2021-2022学年新疆喀什地区疏勒实验学校高一（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年新疆喀什地区疏勒实验学校高一（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年新疆喀什地区疏勒实验学校高一（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知向量，满足，，，则(    )A.  B.  C.  D. 若，则(    )A.  B.  C.  D. 某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为(    )A.  B.  C.  D. 已知向量，，若，则(    )A.  B.  C.  D. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是(    )A. 空间任意三点 B. 空间两条直线
C. 空间两条平行直线 D. 一条直线和一个点一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，已知梯形，，沿着对角线折叠使得点，点的距离为，此时二面角的平面角为(    )
 A.  B.  C.  D. 抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为或”，事件为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是(    )A. 与互斥 B. 与对立 C.  D.  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）下面关于向量的说法正确的是(    )A. 单位向量：模为的向量
B. 零向量：模为的向量
C. 平行共线向量：方向相同或相反的向量
D. 相等向量：模相等，方向相同的向量某汽车制造厂分别从，两类轮胎中各随机抽取了个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程单位：．
类轮胎：，，，，，．
类轮胎：，，，，，．
根据以上数据，下列说法错误的是．(    )A. 类轮胎行驶的最远里程的众数小于类轮胎行驶的最远里程的众数
B. 类轮胎行驶的最远里程的极差等于类轮胎行驶的最远里程的极差
C. 类轮胎行驶的最远里程的平均数大于类轮胎行驶的最远里程的平均数
D. 类轮胎的性能更加稳定袋子中共有大小和质地相同的个球，其中个白球和个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则(    )A. 甲与乙互斥 B. 乙与丙互斥 C. 甲与乙独立 D. 甲与乙对立如图，正方体的棱长为，，是线段上的两个动点，且，则下列结论中正确的是(    )A.
B. 平面
C. 的面积与的面积相等
D. 三棱锥的体积为定值
 
  第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）的内角，，的对边分别为，，已知，则          ．已知向量，，若，则 ______ ．将一个斜边长为的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为          ．国家统计局、国家残联决定对国家残疾人生活、就业等情况进行调查，某同学设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的数据进行分析．你认为他的方案______填“合理”或“不合理”． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）若复数满足：为纯虚数，且，求复数．平面内给定三个向量，，．
Ⅰ求满足的实数，；
Ⅱ若，求实数的值．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．
求；
已知，求的值．为研究某植物园某类植物的高度，随机抽取了高度在单位：的株植物，得到其高度的频率分布直方图如图所示．
求的值；
若园内有该植物株，试根据直方图信息估计高度在的植物数量．
如图所示，在三棱柱中，，，，分别是，，，的中点，
求证：面；
平面平面．
如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，，，为的中点．
证明：平面；
求四棱锥的体积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为向量，满足，，，
所以，
两边平方得，
，
解得，
故选：．
利用，结合数量积的性质计算可得结果．
本题考查了平面向量数量积的运算和性质，属于基础题．
 2.【答案】 【解析】解：由，得，
，则，
．
故选：．
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，再求出．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
 3.【答案】 【解析】解：事件”该同学从家到学校至少遇到一次红灯“的对立事件是
事件”该同学从家到学校没有遇到红灯“，
事件”该同学从家到学校没有遇到红灯“的概率
，
故事件”该同学从家到学校至少遇到一次红灯“的概率为，
故选：．
事件”该同学从家到学校至少遇到一次红灯“的对立事件是事件”该同学从家到学校没有遇到红灯“，先求对立事件的概率即可．
本题考查了概率的性质应用，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查两个向量共线的坐标表示，属于基础题．
由题意利用两个向量共线的性质求得的值．【解答】解：向量，，若，
则，求得，
故选：．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查确定平面的公理及推论，解题的关键是要对确定平面的公理及推论理解透彻，属于基础题．
根据确定平面的公理和推论逐一判断即可得解．
【解答】
解：对于：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故A错．
对于：当这两条直线是异面直线时，则根据异面直线的定义可得这对异面直线不同在任何一个平面内，故B错．
对于：根据确定平面的公理的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故C对；
对于：此点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故D错．
故选C．  6.【答案】 【解析】解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体为四棱锥，底面为长方形，，．
底面，．
，
得．
故选：．
由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面为长方形，，底面，再由已知结合棱锥体积公式列式求解．
本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
 7.【答案】 【解析】解：由梯形，，易求得，，，
所以，所以，
