高中物理人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力1 重力与弹力课时作业

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力1 重力与弹力课时作业，共37页。试卷主要包含了知识点归纳，实验原理，实验器材，实验步骤，数据处理，误差分析，注意事项等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年高一物理卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册）
第三章 相互作用--力
第1节　重力与弹力
一、知识点归纳
知识点一 重力的性质和重心的位置
1．重力的产生、方向、大小和重心
产生
由于地球的吸引而使物体受到的力，一般不等于地球吸引力
方向
竖直向下或垂直于水平面向下
大小
G＝mg
(1)在同一地点，重力的大小与质量成正比
(2)在不同地点，同一物体的重力随纬度的增加而增大，随海拔高度的增加而减小
(3)重力的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他的力无关
作用点
(重心)
定义
等效作用点
决定因素
物体的形状、质量分布情况
位置
质量分布均匀、形状规则的物体的重心为其几何中心
质量分布均匀、形状不规则的薄物体，采用悬挂法确定重心
2.重心与物体形状、质量分布情况的关系
　
知识点二 弹力的有无和方向的判断
1．弹力产生的条件
(1)接触且发生相互作用；
(2)有弹性形变．
2．判断弹力有无的常见方法
方法
思路
例证
假设法
假设将与研究对象接触的物体解除接触，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力
图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力
替换法
用细绳替换装置中的杆，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力
图中轻杆AB、AC.用绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；用绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力
状态法
物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由力的平衡条件(或牛顿第二定律，第四章学到)列方程，求解物体间的弹力
图中各接触面均光滑，小球处于静止，由二力平衡可知，地面对小球的支持力和重力就可使小球处于平衡，因此竖直墙面对小球不产生弹力作用
3.几种常见弹力的方向

知识点三 弹力大小的计算
1．对胡克定律的理解
内容
在弹性限度内，弹力的大小弹簧伸长(或缩短)的长度成正比
公式
F＝kx，劲度系数k是由弹簧本身的性质(材料、长度、粗细等)决定，反映弹簧的“软”“硬”程度
F－x
图象
形状：过原点的直线
斜率：劲度系数k＝
适用条件
弹簧发生弹性形变且在弹性限度内
2.弹力大小的计算方法
公式法
利用公式F＝kx计算，适用于弹性体弹力的计算
平衡法
如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小
知识点四 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验目的
1．探究弹簧弹力与形变量的关系．
2．学会利用图象研究两个物理量之间关系的方法．
二、实验原理
1．弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg.
2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0.
3．作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图象，根据图象可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系．
三、实验器材
轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，坐标纸．
四、实验步骤
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
2．在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.
3．改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、….
4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格．

1
2
3
4
5
6
7
F/N
0






l/cm







x/cm
0






五、数据处理
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示．

2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F－x图线的斜率求解，k＝.
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
六、误差分析
1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差，要尽量多测几组数据．
2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧．
七、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差．
3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧．
4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
二、题型分析
题型一 关于重力与重心的理解
【例1】(2019-2020学年·兴庆校级期末)下列关于重力、重心的说法，正确的是(　　)
A．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合
B．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外
C．用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上
D．重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的
【方法总结】
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【变式1】(2019-2020学年·桐庐校级月考)从科学方法角度来说，物理学中引入“重心”概念主要运用了(　　)
A．控制变量方法　　　　　　　 B．等效替代方法
C．理想实验方法 D．建立模型方法
【变式2】(2019-2020学年·广西玉林高一期中)关于重力的说法，正确的是(　　)
A．重力就是地球对物体的吸引力
B．只有静止的物体才受到重力作用
C．同一物体在地球上无论向上或向下运动，都受到重力
D．物体只有在向下运动时才受到重力作用
题型二 弹力的有无及方向的判断
【例2】(2019-2020学年·如皋月考)下列各图中所有接触面都是光滑的，P、Q两球之间不存在弹力的是(　　)

【例2】按下列要求在图中画出物体所受的弹力的示意图．
(1)图甲中斜面对物块的支持力；
(2)图乙中大半球面对小球的支持力；
(3)图丙中光滑但质量分布不均的小球的球心在O处，重心在P处，静止在竖直墙和桌边之间，试画出小球所受的弹力；
(4)图丁中均匀杆被细绳拉住而静止，画出杆所受的弹力．

