暑假预科第2章有理数重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版

这是一份暑假预科第2章有理数重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
暑假预科第2章有理数重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版一、单选题1．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（　　）A．3 B．4 C．5 D．﹣12．下列是具有相反意义的量是（　　）A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米 D．购买5本图书和借出4本图书3．在﹣2，﹣1.5，1，0，这些数中，是正数的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．﹣2022的相反数是（   ）A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．5．下列运算正确的是（　　）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+106．下列说法中正确的是（　　）A．正分数和负分数统称为分数B．正整数、负整数统称为整数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数7．已知，且，若数轴上的四个点M，N，P，Q中的一个能表示数a，则这个点是（        ） A．M B．N C．P D．Q8．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在我国开幕，开幕首周便吸引了约599000000名中国观众．将“599000000”用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．二、填空题9．若将数28计为0作为基准，则可将数27计为﹣1，若将数27计为0作为基准，数28应计为___．10．的倒数是_______，-3的绝对值是_______，的相反数是______．11．一个热气球在200米的空中停留，然后它依次上升了15米，﹣8米，﹣20米，这个热气球此时停留在 __米．12．已知有理数x、y满足，则代数式的值为______．13．某麒麟芯片中含有10300000000个晶体管，将10300000000用科学记数法表示为______．14．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，那么（a+b）2020的值是 ___．15．把下列各数填在相应的集合里： 1，，，0.5，，，，0，2014，20%，正数集合：________________     负数集合：________________整数集合：________________   正分数集合：________________有理数集合：________________16．若，则______．三、解答题17．计算：(1)；(2)；(3)；(4)． 18．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2（单位：元）．他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？     19．给出下面六个数，，，，0，．(1)其中正有理数是______，分数有______．（将符合条件的数都填在横线上）(2)先把表示上面各数的点在数轴上表示出来，再按从小到大的顺利，用“＜”号把它们连接起来．     20．如图，周长为2个单位长度的圆片上的一点A与数轴上的原点O重合，圆片沿数轴来回无滑动地滚动．(1)把圆片沿数轴向左滚动一周，点A到达数轴上点B的位置，则点B表示的数为__________．(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下表： 第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数＋3－1－2＋4－3a ①第6次滚动a周后，点A距离原点4个单位长度，请求出a的值；②当圆片结束第6次滚动时，点A一共滚动了多少个单位长度？      21．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）若，则x的值是______________．（2）同理表示数轴上有理数x所对应的点到5和-3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x是_____________．（3）由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，有最小值？ 如果有，直接写出最小值是多少？        22．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-6）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=___，b=___，c=___．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）的条件下，数轴上的A，B，M表示的数为a，b，y，是否存在点M，使得点M到点A，点B的距离之和为5？若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由．（4）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n>0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案：1．A【解析】【分析】求出折痕和数轴交点表示的数，对折后重合的每一对对应点到此交点距离相等即可求出答案．【详解】解：∵折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，∴折痕和数轴交点表示的数是，而表示﹣5的点与此交点距离为﹣1﹣（﹣5）＝4，∴与表示﹣5的点对应的点表示的数是﹣1+4＝3，故选：A．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是找到折痕与数轴交点表示的数．2．B【解析】【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．【详解】解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意； B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意； C、向右和向西不是相反的量，不符合题意； D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．3．B【解析】【分析】根据正数和负数的定义解答即可．正数大于0，负数小于0．【详解】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，这些数中，是正数的有1，共2个．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，熟记正数和负数的定义是关键．4．B【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，∴B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解．一般地，同号两数相加有下面的法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 另外，有理数相加还有以下法则： 互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【详解】解：A、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意．B、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．C、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．D、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加法与减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．6．A【解析】【分析】按照正负，有理数分为正数、0、负数；按照整数分数，有理数分为整数、分数；以此查看选项作答即可．【详解】A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；D．