取的中点，连接，过点作，过点作交于，连接，
所以四边形是矩形，所以，
又，，为二面角的平面角，
又，面，面，所以面，
，面，面，所以，
又，，点，点的距离为，所以求得，
，，为的中点，所以，
在中，由，所以为直角三角形，且．
二面角的平面角为．
故选：．
先利用梯形的条件求出角，的大小，求出边的长，证明三角形为直角三形，再作辅助线作出二面角的平面角，再求出其大小．
本题考查折叠问题，同时考查二面角的平面角的作法．
 8.【答案】 【解析】解：抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为或”，事件为“向上的点数为奇数”，
对于，事件与事件能同时发生，故A错误；
对于，事件与事件能同时发生，故B错误；
对于，抛掷一颗质地均匀的骰子，基本事件总数，
包含的基本事件个数为，
，故C正确；
对于，，故D错误．
故选：．
事件与事件能同时发生，从而与不是互斥事件，也不是对立事件；抛掷一颗质地均匀的骰子，基本事件总数，包含的基本事件个数为，从而．
本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 9.【答案】 【解析】解：根据向量的定义可得，模为的向量为单位向量，模为的向量为零向量，方向相同或相反的向量为共线向量，模相等，方向相同的向量为相等向量，均正确，
故选：．
根据向量的定义可判断．
本题考查向量的定义，属于基础题．
 10.【答案】 【解析】【分析】本题考查了根据数据计算众数、极差与平均数的应用问题，属于基础题．
分别计算轮胎、的众数，极差，方差和平均数，比较即可得出结论．【解答】解：类轮胎的众数是，类轮胎的众数是；类轮胎的极差是，类轮胎的极差是；
类轮胎的平均数是，
类轮胎的平均数是，
类轮胎的方差是，类轮胎的方差是，
故A类轮胎行驶的最远里程的众数大于类轮胎行驶的最远里程的众数，故选项A错误，
类轮胎行驶的最远里程的极差小于类轮胎行驶的最远里程的极差，故选项B错误，
类轮胎行驶的最远里程的平均数等于类轮胎行驶的最远里程的平均数，故选项C错误，
类轮胎行驶的最远里程的方差小于类轮胎行驶的最远里程的方差，所以类轮胎的性能更加稳定，故选项D正确．
故选：．  11.【答案】 【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，当第一次摸到白球、第二次摸到黑球时，甲乙同时发生，即甲乙不是互斥事件，A错误；
对于，事件“第二次摸到黑球”与“第二次摸到黑球”不会同时发生，是互斥事件，B正确；
对于，由于是有放回地依次随机抽取，则甲乙是相互独立事件，C正确；
对于，事件甲和乙会同时发生，即甲乙不是对立事件，错误；
故选：．
根据题意，由互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义依次分析选项，综合可得答案．
本题考查互斥事件、对立事件和相互独立事件的判断，注意三个概念的联系和不同，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】【分析】证明线面垂直，可得线线垂直判断；由直线与平面平行的判定定理判断；由点和点到的距离不相等，可得的面积与的面积不相等，判断C错误；连接，交于，则为三棱锥的高，利用等体积法证明三棱锥的体积为定值判断．
本题考查立体几何的综合，涉及线面的位置关系、棱锥的体积公式等，考查空间想象能力与推理论证能力，考查运算求解能力，属于中档题．【解答】解：对于，由正方体的结构特征可知，平面，而平面，则，
连接，又为正方形，，
，且D、平面，平面，
平面，，故A正确；
对于，，平面，平面，
平面，而在上，平面，故B正确；
对于，点到的距离为正方体的棱长，到的距离大于棱长，则的面积与的面积不相等，故C错误；
对于，如图所示，连接，交于，则为三棱锥的高，
，，
则为定值，故D正确．
故选：．  13.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由正弦定理化简已知等式可得，由于，化简可得，结合范围，可求的值为．【解答】解：，
由正弦定理可得：，
，，
可得：，可得：，
，．
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：向量，，，
，
解得．
故答案为：．
利用向量垂直的性质直接求解．
本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
 15.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了圆锥的表面积公式，是基础题．
先求出等腰直角三角形的直角边长，进而求出旋转体圆锥的底面半径和母线，再利用圆锥的表面积公式即可求出结果．【解答】解：等腰直角三角形的斜边长为，直角边长为，
由题意可知所得几何体是圆锥，其底面圆的半径，母线长，
则其表面积为，
故答案为：．  16.【答案】不合理 【解析】解：由于很多视力残疾的人不具有上网的条件，因此所获取的数据不具有代表性．
故答案为：不合理．
根据残疾人的情况，得出所获取的数据不具有代表性，即可求解．
本题主要考查数据的收集，属于基础题．
 17.【答案】解：设，则，
为纯虚数，，
又，
，
由，得，． 【解析】设，根据为纯虚数且，得到关于，的方程，然后解出，即可．
本题考查了纯虚数的定义和复数的模，考查了方程思想，属基础题．
 18.【答案】解：Ⅰ，，，，．
，解得，．
Ⅱ，，，，
，
，
，解得． 【解析】本题考查了向量坐标运算性质、向量相等、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用向量坐标运算性质、向量相等即可得出．
利用向量共线定理即可得出．
 19.【答案】解：，
由正弦定理得：，
，，，
，；
，，
，

． 【解析】本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数公式，属于基础题．
利用正弦定理将边化角即可得出，从而求出；
求出，利用诱导公式和两角和的正弦函数公式计算．
 20.【答案】解：由频率分布直方图得：
，
解得．
由频率分布直方图得高度在的频率为：
，
根据直方图信息估计高度在的植物数量为：． 【解析】由频率分布直方图的性质列出方程，能求出．
由频率分布直方图求出高度在的频率为，由此能估计高度在的植物数量．
本题考查频率、频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 21.【答案】证明：在三棱柱中，
，，，分别是，，，的中点，
，
平面，平面，
面；
在三棱柱中，
，分别是，的中点，
，
四边形是平行四边形，
，又平面，平面，
平面，
在三棱柱中，
，分别是，的中点，
，又平面，平面，
平面，
又，，平面，
平面平面． 【解析】本题考查线面平行的证明和面面平行的证明，是中档题．
推导出，由此能证明面；
推导出，，由此能证明平面平面．
 22.【答案】证明：因为，为的中点，所以，
因为是菱形，，则为等边三角形，则，
又因为，所以平面．
解：在中，由余弦定理得，
则，
因为，易得，
在中，由余弦定理得，
则，
所以．
则四棱锥的体积为． 【解析】先证、，再由直线与平面垂直的判定定理可证平面；
根据可求出结果．
本题考查了线面垂直的证明以及四棱锥体积的计算，属于中档题．