小学数学人教版三年级上册9 数学广角——集合单元测试巩固练习

第九单元数学广角-集合易错点检测卷（单元测试）-小学数学三年级上册人教版

一、选择题

1．李老师对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有22人，会拉小提琴的有8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有4人。被调查的同学至少会其中一种乐器，李老师调查了（       ）名同学。

A．26 B．37 C．42

2．三（5）班全体同学去参观熊猫馆和海豚馆（每人至少参加一个馆），参观熊猫馆的有28人，参观海豚馆的有40人，两个馆都参加的有20人，三（5）班有（       ）人。

A．68 B．40 C．48

3．电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过cctv－3，34人看过cctv－5，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有（       ）人。

A．17 B．7 C．15

4．昨天进的文具有钢笔、尺子、削笔刀、橡皮、铅笔、墨水，今天进的文具有订书机、尺子、钢笔、橡皮、笔记本、彩笔，商店两天一共进了（　　）种文具。

A．8 B．12 C．9

5．对三（1）学生参与家务劳动项目进行了调查，全班共54人，每人至少选一项，调查结果如下：只拖地的同学有（       ）人。

A．10人 B．24人 C．30人

6．三（1）班同学参加兴趣班。参加书法班的有16人，参加美术班的有25人，两项都参加的有6人。三（1）班一共有（       ）人。

A．47 B．41 C．35

7．某校六（1）班有学生52人，据统计喜欢打篮球的同学有22人，喜欢打乒乓球的同学有36人，每一个同学至少喜欢其中一项。那两项运动都喜欢的同学有（       ）人。

A．6 B．8 C．12

8．有一批同学参加游泳、跑步比赛，其中参加游泳比赛的同学有32名，参加跑步比赛的同学有28名，两项都参加的有16名，共有（       ）名同学参加了游泳、跑步比赛。

A．44 B．48 C．60

二、填空题

9．三（1）班有40人参加了书法、音乐兴趣小组。参加书法兴趣小组的有22人，参加音乐兴趣小组的有30人，两个兴趣小组都参加的有(      )人。

10．根据下图回答问题。

(1)只喜欢足球的有(        )人，只喜欢篮球的有(        )人，既喜欢足球又喜欢篮球的有(        )人。

(2)一共调查了(        )人。

11．三（1）班和三（2）班订阅课外书情况如图，两个班级一共订阅了(        )种不同的课外书。

12．看图，参与捐口罩的一共有(        )人。

13．下图是三（2）班参加书法小组和科技小组的情况，三（2）班参加科技小组的有(        )人，既参加书法小组又参加科技小组的有(        )人。

14．学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有59人，参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5人。双科都参加的有(       )人。

15．下图是三（1）班同学参加学校体育周运动员情况。

(1)两项比赛都参加的有(        )人。

(2)参加两项比赛的共有(        )人。

16．三（5）班有43人，每人至少订一种刊物，订《漫画大王》的有35人，订《儿童画报》的有28人，两种刊物都订的有(        )人。

三、解答题

17．六一儿童节时，学校门口挂了一排彩旗。小明从前向后数，红旗是第8面；小丽从后向前数，红旗是第10面。这行彩旗共有多少面？

18．把两张长度都是10厘米的纸条粘在一起（如下图），重叠部分长多少厘米？如果照这样再粘上一张，三张彩纸粘在一起的总长度是多少厘米？

19．一个国际旅游团中每一个人至少会讲英语或汉语。其中会讲英语的有24人，会讲汉语的有18人，两种语言都会讲的有4人，这个国际旅游团一共有多少人？

20．三（1）班每人至少完成一种作业。其中完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，这个班共有多少人？