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是不能混淆整数和正数，注意0的划分范围．7．B【解析】【分析】根据题意及数轴可直接进行求解．【详解】解：由，且，可得，由数轴可知表示的数为点N，故选B．【点睛】本题主要考查绝对值、数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴、绝对值的意义及有理数的大小比较是解题的关键．8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：599000000=．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．+1【解析】【分析】根据正负数的意义进行解答即可．【详解】解：∵27+1＝28，∴若将数27计为0作为基准，数28应计为+1．故答案为：+1．【点睛】此题考查的是正负数，掌握其意义是解决此题关键．10．     ##0.75     3     4【解析】【分析】根据倒数、绝对值的性质和相反数的定义以及有理数的乘方直接求解．【详解】解：∵，的倒数是，∴的倒数是；-3的绝对值是3；∵，-4的相反数是4，∴的相反数是4；故答案为：，3，4．【点睛】本题主要考查了倒数、绝对值的性质和相反数的定义．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数．同时也考查了有理数的乘方．11．187【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算计算即可．【详解】解：200+15﹣8﹣20＝187（米），即这个热气球此时停留在187米．故答案为：187．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．12．1【解析】【分析】利用绝对值及平方的非负性先求出x、y值，再代入即可．【详解】解：∵，且，∴，，即：，，解得：，，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是绝对值及平方的非负性求值，属于初中常考题型，掌握其解题步骤是解题的关键．13．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：10300000000．故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是正确确定a的值和n的值．14．1【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的非负性得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵|a−1|＋（b＋2）2＝0，∴a−1＝0，b＋2＝0，解得：a＝1，b＝−2，∴（a＋b）2020＝（−1）2020＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了绝对值和偶次方的非负性、有理数的乘方运算，正确得出a，b的值，是解题关键．15．     ，，，，，；     ，，，；     ，，，，；     ，，；     ，，，，，，，，，．【解析】【分析】根据有理数的分类进行解答的即可得解．【详解】解：正数集合：；负数集合：；整数集合：； 正分数集合：；有理数集合：．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各类数的概念、界定范围是解题的关键．16．【解析】【分析】由非负数的性质可得且 再求解a，b的值，代入计算即可得到答案．【详解】解：且 解得：， 故答案为：．【点睛】本题考查的是非负数的性质，乘方的含义，求解是解本题的关键．17．(1)(2)(3)(4)0【解析】(1)解：(2)解：(3)解：(4)解：【点睛】本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算，属于基础题型．18．37元【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示，利用“正”和“负”的相对性即可求解．【详解】解：（元），（元），答：他盈利了37元．【点睛】本题考查了相反意义的量，理解“正”和“负”的相对性是解题的关键．19．(1)-（-2.5），（-1）2022；-（-2.5），−(2)在数轴上表示见解析，-22＜-|-2|＜-＜0＜（-1）2022＜-（-2.5）【解析】【分析】（1）根据正有理数，分数的意义判断即可．（2）在数轴上准确找到各数对应的点即可解答．(1)解：∵，，，，∴正有理数是-（-2.5），（-1）2022，分数有-（-2.5），−，故答案为：-（-2.5），（-1）2022；-（-2.5），−；(2)解：在数轴上表示如图所示： ∴-22＜-|-2|＜-＜0＜（-1）2022＜-（-2.5）．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘方，有理数大小比较，在数轴上准确找到各数对应的点是解题的关键．20．(1)-2(2)①1或-3；②28或32【解析】【分析】（1）由圆片沿数轴向左滚动1周，得点A表示的数为-2；（2）①第6次滚动a周后，A点距离原点是4，得|3-1-2+4-3+a|=4÷2=2，解方程即可求解；②当a=1时，（3+1+2+4+3+1）×2=28；当a=-3时，（3+1+2+4+3+3）×2=32．(1)解：∵圆片沿数轴向左滚动1周，圆片的周长为2，∴点A表示的数为-2；故答案为：-2；(2)解：①∵第6次滚动a周后，A点距离原点是4，∴|3-1-2+4-3+a|=4÷2=2，∴|a+1|=2，∴a=1或-3；②当a=1时，（3+1+2+4+3+1）×2=28；当a=-3时，（3+1+2+4+3+3）×2=32．∴当圆片结束第6次滚动时，A点一共运动的路程是28或32个单位长度．【点睛】本题考查有理数与数轴上的点的对应关系：找出点到原点的距离，点对应的数的正负是关键．21．（1）7或3；（2）-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5；（3）当时，取最小值，最小值为3【解析】【分析】（1）结合题意，根据数轴的性质分析，即可得到答案；（2）结合题意，根据数轴的性质分析，即可得到答案；（3）根据（2）的结论，根据数轴的性质分析，即可完成求解．【详解】（1）根据题意得：或 故答案为：7或3；（2）∵数轴上点到5到点-3的距离为： 当x在点-3左侧时，∴；当x在点5右侧时，∴；∴符合条件的整数x范围为： ∴所有符合条件的整数x为：-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5故答案为：-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5；（3）根据（2）的结论，当x在点3左侧时，∴；当x在点6右侧时，∴；当时，∴当时，取最小值，最小值为3．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、数轴的性质，从而完成求解．22．（1）-1、1、6；（2）-10 ；（3）存在，y=2.5或y=-2.5；（4）值不变，BC-AB=3．【解析】【分析】（1）据最小正整数的意义和非负数的性质作答；（2）先去绝对值号，再去括号，最后合并即可；（3）据绝对值的性质用y表示出点M到点A，点B的距离之和，再令其等于5，列方程求解；（4）结合题意，用t和n表示出BC-AB再化简即可判断．【详解】解：（1）由b是最小正整数得b=1；由（c-6）2+|a+b|=0得c-6=0和a+b=0，解之得c=6，a=-1．故a=-1，b=1，c=6．（2）∵点P在A、B之间运动∴-1＜x＜1∴x+1＞0、x-1＜0、x+5＞0∴|x+1|-|x-1|-2|x+5|=(x+1)-(1-x)-2(x+5)=x+1-1+x-2x-10=-10．（3）由题意知AB=2，所以M不可能在AB之间，下面讨论M在AB之外的情况第一种情况，当M在A点左侧时由MA+MB=MA+MA+AB=5，得MA=1.5∴|y-(-1)|=1.5且y＜-1∴y=-2.5；第二种情况，当M在B点右侧时由MA+MB=MA+MA-AB=5，得MA=3.5∴|y-(-1)|=3.5且y＞-1∴y=2.5；故存在这样的点M，对应的y=2.5或y=-2.5．(4)如下图用A1、B1、C1分别表示A、B、C的初始位置由题意得，当t秒时，A1A=nt，B1B=2nt，C1C=5nt∴AB=A1A+A1B1+B1B=nt+2+2nt=3nt+2，BC=B1C-B1B=B1C1+C1C-B1B=5+5nt-2nt=3nt+5∴BC-AB=(3nt+5)-( 3nt+2)=3故BC-AB的值不变，且BC-AB的值为3．【点睛】此题综合考查了绝对值的意义和数轴上两点之间的距离．弄清数轴上点及点的运动与所表示的数之间的关系是解决本题的关键．