【变式1】．(2019-2020学年·封丘校级月考)下列关于弹力的说法中，正确的是(　　)
A．物体互相接触，就有弹力的相互作用
B．物体发生弹性形变，不一定对跟它接触的物体产生力作用
C．A物体对B物体有弹力，是因为B物体发生了弹性形变
D．压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面，绳的拉力沿绳而指向绳收缩的方向
【变式2】．(2019-2020学年·平罗校级期中)在半球形光滑碗内斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为(　　)

A．均指向球心O
B．A点处指向球心O，B点处竖直向上
C．A点处平行于筷子向上，B点处垂直于筷子斜向上
D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
题型三 弹力大小的计算
【例3】如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力(　　)

A．大小为2 N，方向平行于斜面向上 B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上 D．大小为2 N，方向竖直向上
【方法总结】
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【例2】．如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，试由图线确定：

(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)弹簧伸长15 cm(在弹性限度内)时，弹力的大小．
【方法总结】
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
题型四 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
【例4】(2019-2020学年·衡水高一检测)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在____________方向(选填“水平”或“竖直”)．
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表所示：
代表
符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值
(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．
(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(选填“L0”或“Lx”)．

(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________ g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 N/kg)．
【变式】(2019-2020学年·平谷期末)某同学利用如图甲所示的装置探究弹簧的弹力F与弹簧伸长量x的关系．在实验过程中，弹簧的形变始终在弹性限度内，弹簧自身质量可忽略不计．根据实验数据，他作出了F－x图象，如图乙所示，据此可知(　　)

A．弹簧的劲度系数k＝100 N/m B．弹簧的弹力F跟弹簧的长度成正比
C．弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成正比 D．弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成反比
三、课堂检测
1.（2019-2020学年·信阳高一检测）关于物体的重心，下列说法不正确的是(　　)
A．物体的重心有可能不在物体上
B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心
C．一砖块平放、侧放或立放时，其重心在砖内的位置不变
D．舞蹈演员在做各种优美的动作时，其重心在体内的位置不变
2.如图所示，一个空心均匀球壳里面注满水，球的正下方有一个小孔，在水由小孔慢慢流出的过程中，空心球壳和水的共同重心将会(　　)

A．一直下降 B．一直上升 C．先升高后降低 D．先降低后升高
3.（2019-2020学年·唐山高一检测）下列关于弹力的说法中正确的是(　　)
A．相互接触的两个物体间必然有弹力存在
B．不接触的物体间也可能存在弹力
C．只要物体发生形变就一定有弹力
D．在相互接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力
4.(2019-2020学年·惠州期末)如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有(　　)

A．l4＝l3＝l2＝l1　　　　　　　 B．l4＞l3＞l2＞l1
C．l1＞l3＞l4＞l2 D．l1＞l3＝l4＞l2
四、课后提升作业
一、选择题
1．(2019-2020学年·慈溪期末)嫦娥四号探月过程时，把一块矿石从月球运到地球，则矿石所受重力与质量的变化是(　　)
A．重力变小，质量变大　　　 B．重力变大，质量变大　　
C．重力不变，质量不变 D．重力变大，质量不变
2．(2019-2020学年·清流校级期中)如图甲是演示桌面在压力作用下发生形变的装置；图乙是演示玻璃瓶在压力作用下发生形变的装置．这两个实验都用到了(　　)

A．控制变量法　　　　　　　 B．微小放大法
C．比较法 D．等效法
2.如图所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为(　　)

A．马跑得快 B．马蹄大 C．马的重心在飞燕上 D．马的重心位置和飞燕在一条竖直线上
3．(2019-2020学年·封丘校级月考)下列关于弹力的说法中，正确的是(　　)
A．物体互相接触，就有弹力的相互作用
B．物体发生弹性形变，不一定对跟它接触的物体产生力作用
C．A物体对B物体有弹力，是因为B物体发生了弹性形变
D．压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面，绳的拉力沿绳而指向绳收缩的方向
4．(2019-2020学年·安吉校级期末)杂技演员有高超的技术，能轻松地顶接从高处落下的坛子．关于他顶坛时头顶受到的压力产生的直接原因是(　　)

A．物体受到的重力 B．头的形变 C．坛子的形变 D．人受到的重力
5．(2019-2020学年·平罗校级期中)在半球形光滑碗内斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为(　　)

