第一单元长方体与正方体精选易错题自检卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版暑假

第一单元长方体与正方体精选易错题自检卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版

一、图形计算

1．分别计算下面图形的表面积和体积。

2．下图是长方体展开图，求长方体的体积和表面积。（单位：厘米）

二、选择题

3．一个物体的长、宽、高分别是26厘米、18厘米、0.7厘米，这个物体可能是（       ）。

A．一个文具盒 B．10张作业纸 C．一本数学书 D．一本新华字典

4．用一根长52cm的铁丝，能焊成一个长6cm、宽4cm、高（       ）cm的长方体。

A．2 B．3 C．4

5．下面图形中，（       ）图沿虚线折叠后不能围成正方体。

A． B．

C． D．

6．求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布（接头不计），是求长方体灯箱的（       ）。

A．表面积 B．体积 C．容积 D．不能确定

7．体积是200立方厘米的玻璃杯，可能装满（       ）毫升的水。

A．200 B．205 C．210 D．195

8．正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（       ）倍。

A．2 B．4 C．8

9．一个正方体的表面积是24cm2，如果棱长增加1cm，体积就增加（       ）cm3。

A．19 B．8 C．24 D．30

10．用一根60厘米长的铁丝焊接成一个长为6厘米、宽为5厘米的长方体框架，这个长方体的体积是（       ）立方厘米。

A．570 B．120 C．148 D．480

三、填空题

11．(      )m2＝520dm2＝(      )cm2        3.6L＝(      )mL＝(      )cm3＝(      )dm3

12．下图是一个正方体的展开图，与A面相对的是(        )面。

13．如图，是用15个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是(        )立方厘米，表面积是(        )平方厘米。

14．用铁丝焊接一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝(         )厘米。如果用白纸贴满长方体的各个面，至少要用白纸(         )平方厘米；这个长方体的体积是(         )立方厘米。

15．一个正方体，棱长总和是6分米，这个正方体的体积是(        )立方分米。

16．在括号里填上合适的单位。

一间教室的室内空间大约200(        )。

一个茶杯大约盛水300(        )。

一个正方形花坛占地约1.44(        )。

17．一个长方体木块长a厘米，宽b厘米，高c厘米（a＞b＞c），把它切割成两个小长方体，表面积比原来最少增加(         )平方厘米，最多增加(         )平方厘米。

18．用一根长60厘米的铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体，这个长方体的表面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米。

四、判断题

19．一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。(      )

20．一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的9倍。(        )

21．正方体是长、宽、高都相等的长方体。(        )

22．长方体中，底面积越大，体积也越大。(        )。

23．两个体积一样的大盒子，它们的容积一定同样大。(        )

