暑假 第一单元题型探究-长方体的体积（专项训练）-小学数学六年级上册苏教版

第一单元题型探究-长方体的体积（专项训练）-小学数学六年级上册苏教版

一、选择题

1．笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，这摞练习本的体积（       ）。

A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定

2．如图，长方体长30厘米，高10厘米，阴影部分两个面的面积一共是200平方厘米，这个长方体的体积是（       ）。

A．3000立方厘米 B．1500立方厘米 C．6000立方厘米

3．有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是5厘米，宽是4厘米，高是11厘米。根据以上数据，它的净含量比较合理的应该是（       ）。

A．250毫升 B．230毫升 C．200毫升 D．120毫升

4．小冬做测量“不规则物体体积”的实验，他先将一个石块放入棱长10厘米的正方体容器中，然后在容器中注满水，石块完全浸没，接着将石块取出，他发现容器里的水面下降了1.5厘米。这个石块的体积大约是（       ）立方厘米。

A．150 B．3 C．23 D．无法计算

5．一个长10米，宽8米，高5米的水池，里面水深2米。现在再往水池里注水80立方米，此时水位线离池口（       ）米。

A．1 B．2 C．3 D．4

6．把棱长2分米的正方体纸盒放在一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体箱内，最多可以放（       ）个。

A．30 B．24 C．15 D．12

7．12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，一共（       ）种拼法。

A．3 B．4 C．5 D．6

8．一个正方体的表面积是24cm2，如果底面不变，高度增加3cm，体积增加（       ）cm3。

A．4 B．24 C．56 D．12

二、填空题

9．把3个棱长为5cm的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的体积是(        )cm3；表面积比原来3个正方体的表面积的和减少了(        )cm2。

10．一个长方体盒子，从里面量，长7分米，宽6分米，高5分米，如果把棱长2分米的积木装进盒子，并使积木不外露，最多可以装(        )块。

11．一个长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，那么它的棱长总和是(          )分米，体积是(          )立方分米。

12．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少56平方厘米。原来长方体的体积是(        )立方厘米。

13．一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放(        )个棱长为2dm的正方体木块。

14．如图把3个棱长1分米的正方体拼成长方体，这个长方体的棱长总和是(        )分米，表面积比原来少(        )平方分米，体积是(        )立方分米。

15．在长6米，宽5米，高2米的长方体水池中，放入48立方米的水，这时水深(        )米。

16．从一个长40厘米、宽25厘米、高20厘米的长方体木料上截下1个尽可能大的正方体，截下的正方体体积是(        )立方厘米，剩下木料的体积是(        )立方厘米。

三、判断题

17．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。(        )

18．表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。(      )

19．长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积一定相等。(        )

20．把长方体的高增长到原来的两倍，长缩短为原来的一半，长方体体积不变。(        )

21．一张纸很薄，所以不占空间。(        )

四、解答题

22．下图是一个长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计，单位：厘米），这个盒子的表面积和体积各是多少？

23．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少40平方厘米。原来长方体的体积是多少？

24．游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2.5米的游泳池。现要在泳池四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？如果在池中注入16分米深的水，水的体积是多少立方米？

25．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长100厘米，宽60厘米，高50厘米。

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

（2）往鱼缸里注入180升水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计）

26．下图是一个密封的长方体容器，长20厘米，宽10厘米，高40厘米，里面水深32厘米。如果以这个容器的前面为底放在桌上。（容器的厚度忽略不计）

（1）此时水深多少厘米？

（2）此时水与容器接触的面积是多少平方厘米？

27．做一个长6分米，宽5分米，高4.5分米的长方体金鱼缸（如图），最后一块安装的玻璃是金鱼缸的右侧面。

（1）最后安装的这块玻璃面积是多少平方分米？

（2）金鱼缸安装完成后，向鱼缸内倒入66升水，这时鱼缸里的水深多少分米？

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，它的形状发生了变化，但它所占空间的大小不变，所以体积不变，据此选择。

【详解】

笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，这摞练习本的体积不变。

故选择：C

【点睛】

此题考查了对体积的认识，明确物体所占空间的大小是体积。

2．B

【解析】

【分析】

根据图可知，阴影部分是底面和一个侧面，底面的面积：长×宽，侧面的面积：宽×高，由于两个面的面积一共是200平方厘米，即长×宽＋宽×高＝200，根据乘法分配律可知，宽×（长＋高）＝200，由于长是30厘米，高是10厘米，由此即可求出宽是多少厘米，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。