A．均指向球心O
B．A点处指向球心O，B点处竖直向上
C．A点处平行于筷子向上，B点处垂直于筷子斜向上
D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
6.(多选)如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N．A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F＝2 N，则细线中的张力FT及B对地面的压力FN的可能值分别是(　　)

A．5 N和6 N　　　　　　 B．5 N和2 N
C．1 N和6 N D．1 N和2 N
7．(2019-2020学年·湖南学业考试)一轻弹簧原长为10 cm，在它的下端挂一个重为4 N的物体时，弹簧的长度为12 cm，若在它的下端挂一个重为8 N的物体时，弹簧的长度应为(　　)
A．24 cm B．20 cm
C．15 cm D．14 cm
8．（多选）(2019-2020学年·天津南开中学高一期中)有关弹力，下列说法正确的是(　　)
A．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，是由于木块发生微小形变而产生的
B．拿一根细竹杆拨动水中木头，木头受到竹杆的弹力，是由于木头发生形变而产生的
C．绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的
9.如图所示，为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系，根据图象判断，正确的结论有(　　)

A．弹簧的劲度系数为1 N/m
B．弹簧的原长为6 cm
C．弹簧伸长8 cm时，弹力为2 N
D．当弹力为4 N时，弹簧长度为10 cm或2 cm
10.(2019-2020学年·腾冲校级月考)如图所示，一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧，下端固定在水平面上，先用向下的力F压缩弹簧至稳定，然后改用向上的力F拉弹簧，再次至稳定，则弹簧上端上升的高度(　　)

A. B.
C．L0＋ D．L0－
二、非选择题
11．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．

甲
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图乙中，请作出F－L图线．

乙
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.
(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．
(4)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：________________________________________________________________________，
缺点在于：_____________________________________________________________
________________________________________________________________________.
12．在“探究弹簧的弹力与伸长量之间关系”实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于表中：
伸长量x/(×10－2 m)
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
弹力F/N
1.50
2.93
4.55
5.98
7.50

(1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线．
(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________．(结果保留三位有效数字)
13．请在图中画出杆或球所受的弹力．

甲图中杆靠在墙上；
乙图中杆放在半球形的槽中；
丙图中球用细线悬挂在竖直墙上；
丁图中点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，点1、2、3在同一竖直线上．
14.(2019-2020学年·淄博高一检测)如图所示，一根劲度系数为k2的弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一根劲度系数为k1的弹簧竖直放在物体上面，其下端与物体的上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计．要想使物体在静止时下面弹簧承受的压力减为原来的，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高一段距离d，则d为多少．








15.如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块m1压在弹簧k1上(但不拴接)，两弹簧与下面木块m2相连，下面弹簧k2竖直固定在水平地面上，整个系统处于静止状态．现缓慢向上提上面的木块m1，直到它刚离开上面弹簧k1，求在此过程中：上面木块m1移动的距离．



2020-2021学年高一物理卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册）
第三章 相互作用--力
第1节　重力与弹力
一、知识点归纳
知识点一 重力的性质和重心的位置
1．重力的产生、方向、大小和重心
产生
由于地球的吸引而使物体受到的力，一般不等于地球吸引力
方向
竖直向下或垂直于水平面向下
大小
G＝mg
(1)在同一地点，重力的大小与质量成正比
(2)在不同地点，同一物体的重力随纬度的增加而增大，随海拔高度的增加而减小
(3)重力的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他的力无关
作用点
(重心)
定义
等效作用点
决定因素
物体的形状、质量分布情况
位置
质量分布均匀、形状规则的物体的重心为其几何中心
质量分布均匀、形状不规则的薄物体，采用悬挂法确定重心
2.重心与物体形状、质量分布情况的关系
　
知识点二 弹力的有无和方向的判断
1．弹力产生的条件
(1)接触且发生相互作用；
(2)有弹性形变．
2．判断弹力有无的常见方法
方法
思路
例证
假设法
假设将与研究对象接触的物体解除接触，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力
图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力
替换法
用细绳替换装置中的杆，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力
图中轻杆AB、AC.用绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；用绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力
状态法
物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由力的平衡条件(或牛顿第二定律，第四章学到)列方程，求解物体间的弹力
图中各接触面均光滑，小球处于静止，由二力平衡可知，地面对小球的支持力和重力就可使小球处于平衡，因此竖直墙面对小球不产生弹力作用
3.几种常见弹力的方向