五、解答题

24．有一张边长为12分米的正方形铁皮，从四个角各剪去一个正方形，再做成一个高2分米的长方体无盖铁皮水箱，这个水箱的容积是多少立方分米？

25．如果一个长方体的高减少4分米后，表面积就减少了1600平方厘米，这时正好变成了一个正方体，原长方体的体积是多少？

26．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？

27．有一块80立方分米的铁块放进一个长是10分米，宽是4分米的玻璃容器中，铁块全部浸没，并且水没有溢出，那么水升高多少分米？

28．一个正方体的棱长总和是36分米，这个正方体的表面积和体积各是多少？

29．某校将建一个底面是长方形的游泳池，长50米，宽10米，深3米。

（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？

（2）挖这样的一个游泳池，需要挖出多少立方米的土？

（3）在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

（4）沿游泳池的内壁1米高处用红漆画一条水位线，水位线全长多少米？

参考答案：

1．364cm2，400cm3；384cm2，512cm3

【解析】

【分析】

根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据计算即可。

【详解】

（1）长方体的表面积：

（12.5×4＋12.5×8＋4×8）×2

＝（50＋100＋32）×2

＝182×2

＝364（cm2）

长方体的体积：

12.5×4×8

＝50×8

＝400（cm3）

（2）正方体的表面积：

8×8×6

＝64×6

＝384（cm2）

正方体的体积：

8×8×8

＝64×8

＝512（cm3）

2．体积40立方厘米；表面积76平方厘米

【解析】

【分析】

看图，这个长方体的宽是4厘米、高是2厘米，两个长和两个高的和是14厘米。据此先求出长方体的长，再根据长方体的体积和表面积公式，分别求出它的体积和表面积即可。

【详解】

（14－2×2）÷2

＝（14－4）÷2

＝10÷2

＝5（厘米）

体积：5×4×2＝40（立方厘米）

表面积：5×4×2＋5×2×2＋4×2×2

＝40＋20＋16

＝76（平方厘米）

3．C

【解析】

【分析】

根据长方体的特征，以及生活经验可知，一个物体的长、宽、高分别是26厘米、18厘米、0.7厘米，这个物体可能数学书。据此解答。

【详解】

一个长26厘米、宽18厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书。

故答案为：C

【点睛】

解答此题的关键是结合生活实际，明白1厘米实际有多长。

4．B

【解析】

【分析】

长方体有12条棱，长、宽、高各4条；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可。

【详解】

52÷4－6－4

＝13－6－4

＝7－4

＝3（cm）

故答案为：B

【点睛】

掌握长方体的特征以及灵活运用长方体的棱长总和计算公式是解题的关键。

5．B

【解析】

【分析】

正方体展开图有四种类型，即“一四一”，“二二二“、“三三”、“一三二”，据此解答。

【详解】

A．属于正方体展开图“二二二”类型；

B．不属于正方体展开图；

C．属于正方体展开图“一四一”类型；

D．属于正方体展开图“一三二”类型。

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征，也可以动手实践操作下。

6．A

【解析】

【分析】

解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，所以是求长方体的表面积。

【详解】

根据灯箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布，是求长方体灯箱的表面积。

故答案为：A

【点睛】

解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项。

7．D

【解析】

【分析】

玻璃杯装满水的体积就是玻璃杯的容积。因为玻璃杯有厚度，则玻璃杯的容积小于体积，据此解答。

【详解】

200立方厘米＝200毫升。通过分析可知，四个选项中，195＜200，则体积是200立方厘米的玻璃杯，可能装满195毫升的水。

故答案为：D

【点睛】

因为容器有厚度，它的容积小于体积，明确这一点是解题的关键。

8．C

【解析】

【分析】

根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，以及积的变化规律：因数乘几或除以几（0除外），积就乘几或除以几；据此解答。

【详解】

2×2×2

＝4×2

＝8

正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的8倍。

故答案为：C

【点睛】

掌握正方体的体积计算公式以及积的变化规律是解题的关键。

9．A

【解析】

【分析】

首先根据正方体的表面积公式：S＝6a2，一个正方体的表面积是24cm2，它的棱长是2cm，再根据正方体的体积公式：V＝a3，棱长增加1cm，即棱长为3cm，算出棱长是3cm的正方体的体积，再减去棱长是2cm的正方体的体积即可。

【详解】

24÷6＝4（cm2）

正方体的棱长是2cm。

2＋1＝3（cm）

3×3×3－2×2×2

＝27－8

＝19（cm3）

故答案为：A

【点睛】

此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。

10．B

【解析】

【分析】

根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽计算出长方体的高，再利用长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，即可得出答案。

【详解】

60÷4－6－5

＝15－6－5

＝4（厘米）

6×5×4＝120（立方厘米）

故答案为：B

【点睛】

此题主要考查长方体的棱长总和公式和长方体的体积公式的灵活运用。

11．     5.2     52000     3600     3600     3.6

【解析】

【分析】

1 m2＝100 dm2；1 dm2＝100 cm2；1L＝1000mL；1mL＝1 cm3；1 dm3＝1000 cm3；高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，据此计算即可。

【详解】

由分析可知：

5.2 m2＝520dm2＝52000cm2

3.6L＝3600mL＝3600cm3＝3.6dm3

【点睛】

本题主要考查常用面积、体积、容积间的进率问题。高级单位换算为低级单位乘进率，反之除以进率。

12．D

【解析】

【分析】

根据正方体展开图的11种特征，属于“2－2－2”型结构，正方体中相对的面是A对D；B对E；C对F；据此解答。

【详解】

根据分析可知，与A面相对的是D面。

【点睛】

熟练掌握正方体展开图的11种特征是解答本题的关键。

13．     15     46

【解析】

【分析】

根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长l厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积；