【详解】

200÷（30＋10）

＝200÷40

＝5（厘米）

30×10×5

＝300×5

＝1500（立方厘米）

故答案为：B。

【点睛】

本题主要考查长方体的体积公式，要注意清楚的知道长方体每个面的面积表示是用哪两条边相乘。

3．C

【解析】

【分析】

求一个长方体酸奶盒的净含量其实就是求长方体的容积，根据长方体的体积公式＝长×宽×高代入数据即可解答。

【详解】

5×4×11

＝20×11

＝220（立方厘米）

220立方厘米＝220毫升

因为外包装220立方厘米，那么盒内的净含量一定小于220立方厘米。

故答案为：C

【点睛】

此题考查的长方体的体积公式计算，熟记长方体的体积公式是解题的关键。

4．A

【解析】

【分析】

下降了1.5厘米的水的体积就是石块的体积。用10×10＝100平方厘米，得到底面积，再用100×1.5即是石块的体积。据此解答。

【详解】

10×10×1.5

＝100×1.5

＝150（立方厘米）

故答案为：A

【点睛】

理解石块的体积就是下降1.5厘米的水的体积，再用议长方体体积公式进行计算是解答本题的关键。

5．B

【解析】

【分析】

根据长方体体积公式＝长×宽×高，则高＝体积÷长÷宽，求出将80立方米水注入长10米，宽8米的水池时的水深，用水池的高度减再次注入水后的高度，即为此时水位线离池口得到高度。

【详解】

5－（80÷10÷8＋2）

＝5－3

＝2（米）

故答案为：B

【点睛】

解答本题的关键是求出注水80立方米水时水池的水深。

6．B

【解析】

【分析】

以长8分米为边，最多可以放：8÷2＝4个；以宽5分米为边，最多可以放5÷2＝2（个）……1（分米）；以高6分米为边最多可以放6÷2＝3个，由此再利用长方体的体积公式即可计算最多可以放的总个数。

【详解】

8÷2＝4（个）

5÷2＝2（个）……1（分米）

6÷2＝3（个）

4×2×3

＝8×3

＝24（个）

故答案为：B。

【点睛】

解答此题关键是先分别求出长方体箱子的长宽高处最多能放几个小正方体，再利用长方体的体积公式求出小正方体的总个数。

7．B

【解析】

【分析】

棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，根据长方体体积公式，长方体体积＝棱长×棱长×棱长，将体积写成三个数相乘的形式，能写出几种就有几种拼法。

【详解】

12＝12×1×1＝6×2×1＝4×3×1＝3×2×2，一共有4种拼法。

故答案为：B

【点睛】

关键是熟悉长方体特征，掌握长方体体积公式。

8．D

【解析】

【分析】

根据正方体的表面积公式S＝6a2，可得出正方体的底面积，如果底面不变，高度增加3cm，增加的体积＝正方体底面积×增加的高，据此作答。

【详解】

24÷6×3

＝4×3

＝12（cm3）

故答案为：D

【点睛】

本题考查正方体表面积和长方体体积公式的灵活运用，关键是求出正方体的底面积。

9．     375     100

【解析】

【分析】

由题意可知，把3个棱长为5cm的正方体拼接成一个长方体，该长方体的长为5×3＝15cm，宽为5cm，高为5cm，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数值进行计算即可；把3个正方体拼接成一个长方体，则表面积比原来减少了4个边长为5cm正方形的面积。

【详解】

5×3×5×5

＝15×5×5

＝75×5

＝375（cm3）

5×5×4

＝25×4

＝100（cm2）

【点睛】

本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。

10．18

【解析】

【分析】

用除法分别求出长方体的长、宽、高包含几个正方体的棱长，再连乘即可。

【详解】

7÷2＝3（个）……1（分米）

6÷2＝3（个）

5÷2＝2（个）……1（分米）

3×3×2

＝9×2

＝18（块）

【点睛】

本题考查了长方体体积的实际应用，掌握方法认真解答即可。

11．     60     120

【解析】

【分析】

根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求解；根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。

【详解】

（6＋5＋4）×4

＝15×4

＝60（分米）

6×5×4

＝30×4

＝120（立方分米）

【点睛】

本题主要考查长方体棱长总和公式以及体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

12．441

【解析】

【分析】

减少的表面积是一个长为底面周长，宽为2厘米的长方形，据此求出底面周长，除以4，求出长方体的长、宽，长方体的高＝长＋2厘米，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。