知识点三 弹力大小的计算
1．对胡克定律的理解
内容
在弹性限度内，弹力的大小弹簧伸长(或缩短)的长度成正比
公式
F＝kx，劲度系数k是由弹簧本身的性质(材料、长度、粗细等)决定，反映弹簧的“软”“硬”程度
F－x
图象
形状：过原点的直线
斜率：劲度系数k＝
适用条件
弹簧发生弹性形变且在弹性限度内
2.弹力大小的计算方法
公式法
利用公式F＝kx计算，适用于弹性体弹力的计算
平衡法
如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小
知识点四 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验目的
1．探究弹簧弹力与形变量的关系．
2．学会利用图象研究两个物理量之间关系的方法．
二、实验原理
1．弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg.
2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0.
3．作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图象，根据图象可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系．
三、实验器材
轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，坐标纸．
四、实验步骤
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
2．在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.
3．改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、….
4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格．

1
2
3
4
5
6
7
F/N
0






l/cm







x/cm
0






五、数据处理
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示．

2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F－x图线的斜率求解，k＝.
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
六、误差分析
1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差，要尽量多测几组数据．
2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧．
七、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差．
3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧．
4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
二、题型分析
题型一 关于重力与重心的理解
【例1】(2019-2020学年·兴庆校级期末)下列关于重力、重心的说法，正确的是(　　)
A．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合
B．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外
C．用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上
D．重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的
【答案】D
【解析】：只有质量分布均匀、形状规则的物体，其重心才在几何中心上，故A错误；物体的重心可以在物体上，也可以在物体外，如环的重心在环的本体外，故B错误；用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，由二力平衡可知，该物体的重心一定在绳子的延长线上，故C错误；重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引力而产生的，故D正确．
【方法总结】确定重心的方法
(1)质量分布均匀的物体，重心位置只跟物体的形状有关．
若物体的形状是中心对称的，对称中心就是重心．如：直尺、铅球等实心物体，以及篮球、排球等空心物体，它们的重心都在几何中心，如图所示．

(2)悬挂法确定薄板状物体的重心．
原理：二力平衡时，两个力等大反向．
方法：薄板状物体的重心可用悬挂法确定，如图所示，先在A点把板悬挂起来，物体静止时，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体悬挂起来，同理知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点O就是薄板的重心位置．
　
【变式1】(2019-2020学年·桐庐校级月考)从科学方法角度来说，物理学中引入“重心”概念主要运用了(　　)
A．控制变量方法　　　　　　　 B．等效替代方法
C．理想实验方法 D．建立模型方法
【答案】B.
【解析】：物体的各个部分都受重力的作用，从作用效果上来说，可以认为与作用在物体上一点的作用效果是一样的，这一点就叫做重心，故运用了等效替代的方法，故B正确，A、C、D错误．
【变式2】(2019-2020学年·广西玉林高一期中)关于重力的说法，正确的是(　　)
A．重力就是地球对物体的吸引力
B．只有静止的物体才受到重力作用
C．同一物体在地球上无论向上或向下运动，都受到重力
D．物体只有在向下运动时才受到重力作用
【答案】C
【解析】重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，重力是引力的一个分力，不能说重力就是地球对物体的吸引力，故A错误；静止的物体和运动的物体都受到重力作用，故B错误；物体受到的重力与物体的运动方向无关，同一物体在地球上向什么方向运动，都受到重力，故C正确，D错误．
题型二 弹力的有无及方向的判断
【例2】(2019-2020学年·如皋月考)下列各图中所有接触面都是光滑的，P、Q两球之间不存在弹力的是(　　)

【答案】B
【答案】A图中若两球间无弹力则小球将向凹面的底部运动，PQ间有弹力，故A错误；B图两球间若有弹力则小球将向两边运动，PQ间无弹力，故B正确；C图两球间若无弹力则小球P将向下运动，PQ间有弹力，故C错误；D图两球间若无弹力则小球P将向右下运动，PQ间有弹力，故D错误．
【例2】按下列要求在图中画出物体所受的弹力的示意图．
(1)图甲中斜面对物块的支持力；
(2)图乙中大半球面对小球的支持力；
(3)图丙中光滑但质量分布不均的小球的球心在O处，重心在P处，静止在竖直墙和桌边之间，试画出小球所受的弹力；
(4)图丁中均匀杆被细绳拉住而静止，画出杆所受的弹力．