21．某旅游团一共有36名游客。在旅游纪念品商店里，每人至少买了1件纪念品，有12人买了帽子，有28人买了折扇，两样都买的有多少人？

参考答案：

1．A

【分析】会吹竖笛的人数加会拉小提琴的人数，再减去两种都会的人数，即等于李老师调查的学生数，据此即可解答。

【详解】22＋8－4

＝30－4

＝26（名）

故答案为：A

【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。

2．C

【分析】根据题意可知，参观熊猫馆的人数＋参观海豚馆的人数－两个馆都参加的人数＝三（5）班的总人数，依此列式并计算即可。

【详解】28＋40－20

＝68－20

＝48（人）

故答案为：C

【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。

3．C

【分析】用看过cctv－3的人数加上看过cctv－5的人数，减去两个频道都看过的人数，求出看过这两个频道的人数。用被调查的总人数减去看过这两个频道的人数，求出两个频道都没看过的人数。

【详解】62＋34－11

＝96－11

＝85（人）

100－85＝15（人）

则两个频道都没看过的有15人。

故答案为：C

【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。本题中的实际总量是看过这两个频道的人数。

4．C

【分析】昨天进的文具有：钢笔、尺子、削笔刀、橡皮、铅笔、墨水，共6种；今天进的文具有：订书机、尺子、钢笔、橡皮、笔记本、彩笔，共6种；利用两天进的文具种类和（6＋6＝12）去掉重复的3种文具（钢笔、尺子、橡皮）即可求得答案。

【详解】重复的3种文具有：钢笔、尺子、橡皮。

6＋6－3

＝12－3

＝9（种）

商店两天一共进了9种文具。

故答案为：C

【点睛】此题考查了集合问题的实际运用，用总数去掉重复的文具即可解决问题。

5．A

【分析】根据题意可知，只拖地的同学人数加只洗碗的同学人数，再加两项都做的同学人数等于全班人数，所以全班人数减去只洗碗同学数，再减去两项都做的同学数，等于只拖地同学数，据此即可解答。

【详解】54－34－10

＝20－10

＝10（人）

故答案为：A

【点睛】分析清楚各个项目之间的人数关系是解答本题的关键。

6．C

【分析】用参加书法班的人数加上参加美术班的人数再减去两项都参加的人数，求出三（1）班一共有多少人。

【详解】16＋25－6

＝41－6

＝35（人）

故答案为：C

【点睛】本题考查的是集合问题，熟练掌握计算的方法是解答的关键。

7．A

【分析】先用22加上36求出喜欢打篮球与喜欢打乒乓球的人数和，再减去六（1）班的总人数52就是重复计算的人数，也就是两项运动都喜欢的人数。

【详解】

（人）

所以，两项运动都喜欢的同学有6人。

故答案为：A。

【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。

8．A

【分析】根据题意可知，参加游泳比赛的人数＋参加跑步比赛的人数－两项都参加的人数＝参加游泳、跑步比赛的总人数，依此计算并选择即可。

【详解】32＋28－16

＝60－16

＝44（名）

故答案为：A

【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。

9．12

【分析】把参加书法和音乐兴趣小组的人数相加，再减去总人数，即为两个兴趣小组都参加的人数，据此解答即可。

【详解】22＋30－40

＝52－40

＝12（人）

【点睛】本题考查重叠问题，分别求和再与总人数比较，多出来的就是都参加的人数。

10．(1)     15     8     4

(2)27

【分析】根据上图可知，只喜欢足球的有15人，只喜欢篮球的有8人，既喜欢足球又喜欢篮球的有4人，总共调查了15＋4＋8＝27人。

（1）只喜欢足球的有15人，只喜欢篮球的有8人，既喜欢足球又喜欢篮球的有 4人。

（2）15＋4＋8＝19＋8＝27（人）

【点睛】本题是集合问题题目，看懂集合图是解答本题的关键。

11．5

【分析】观察上图可知，三（1）班订了5种课外书，三（2）班订了3种课外书，三（2）班订的3种三（1）都订了，两个班级一共订阅的课外书种数等于三（1）订的种数，即5种，据此即可解答。