【详解】

56÷2÷4

＝28÷4

＝7（厘米）

7×7×（7＋2）

＝7×7×9

＝441（立方厘米）

原来长方体的体积是441立方厘米。

【点睛】

此题考查了长方体体积和表面积的综合应用，明确表面积减少的部分包含哪些面是解题关键。

13．12

【解析】

【分析】

先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答。

【详解】

6÷2＝3（个）

4÷2＝2（个）

5÷2＝2（个）……1（dm）

3×2×2

＝6×2

＝12（个）

【点睛】

本题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、正方体的体积公式及应用。

14．     20     4     3

【解析】

【分析】

根据图可知，这个长方体的长是：1×3＝3分米，宽：1分米，高：1分米，根据长方体的棱长总和的公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求解；由于两个正方体拼在一起会减少2个面，即3个正方体拼在一起会减少2×2＝4（个）面，一个面的面积：1×1＝1（平方分米），则减少的面积：1×4＝4（平方分米）；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。

【详解】

由分析可知：长方体的长：1×3＝3（分米）

长方体的宽：1分米；长方体的高：1分米

棱长总和：（3＋1＋1）×4

＝5×4

＝20（分米）

2×2＝4（个）

1×1×4

＝1×4

＝4（平方分米）

3×1×1

＝3×1

＝3（立方分米）

【点睛】

本题主要考查立体图形的拼接、长方体的棱长总和公式以及长方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

15．1.6

【解析】

【分析】

根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。

【详解】

48÷（6×5）

＝48÷30

＝1.6（米）

【点睛】

本题考查长方体体积公式的灵活应用，关键是牢记公式。

16．     8000     12000

【解析】

【分析】

由题意可知：这个最大正方体的棱长是20厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求得正方体的体积；削去部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高。

【详解】

20×20×20

＝400×20

＝8000（立方厘米）

40×25×20－8000

＝20000－8000

＝12000（立方厘米）

【点睛】

此题考查了长方体、正方体的体积公式的应用，抓住长方体内最大的正方体的棱长特点是解决本题的关键。

17．√

【解析】

【分析】

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中的“棱长×棱长”等于正方体的底面积，最后一个“棱长”等于正方体的高，则正方体的体积＝底面积×高；长方体的体积＝长×宽×高，其中的“长×宽”等于长方体的底面积，则长方体的体积＝底面积×高。

【详解】

正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。

故答案为：√

【点睛】

根据正方体和长方体的体积公式，转化为底面积乘高即可解答。

18．×

【解析】

【分析】

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。

【详解】

如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米），体积＝6×4×2＝48（立方厘米）；

长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米），体积＝10×2×2＝40（立方厘米）。

这两个长方体表面积相等，但体积不相等。

故答案为：×

【点睛】

本题考查长方体表面积和体积的计算。根据长方体的表面积和体积公式举例说明即可解答。

19．×

【解析】

【分析】

根据题意，我们可以用反例法进行解答，假设长方体和正方体的棱长和为24厘米，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米，正方体的棱长为2厘米，根据长方体体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，进行解答。

【详解】

假设长方体和正方体的棱长和为24厘米，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米，正方体的棱长为2厘米；

长方体体积：3×2×1

＝6×1

＝6（立方厘米）

正方体体积：2×2×2

＝4×2

＝8（立方厘米）

6＜8

长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积不一定相等。

原题干长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积一定相等，说法错误。

故答案为：×

【点睛】

本题考查长方体、正方体的特征以及体积公式的应用。

20．×

【解析】

【分析】

由长方体的体积公式V＝abh可知：长方体的体积由长方体的长、宽、高三个要素决定其大小。长和高的数据变化知道了，但高的数据变化不知道，也就不能判断体积的变化。据此解答。

【详解】

把长方体的高增长到原来的两倍，长缩短为原来的一半，新的长方体的长乘高等于原长方体的长乘高，但宽的数据变化不知道，故体积的大小不能确定。

故原题说法错误。

【点睛】

掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。

21．×

【解析】

【分析】

根据体积的意义，体积是指物体占空间的大小；只要是物体，不管这个物体大小，都占有一定的空间，据此解答。

【详解】

根据分析可知，一张纸也占有一定的空间，只不过占有空间很小而已。

原题干一张纸很薄，所以不占空间说法错误。

故答案为：×

【点睛】

本题考查体积的意义，根据体积的意义，进行解答。

22．表面积：304平方厘米；体积：320立方厘米

【解析】

【分析】

观察图形可知，长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是14－10＝4厘米；根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。

