湘教版九年级上册1.1 反比例函数精品第2课时教学设计

课题

＊ 1.2  第1课时 反比例函数y=k÷x（k<0）的图象与性质

本课（章节）需 6 课时 ，本节课为第 1 课时，为本学期总第 3 课时

教

学

目

标

1、知识与技能

    (1)了解并掌握利用对称性作函数图象的方法.

(2)了解反比例函数y＝(k<0)的相关性质.

2、过程与方法

深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。

3.情感与价值观：

培养学生自主探究，合作交流的精神。.

重点

画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.

难点

理解反比例函数的性质，并能灵活应用.

主备教师

教具

多媒体、三角尺

课型

新授

教   学   过   程

个案修改

一、创设情境，导入新课

复习提问：

上节课我们学习了反比例函数（k>0）的图象与性质，请同学们回顾后回答：反比例函数（k>0）图象的形状是怎样的?它的分布有什么特点？反比例函数（k>0）的性质是什么?

那么，反比例函数（k<0）的图象与性质又会是怎样的呢？它与反比例函数（k>0）的图象与性质有什么联系与区别？

这节课，就让我们一起学习一下反比例函数（k<0）的图象与性质吧！

二、合作交流，探究新知

【探究】：如何画反比例函数的图象？的图象与的图象有什么关系？       

交流讨论∶当x=3时，的函数值为-2，而的函数值为2.在平面直角坐标系内，点A（3，-2）与B（3，2）关于x轴对称，如图1-5所示。

       图1-5                           图1-6

类似地，当x取任一非零实数a时，的函数值为，而的

函数值为，从而都有点P（a，）与点Q（a，）关于x轴对称，因此的图象与的图象关于x轴对称。于是只要把的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就得到了的图象，如图1-6中的红色曲线所示。

    思考并交流：把的图象沿着y轴翻折并将图象“复制”出来，能不能得到的图象？

从图1-6看出：的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成，

它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。

类似地，当k≠0时，反比例函数的图象与的图象关于x轴和y轴对称.从而当k<0时，反比例函数上的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

         画反比例函数的图象.

解：列表：让x取一些非零实数，并计算出相应的函数值y，列成下表

    描点：在平面直角坐标系内，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数

值y为纵坐标，描出相应的点。

连线：把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来，

就得到了函数的图象，如图1-7所示。

图1-7

综上所述，我们得到：

反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线.

引导学生观察图1-6，然后归纳如下结论：

【结论】：一般地，当k>0时，双曲线位于第一、三象限，对于每一只曲线，都从左到右下降，函数值y随自变量x的增大而减小；

当k<0时，双曲线位于第二、四象限，对于每一只曲线，都从左到右上升，函数值y随自变量x的增大而减小.

双曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是原点，对称轴是直线y=x和直线y=-x.

k值互为相反数的两只双曲线既关于x轴对称，又关于y轴对称，反之亦然.

三、针对练习，巩固提高

1、对于函数y＝－，下列说法正确的是(　　)

A．它的图象分别在第一、三象限

B．它的图象经过点(－1，2)

C．当x>0时，y的值随x的值增大而减小

D．当x<0时，y的值随x的值增大而减小

【解析：】函数y＝－的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，当x＝－1时，y＝2，所以A、C、D错误，B正确．故选B.

【自我诊断】1.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值可以是（   ）

A.0        B.1        C.2        D.以上都不是

【解答】A.

点拨：由已知得：k-1<0,解得  k<1，故选A.             

【方法总结】：解决这类问题需要熟练掌握反比例函数的基本图形和相关性质．

2、如右图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点

坐标为(－1，3)，则它们的另一个交点坐标是(　　)

A．(1，3)                   B．(3，1)

C．(1，－3)                 D．(－1，3)

【解析】：直线y＝mx与双曲线y＝都是以原点为对称中心的中心对称图形，所以它们的两个交点也关于原点对称，故选C.

【自我诊断】2.已知反比例函数（x>0)的图象如图，则它关于y轴对称的图象的函数表达式为(     )

A.（x>0)                      B.（x>0)   

C.（x<0)                      D.（x<0)

【答案】D；

【方法总结】：在解与反比例函数图象有关的问题时可以运用双曲线的对称性快速求解．

 四、课堂小结，升华知识

（一）知识点小结：

（二）解题策略：

因为反比例函数图象的两个分支是断开的，不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，必须指出“在每个象限内”，而不能笼统地说“当k>0

时，y随x的增大而减小”或“当k<0时，y随x的增大而增大”

五、反馈检查，完善自我

课本P9   练习题。

教

学

反

思

教学的过程中，引导新的问题引发学生自主解答，在解决问题的过程中，加深对知识的理解和巩固．自主探究和合作交流相互结合，循序渐进，逐步积累解决问题的基本技巧，使学生能够适应考试命题方向．