这个几何体的表面积就是露出正方体的面的面积之和，从上面看有9个面；从下面看有9个面；从前面看有7个面；从后面看有7个面；从左面看有7个面；从右面看有7个面。由此即可解决问题。

【详解】

这个几何体共有4层组成，所以共有小正方体的个数为：1＋1＋4＋9＝15（个）

所以这个几何体的体积为：1×1×1×15＝15（立方厘米）

图中几何体露出的面有：9×2＋7×4＝18＋28＝46（个）

所以这个几何体的表面积是：1×1×46＝46（平方厘米）

【点睛】

此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键。

14．     92     340     400

【解析】

【分析】

根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出这个长方体的棱长总和；再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出至少要用白纸的面积；再根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。

【详解】

棱长总和：

（10＋8＋5）×4

＝（18＋5）×4

＝23×4

＝92（厘米）

表面积：

（10×8＋10×5＋8×5）×2

＝（80＋50＋40）×2

＝（130＋40）×2

＝170×2

＝340（平方厘米）

10×8×5

＝80×5

＝400（立方厘米）

【点睛】

根据长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式进行解答，关键是熟记公式。

15．0.125

【解析】

【分析】

一个正方体有12条棱，先用正方体的棱长和除以12，求出正方体的棱长；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出答案。

【详解】

6÷12＝0.5（分米）

0.5×0.5×0.5

＝0.25×0.5

＝0.125（立方分米）

【点睛】

考查了正方体的体积公式，求出正方体的棱长是关键。

16．     立方米##m3     毫升##mL     平方米##m2

【解析】

【分析】

根据生活经验，对体积、容积单位、面积单位和数据的大小的认识，据此回答即可。

【详解】

（1）一间教室的室内空间大约200立方米

（2）一个茶杯大约盛水300毫升

（3）一个正方形花坛占地约1.44平方米

【点睛】

此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。

17．     2bc     2ab

【解析】

【分析】

要使表面积增加最少，可以平行于最小面切割，则表面积就会增加2个（b×c）的面的面积；要使表面积增加最多，可以平行于最大面切割，则表面积就会增加2个（a×b）的面的面积。

【详解】

表面积最少增加：b×c×2＝2bc（平方厘米）

表面积最多增加：a×b×2＝2ab（平方厘米）

【点睛】

抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键。

18．     144     112

【解析】

【分析】

根据题意，60厘米就是长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此用60除以4的商，减去长和宽即可求出长方体的高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。

【详解】

60÷4－4－4

＝15－4－4

＝7（厘米）

表面积：（4×4＋4×7＋4×7）×2

＝72×2

＝144（平方厘米）

体积：4×4×7＝112（立方厘米）

【点睛】

本题考查了长方体的棱长、表面积和体积的运算。熟练掌握相应的公式是解题的关键。

19．×

【解析】

【分析】

正方体的表面积为：棱长×棱长×6，体积公式为：棱长×棱长×棱长，但是注意表面积和体积单位不同，表示的量也不同，据此可得出答案。

【详解】

一个棱长6分米的正方体，表面积为：（平方分米）；

体积为：（立方分米）。正方体的表面积和体积无法进行比较，题干中说法错误。

故答案为：×

【点睛】

本题主要考查的是正方体的表面积和体积计算，解题的关键是注意表面积及体积的单位不同，无法比较，进而得出答案。

20．×

【解析】

【分析】

设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，求出扩大前后的体积，用扩大后的体积除以原来的体积，就是体积扩大的倍数。

【详解】

解：设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a

a×a×a＝a3

3a×3a×3a＝27a3

27a3÷a3＝27

则体积扩大为原来的27倍。

故答案为：×

【点睛】

此题主要考查正方体体积公式的灵活应用。

21．√

【解析】

【分析】

根据长方体和正方体的特征，分析判断即可。

【详解】

长方体有长、宽、高，正方体是12条棱都相等的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。

故答案为：√

【点睛】

本题考查了长方体和正方体，明确二者的特征及联系是解题的关键。

22．×

【解析】

【分析】

根据长方体体积公式：长方体体积＝底面积×高；由此可知，长方体的体积大小是由底面积和高共同决定的，据此解答。

【详解】

根据分析可知，长方体的体积大小是由底面积和高决定的。

原题干说的错误。

故答案为：×

【点睛】

本题考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。

23．×

【解析】

【分析】

容积是指物体所容纳物体的体积，两个体积一样大的盒子，盒皮的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，盒皮厚的容纳的体积少些，盒皮薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可。