【答案】见解析图
【解析】解答本题时要明确以下三点：
(1)当点与面(或曲面)接触时，弹力方向与面之间的关系．
(2)绳上弹力方向的特点．
(3)接触面为球面时，弹力方向的延长线或反向延长线的特点．
各物体所受弹力示意图如图所示．

【变式1】．(2019-2020学年·封丘校级月考)下列关于弹力的说法中，正确的是(　　)
A．物体互相接触，就有弹力的相互作用
B．物体发生弹性形变，不一定对跟它接触的物体产生力作用
C．A物体对B物体有弹力，是因为B物体发生了弹性形变
D．压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面，绳的拉力沿绳而指向绳收缩的方向
【答案】D
【解析】：.相互接触的物体不一定产生弹力，还要看是否有形变，故A错误；物体发生弹性形变，一定对跟它接触的物体产生力作用，故B错误；A物体对B物体有弹力，是因为A物体发生了弹性形变，故C错误；根据弹力方向的特点可知，压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面，绳的拉力沿绳而指向绳收缩的方向，故D正确．
【变式2】．(2019-2020学年·平罗校级期中)在半球形光滑碗内斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为(　　)

A．均指向球心O
B．A点处指向球心O，B点处竖直向上
C．A点处平行于筷子向上，B点处垂直于筷子斜向上
D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
【答案】D
【解析】：在A点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在碗的内表面(半球面)上滑动，所以在A点处的接触面是半球面在该点处的切面，弹力与切面垂直，即指向球心O.在B点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在筷子的下表面上滑动，所以在B点处的接触面与筷子平行，弹力垂直于筷子斜向上，故D正确，A、B、C错误．
题型三 弹力大小的计算
【例3】如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力(　　)

A．大小为2 N，方向平行于斜面向上 B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上 D．大小为2 N，方向竖直向上
【答案】D
【解析】：小球受重力和杆的支持力(弹力)作用处于静止状态，由二力平衡知识可知，弹性杆对小球的弹力与重力等大、反向．
【方法总结】平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小
【例2】．如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，试由图线确定：

(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)弹簧伸长15 cm(在弹性限度内)时，弹力的大小．
【答案】　(1)10 cm　(2)200 N/m　(3)30 N
【解析】(1)由题图知：当弹力F＝0时，弹簧处于原长L0＝10 cm.
(2)由F－L图象知：当弹力F＝10 N且弹簧处于拉伸状态时，弹簧长度为L＝15 cm，弹簧的伸长量x＝L－L0＝(15－10) cm＝5 cm＝0.05 m
由F＝kx得k＝＝200 N/m.
(3)当x＝15 cm＝0.15 m时，由F＝kx得
F′＝200×0.15 N＝30 N.
【方法总结】胡克定律的推论：ΔF＝kΔx.根据胡克定律，可作出弹力F与形变量x的图象，如图所示， 这是一条通过原点的倾斜直线，其斜率反映了k的大小．故可得出：ΔF＝kΔx，即弹力的变化量ΔF与弹簧形变量的变化量Δx成正比．　
题型四 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
【例4】(2019-2020学年·衡水高一检测)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在____________方向(选填“水平”或“竖直”)．
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表所示：
代表
符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值
(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．
(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(选填“L0”或“Lx”)．

(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________ g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 N/kg)．
【答案】(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx (4)4.9　10
【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．
(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm.
(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L1－Lx.
(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，
所以图线斜率即为劲度系数
k＝＝ N/m＝4.9 N/m，
同理砝码盘质量
m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g.
【变式】(2019-2020学年·平谷期末)某同学利用如图甲所示的装置探究弹簧的弹力F与弹簧伸长量x的关系．在实验过程中，弹簧的形变始终在弹性限度内，弹簧自身质量可忽略不计．根据实验数据，他作出了F－x图象，如图乙所示，据此可知(　　)