【详解】

长10厘米；宽8厘米；高14－10＝4（厘米）

表面积：（10×8＋10×4＋8×4）×2

＝（80＋40＋32）×2

＝（120＋32）×2

＝152×2

＝304（平方厘米）

体积：10×8×4

＝80×4

＝320（立方厘米）

答：这个盒子的表面积是304平方厘米，体积320立方厘米。

【点睛】

本题考查长方体表面积公式、体积公式的应用，关键是确定长方体的长、宽和高。

23．175立方厘米

【解析】

【分析】

根据题意，长方体的高减少2厘米，就变成一个正方体；长方体的长和宽相等；表面积比原来减少40平方厘米，减少部分的面积是4个长为正方体边长、宽为2厘米的长方形面，用增加的面积处以4，求出一个长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长＝面积÷宽，求出正方体的棱长，也就是长方体的长和宽；进而求出长方体的高，用正方体的棱长＋2；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出体积。

【详解】

40÷2÷4

＝20÷4

＝5（厘米）

5×5×（5＋2）

＝25×7

＝175（立方厘米）

答：原来长方体的体积是175立方厘米。

【点睛】

利用正方体的特征、长方形面积公式以及长方体体积公式解答本题。

24．1625平方米；2000立方米

【解析】

【分析】

要在泳池四周和底面都贴上瓷砖，求瓷砖的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，即“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可；如果在池中注入16分米深的水，求水的体积，先根据进率1米＝10分米，将16分米换算成1.6米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出水的体积。

【详解】

50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2

＝1250＋250＋125

＝1625（平方米）

16分米＝1.6米

50×25×1.6

＝1250×1.6

＝2000（立方米）

答：一共需要贴1625平方米的瓷砖，水的体积是2000立方米。

【点睛】

灵活运用长方体的表面积、体积公式是解题的关键。

25．（1）220平方分米；（2）3分米

【解析】

【分析】

（1）求玻璃的面积，就是求长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；

（2）运用长方体的体积公式：V＝Sh，求往鱼缸里注入180升水的水深，根据长方体的体积公式h＝V÷S即可解答。

【详解】

（1）100×60＋（100×50＋60×50）×2

＝6000＋8000×2

＝22000（平方厘米）

22000平方厘米＝220平方分米

答：做这个鱼缸至少需要玻璃220平方分米。

（2）100×60＝6000（平方厘米）

6000平方厘米＝60平方分米

180÷60＝3（分米）

答：水深3分米。

【点睛】

本题考查了长方体的表面积和体积的实际应用，关键是弄清求长方体哪几个面的面积。

26．（1）8厘米

（2）1760平方厘米

【解析】

【分析】

（1）根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入求出水的体积，即20×10×32，由于以这个容器的前面为底放在桌面上，此时的底面积是：40×20，用水的体积除以底面积即可求出水深。

（2）水与容器接触的面积就是求长方体5个面的面积和，即根据公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，此时长：40厘米，宽20厘米，高是第一问求的水深，把数代入即可求解。

【详解】

（1）20×10×32÷（40×20）

＝200×32÷800

＝6400÷800

＝8（厘米）

答：此时水深8厘米。

（2）40×20＋（40×8＋20×8）×2

＝800＋（320＋160）×2

＝800＋480×2

＝800＋960

＝1760（平方厘米）

答：此时水与容器接触的面积是1760平方厘米。

【点睛】

本题主要考查长方体的表面积以及体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

27．（1）22.5平方分米；（2）2.2分米

【解析】

【分析】

（1）右侧面的面积＝宽×高，据此代入数据计算；

（2）根据1升＝1立方分米，长方体的底面积＝长×宽，用水的体积除以鱼缸的底面积即可。

【详解】

（1）5×4.5＝22.5（平方分米）

答：最后安装的这块玻璃面积是22.5平方分米。

（2）66升＝66立方分米

66÷（6×5）

＝66÷30

＝2.2（分米）

答：这时鱼缸里的水深2.2分米。

【点睛】

此题考查了长方体表面积和体积的相关计算，牢记公式并能灵活运用是解题关键。