【详解】

两个体积一样大的盒子，它们的容积一定同样大的说法是错误的，应该是容积不一定同样大。

故答案为：×

【点睛】

此题考查容积的意义，解决此题的关键是容积的定义，注重盒皮的厚度。

24．128立方分米

【解析】

【分析】

根据题意可知，从四个角各减去一个正方形，做成一个高2分米的长方体，由此即可知道剪下的正方形的边长为2分米，即此时的长方体的长：12－2×2＝8（分米），宽：12－2×2＝8（分米），根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。

【详解】

由分析可知：

长方体的长：12－2×2

＝12－4

＝8（分米）

长方体的宽：12－2×2

＝12－4

＝8（分米）

8×8×2

＝64×2

＝128（立方分米）

答：这个水箱的容积是128立方分米。

【点睛】

本题主要考查长方体的体积公式，要注意高2分米就是剪下去小正方形的边长是解题的关键。

25．5000立方厘米

【解析】

【分析】

4分米＝40厘米，根据高减少40厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少1600平方厘米，1600÷4÷40＝10厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后10＋40＝140厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。

【详解】

减少的面的宽（剩下正方体的棱长）

1600÷4÷40

＝400÷40

＝10（厘米）

原来长方体的高：

10＋40＝50（分米）

原来的体积：

10×10×50

＝100×50

＝5000（立方厘米）

答：原长方体的体积是5000立方厘米。

【点睛】

此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，解答此题关键是求出原来长方体的高。

26．360厘米

【解析】

【分析】

由题意可知，求胶带的长度即是求出长方体的总棱长，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数值进行计算即可。

【详解】

（40＋30＋20）×4

＝90×4

＝360（厘米）

答：至少需要360厘米的胶带。

【点睛】

本题考查长方体的总棱长，明确长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4是解题的关键。

27．2分米

【解析】

【分析】

因为铁块完全浸入水中，所以铁块的体积就是上升的那部分水的体积，用铁块的体积除以水的底面积，得出上升水的高度，据此解答即可。

【详解】

80÷（10×4）

＝80÷40

＝2（分米）

答：水升高2分米。

【点睛】

此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是明确铁块完全浸入水中，铁块的体积就是上升的那部分水的体积。

28．表面积是54平方分米；体积是27立方分米

【解析】

【分析】

首先用棱长总和除以12求出棱长，正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据分别代入公式解答。

【详解】

（分米），

（平方分米），

（立方分米），

答：这个正方体的表面积是54平方分米，体积是27立方分米。

【点睛】

此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

29．（1）500平方米；（2）1500立方米；（3）860平方米；（4）120米

【解析】

【分析】

（1）占地面积与游泳池的深度无关，根据长方形的面积公式“S＝ab”即可算出。

（2）挖出土的体积就是这个长方体游泳池的体积，根据长方体体积公式“V＝abh”即可求出。

（3）要在四壁和池底贴上瓷砖，只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答。

（4）沿着游泳池的内壁1米高处画水位线，即游泳池的底面周长，根据长方形周长公式计算即可。

【详解】

（1）50×10＝500（平方米）

答：这个游泳池的占地面积是500平方米。

（2）50×10×3

＝500×3

＝1500（立方米）

答：挖这样的一个游泳池，需要挖出1500立方米的土。

（3）50×10＋50×3×2＋10×3×2

＝500＋300＋60

＝860（平方米）

答：在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是860平方米。

（4）50×2＋10×2

＝100＋20

＝120（米）

答：沿游泳池的内壁1米高处用红漆画一条水位线，水位线全长120米。

【点睛】

此题主要是考查长方体体积、表面积的计算，关键是记住计算公式；注意，这个游泳池的占地面积与游泳池的深度无关。