数式的值，然后求它的平方根．
本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键
 22.【答案】   【解析】解：本次调查的好友人数为：人，
故答案为：；

设类人数为，则类人数为，
根据题意，得：，
解得：，
即类人数为人，类人数为人，
补全统计图如下：

扇形图中，“”对应扇形的圆心角为，
故答案为：；
人．
答：估计大约有位好友月日这天行走的步数超过步．
由类别人数及其所占百分比可得总人数；
设类人数为，则类人数为，根据总人数列方程求得的值，从而补全图形；
用乘以类别人数所占比例可得；
总人数乘以样本中、类别人数和所占比例．
此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 23.【答案】       【解析】解：观察图象可知，．
故答案为：，，，；
三角形是由三角形向左平移个单位，向上平移个单得到．
由题意，，
解得，．
根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的性质判断即可；
利用平移变换的性质，构建方程组求解．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会割补法求三角形面积．
 24.【答案】解：设型号的客车有辆，型号的客车有辆，
依题意得：，
解得：．
答：型号的客车有辆，型号的客车有辆．
设租用辆型号客车，则租用辆型号客车，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最大值为．
答：最多能租用辆型号客车．
依题意得：，
解得：，
，
，
又为整数，
可以为，，，
共有种租车方案，
方案：租用辆型号客车，辆型号客车；
方案：租用辆型号客车，辆型号客车；
方案：租用辆型号客车，辆型号客车．
选择租车方案所需总费用为元；
选择租车方案所需总费用为元；
选择租车方案所需总费用为元．
，
最省钱的租车方案为：租用辆型号客车，辆型号客车． 【解析】设型号的客车有辆，型号的客车有辆，根据“在辆客车都坐满的情况下，共载客人”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用辆型号客车，则租用辆型号客车，根据该中学租车的总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；
根据租用的辆客车可乘坐的人数不少于人，即可得出关于的一元一次不等式，结合，即可得出，结合为整数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 25.【答案】解：平行．
如图，，
，
又，
，
；

如图，，，
，
平分，平分，
，，
；

如图，当点在线段上时，
由可得，
，，
又，
：：；
如图，当点在的延长线上时，
由可得，
，，
又，
：：． 【解析】依据平行线的性质以及判定，即可得到；
依据平分，平分，即可得到，，进而得出；
分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在的延长线上时，分别依据，进而得到：的值．
本题主要考查了平行线的性质以及判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．