【详解】根据分析可知，三（1）班和三（2）班订阅课外书情况如图，两个班级一共订阅了5种不同的课外书。

【点睛】本题是集合问题题目，看懂集合图是解答本题的关键。

12．43

【分析】根据题意可知，参与捐口罩的人数＝只参与捐口罩的人数＋参与捐口罩和洗手液的人数，依此计算即可。

【详解】25＋18＝43（人）

【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。

13．     7     2

【分析】书法小组：李明，陈立，曾杰，高杰，王青，杨红，黄梅，张松，8人；

科技小组：马东，梁雪，曾杰，张松，张杰，陈尚，罗静，7人；

两个小组都参加有：曾杰，张松，2人；

由此解答即可。

【详解】据分析可得：

图中是三（2）班参加书法小组和科技小组的情况，三（2）班参加科技小组的有7人，既参加书法小组又参加科技小组的有2人。

【点睛】本题利用容斥原理公式之一：既是A类又是B类的元素个数＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－A类B类元素个数也可以求出总和。

14．20

【分析】先求出参加竞赛的人数：59－5＝54（人）；然后求出参加两科的总人数：36＋38＝74（人），从这74人里去掉54人，就是两科都参加的人数：74－54＝20（人），据此解答即可。

【详解】36＋38－（59－5）

＝74－54

＝20（人）

【点睛】本题考查了容斥原理知识的灵活应用，容斥原理的公式是：既A又B＝A＋B－（总数－非A非B）。

15．(1)3

(2)13

【分析】（1）根据图示可知，笑笑、欢欢、赵军3人两项比赛都参加；

（2）只参加跳长绳的人数＋只参加投篮的人数＋两项都参加的人数＝总人数。

(1)

两项比赛都参加的有3人。

(2)

7＋3＋3

＝10＋3

＝13（人）

参加两项比赛的共有13人。

【点睛】此题考查了集合问题，解答此题关键是看懂图意。

16．20

【分析】根据“订《漫画大王》的有35人，订《儿童画报》的有28人”可得两者的总人数为（35＋28）人，这其中把两种刊物都订的人数多计算了一次，所以两种刊物都订的人数等于订《漫画大王》的人数加订《儿童画报》的人数减43人即可得解。

【详解】35＋28－43

＝63－43

＝20（人）

两种刊物都订的有20人。

【点睛】本题是典型的集合问题，解答规律是：既A又B＝A＋B－总数量（两种情况）。

17．17面

【分析】根据题意，从前向后数红旗是第8面，从后向前数红旗是第10面，这样红旗就多数了1次，所以8加上10后还要减去1。

【详解】8＋10－1＝17（面）

答：这行彩旗共有17面。

【点睛】此题主要考查重叠问题，解题关键是掌握总数＝A类＋B类－AB类。

18．2厘米；26厘米

【分析】由题可知，要求两张纸的重叠部分，就用两张纸的总长度减去粘在一起后的长度即可；三张纸粘在一起的长度等于三张纸的总长度减去重叠部分的长度。

【详解】10＋10－18＝2（厘米）

10×3－2×2

＝30－4

＝26（厘米）

答：重叠部分长2厘米，三张彩纸粘在一起的总长度是26厘米。

【点睛】此题主要考查重叠问题，解题关键是掌握重叠部分＝总长度－重叠后长度。

19．38人

【分析】根据题意可知，会讲英语的人数＋会讲汉语的人数－两种语言都会讲的人数＝这个国际旅游团的总人数，依此计算即可。

【详解】24＋18－4

＝42－4

＝38（人）

答：这个国际旅游团一共有38人。

【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。

20．48人

【分析】完成语文作业的人数加完成数学作业的人数，再减两种作业都完成的人数即等于这个班的学生数。

【详解】37＋42－31

＝79－31

＝48（人）

答：这个班共有48人。

【点睛】本题是集合问题题目，分析清楚各个数量之间的关系是解答本题的关键。

21．4人

【分析】根据题意，买帽子的人数和买折扇的人数都包含了买这两样纪念品的人数，即两样纪念品都买的人数多算了一次。

【详解】12＋28－36＝4（人）

答：两样都买的有4人。

【点睛】此题主要考查重叠数问题，解题关键是掌握重叠数＝A类＋B类－AB类。