A．弹簧的劲度系数k＝100 N/m B．弹簧的弹力F跟弹簧的长度成正比
C．弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成正比 D．弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成反比
【答案】C
【解析】：依据作出的图象过原点，可知弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成正比；图象的斜率表示劲度系数的大小，由此可得k＝＝＝50 N/m，故C正确，A、B、D错误．
三、课堂检测
1.（2019-2020学年·信阳高一检测）关于物体的重心，下列说法不正确的是(　　)
A．物体的重心有可能不在物体上
B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心
C．一砖块平放、侧放或立放时，其重心在砖内的位置不变
D．舞蹈演员在做各种优美的动作时，其重心在体内的位置不变
【答案】D
【解析】物体的重心不一定在物体上，故A正确；用线悬挂物体时，当物体静止时，悬线的方向一定通过重心，B正确；重心在物体上的位置与物体所处的位置、放置方式及运动状态无关，C正确；舞蹈演员在做各种动作时重心会发生变化，D错误．
2.如图所示，一个空心均匀球壳里面注满水，球的正下方有一个小孔，在水由小孔慢慢流出的过程中，空心球壳和水的共同重心将会(　　)

A．一直下降 B．一直上升 C．先升高后降低 D．先降低后升高
【答案】D.
【解析】：重心的位置跟物体的形状和质量分布有关，当注满水时，球壳和水的重心均在球心，故它们共同的重心在球心，随着水的流出，球壳的重心虽然仍在球心，但水的重心逐渐下降，开始一段时间内，球壳内剩余的水较多，随着水的重心的下降，球壳和水共同的重心也下降，一段时间后，球壳内剩余的水较少，随着水的重心的下降，球壳和水的共同的重心在升高，当水全部流出时，整体的重心又恢复到球壳球心的位置，所以D选项正确．
3.（2019-2020学年·唐山高一检测）下列关于弹力的说法中正确的是(　　)
A．相互接触的两个物体间必然有弹力存在
B．不接触的物体间也可能存在弹力
C．只要物体发生形变就一定有弹力
D．在相互接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力
【答案】D
【解析】弹力产生的条件是两物体相互接触且发生弹性形变，所以D正确，A、B、C错误．
4.(2019-2020学年·惠州期末)如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有(　　)

A．l4＝l3＝l2＝l1　　　　　　　 B．l4＞l3＞l2＞l1
C．l1＞l3＞l4＞l2 D．l1＞l3＝l4＞l2
【答案】A.
【解析】：弹簧受到的拉力与其伸长量成正比，且测力计的示数代表的是作用在测力计挂钩上的力．由于四种情况下右端受到大小皆为F的拉力，与左端的受力情况无关，故图中弹簧的伸长量是相同的，即l1＝l2＝l3＝l4，故A正确，B、C、D错误．
四、课后提升作业
一、选择题
1．(2019-2020学年·慈溪期末)嫦娥四号探月过程时，把一块矿石从月球运到地球，则矿石所受重力与质量的变化是(　　)
A．重力变小，质量变大　　　 B．重力变大，质量变大　　
C．重力不变，质量不变 D．重力变大，质量不变
【答案】D.
【解析】：矿石从月球运到地球的过程中，其质量保持不变，但由于地球表面的重力加速度大，故重力变大，D正确，A、B、C错误．
2．(2019-2020学年·清流校级期中)如图甲是演示桌面在压力作用下发生形变的装置；图乙是演示玻璃瓶在压力作用下发生形变的装置．这两个实验都用到了(　　)

A．控制变量法　　　　　　　 B．微小放大法
C．比较法 D．等效法
【答案】B.
【解析】：图甲是演示桌面在压力作用下发生形变的装置中，当用力压桌面时，桌面向下形变，平面镜倾斜，在入射光线方向不变，平面镜的反射光线方向改变的角度是平面镜倾斜角度的两倍，体现了放大的思想；图乙是演示玻璃瓶在压力作用下发生形变的装置中，用力挤压玻璃瓶，玻璃瓶发生形变，细管中水柱上升，由于管子较细，上升的高度较大，将玻璃瓶微小的形变放大，能直观地观察到形变，体现了放大的思想．
2.如图所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为(　　)

A．马跑得快 B．马蹄大 C．马的重心在飞燕上 D．马的重心位置和飞燕在一条竖直线上
【答案】D.
【解析】：马的重心位置在马身上而不在飞燕上，但只有马的重心位置和飞燕在一条竖直线上，才能保持平衡，故选项D正确．
3．(2019-2020学年·封丘校级月考)下列关于弹力的说法中，正确的是(　　)
A．物体互相接触，就有弹力的相互作用
B．物体发生弹性形变，不一定对跟它接触的物体产生力作用
C．A物体对B物体有弹力，是因为B物体发生了弹性形变
D．压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面，绳的拉力沿绳而指向绳收缩的方向
【答案】D.
【解析】：相互接触的物体不一定产生弹力，还要看是否有形变，故A错误；物体发生弹性形变，一定对跟它接触的物体产生力作用，故B错误；A物体对B物体有弹力，是因为A物体发生了弹性形变，故C错误；根据弹力方向的特点可知，压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面，绳的拉力沿绳而指向绳收缩的方向，故D正确．
4．(2019-2020学年·安吉校级期末)杂技演员有高超的技术，能轻松地顶接从高处落下的坛子．关于他顶坛时头顶受到的压力产生的直接原因是(　　)

A．物体受到的重力 B．头的形变 C．坛子的形变 D．人受到的重力
【答案】C
【解析】：头顶受到的压力是由于坛子产生形变，对与之接触的头产生力的作用，故C正确，A、B、D错误．
5．(2019-2020学年·平罗校级期中)在半球形光滑碗内斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为(　　)

A．均指向球心O
B．A点处指向球心O，B点处竖直向上
C．A点处平行于筷子向上，B点处垂直于筷子斜向上
D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
【答案】D.
【解析】：在A点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在碗的内表面(半球面)上滑动，所以在A点处的接触面是半球面在该点处的切面，弹力与切面垂直，即指向球心O.在B点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在筷子的下表面上滑动，所以在B点处的接触面与筷子平行，弹力垂直于筷子斜向上，故D正确，A、B、C错误．
6.(多选)如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N．A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F＝2 N，则细线中的张力FT及B对地面的压力FN的可能值分别是(　　)

A．5 N和6 N　　　　　　 B．5 N和2 N
C．1 N和6 N D．1 N和2 N
【答案】BC.
【解析】：如果弹簧处于被拉伸的状态，它将有收缩到原状的趋势，会向下拉A，向上提B，则对物体A、B，有FT＝GA＋F＝5 N，FN＝GB－F＝2 N，选项B正确；如果弹簧处于被压缩的状态，它将有向两端伸长恢复原状的趋势，会向上推A，向下压B，则F′T＝GA－F＝1 N，F′N＝GB＋F＝6 N，选项C正确．
7．(2019-2020学年·湖南学业考试)一轻弹簧原长为10 cm，在它的下端挂一个重为4 N的物体时，弹簧的长度为12 cm，若在它的下端挂一个重为8 N的物体时，弹簧的长度应为(　　)
A．24 cm B．20 cm
C．15 cm D．14 cm
【答案】D.
【解析】弹簧的原长l0＝10 cm.当弹簧下端挂重物而静止时，弹簧的弹力等于重物的重力．当挂4 N重物时，弹簧的弹力F1＝4 N，弹簧的长度l1＝12 cm，则形变量x1＝l1－l0＝2 cm；当挂8 N重物时，F2＝8 N，设弹簧的长度为l2，则x2＝l2－l0.由胡克定律F＝kx可知，＝，即＝，得＝，解得l2＝14 cm.
8．（多选）(2019-2020学年·天津南开中学高一期中)有关弹力，下列说法正确的是(　　)
A．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，是由于木块发生微小形变而产生的
B．拿一根细竹杆拨动水中木头，木头受到竹杆的弹力，是由于木头发生形变而产生的
C．绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的
【答案】CD.
【解析】：木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，是由于桌面发生向下的微小形变而产生的，故A错误；木头受到竹杆的弹力，是由于竹杆发生形变而产生的，不是木头发生形变产生的，故B错误；绳对物体的拉力是绳子发生微小的拉伸形变，由于弹性绳子要收缩而对物体产生拉力，绳拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向，故C正确；挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线受到电灯的作用而向下发生微小的拉伸形变，电线由于收缩要恢复原状而对电灯产生了拉力，故D正确．
9.如图所示，为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系，根据图象判断，正确的结论有(　　)

A．弹簧的劲度系数为1 N/m
B．弹簧的原长为6 cm
C．弹簧伸长8 cm时，弹力为2 N
D．当弹力为4 N时，弹簧长度为10 cm或2 cm
【答案】BD.
【解析】由k＝得，k＝100 N/m，A错；F＝0时，弹簧处于原长，由图可知x0＝6 cm，B对；伸长8 cm时的弹力：F＝k·Δx＝8 N，C错；由图知，F＝4 N时，弹簧长2 cm或10 cm，D对．
10.(2019-2020学年·腾冲校级月考)如图所示，一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧，下端固定在水平面上，先用向下的力F压缩弹簧至稳定，然后改用向上的力F拉弹簧，再次至稳定，则弹簧上端上升的高度(　　)

A. B.
C．L0＋ D．L0－
【答案】B.
【解析】：当用向下的力F压缩弹簧至稳定时，弹簧压缩的长度为 x1＝；当改用向上的力F拉弹簧，再次至稳定时弹簧伸长的长度为x2＝；则弹簧上端上升的高度为 h＝x1＋x2＝，故B正确，A、C、D错误．
二、非选择题
11．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．

甲
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图乙中，请作出F－L图线．

乙
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.
(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．
(4)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：________________________________________________________________________，
缺点在于：_____________________________________________________________
________________________________________________________________________.
【答案】：(1)见解析图　(2)5　20　(3)(4)见解析
【解析】：(1)F－L图线如图所示．

(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.
劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.
(3)记录数据的表格如下．
次数
1
2
3
4
5
6
弹力F/N






弹簧的长度
L/(×10－2 m)






(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．
缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．
12．在“探究弹簧的弹力与伸长量之间关系”实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于表中：
伸长量x/(×10－2 m)
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
弹力F/N
1.50
2.93
4.55
5.98
7.50

(1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线．
(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________．(结果保留三位有效数字)
【答案】：(1)见解析图　(2)75.0 N/m
【解析】：(1)描点作图，如图．

(2)根据图象，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝75.0 N/m.
13．请在图中画出杆或球所受的弹力．

甲图中杆靠在墙上；
乙图中杆放在半球形的槽中；
丙图中球用细线悬挂在竖直墙上；
丁图中点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，点1、2、3在同一竖直线上．
【答案】：见解析图
【解析】：甲图中杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处墙对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直．如图(a)所示．
乙图中杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于圆弧切面指向球心，D处弹力垂直于杆斜向上．如图(b)所示．
丙图中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子向上．如图(c)所示．
丁图中当重心不在球心处时，弹力作用线也必通过球心，如图(d)所示．应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心．

14.(2019-2020学年·淄博高一检测)如图所示，一根劲度系数为k2的弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一根劲度系数为k1的弹簧竖直放在物体上面，其下端与物体的上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计．要想使物体在静止时下面弹簧承受的压力减为原来的，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高一段距离d，则d为多少．

【答案】
【解析】物体处于平衡状态，在竖直方向上所受的合力为0.当上面的弹簧没有作用力时，下面弹簧对物体的支持力等于物体的重力，所以下面弹簧的压缩量为Δx1＝.
当上面弹簧被提起时，下面弹簧的弹力为物体重力的，设弹簧的压缩量为Δx2，则k2Δx2＝，得Δx2＝.
下面弹簧两次压缩量之差为Δx＝Δx1－Δx2＝.
这说明物体要上升Δx.
当提起A端时，上面的弹簧伸长量为Δx3，产生的弹力大小为＝k1Δx3，所以Δx3＝.
A端竖直上提的高度等于下面弹簧压缩量的减少量与上面弹簧伸长量之和，d＝Δx＋Δx3＝.
15.如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块m1压在弹簧k1上(但不拴接)，两弹簧与下面木块m2相连，下面弹簧k2竖直固定在水平地面上，整个系统处于静止状态．现缓慢向上提上面的木块m1，直到它刚离开上面弹簧k1，求在此过程中：上面木块m1移动的距离．

【答案】：m1g
【解析】：设未提木块m1时两弹簧的压缩量分别为x1、x2，根据二力平衡和胡克定律，对弹簧k1有k1x1＝m1g对弹簧k2有k2x2＝k1x1＋m2g
当木块m1离开弹簧k1时，弹簧k2压缩量变为x′2，
对弹簧k2有k2x′2＝m2g
由解得：x1＝，x2＝，x′2＝.
木块m1向上移动的距离为h1＝x1＋x2－x′2＝m1g.