初中数学湘教版九年级上册1.3 反比例函数的应用精品教学设计

课题

＊ 1.3  反比例函数的应用

本课（章节）需 6 课时 ，本节课为第 5 课时，为本学期总第5 课时

教

学

目

标

1、知识与技能

经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.

2、过程与方法

体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

3.情感与价值观：

调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。

重点

建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.

难点

经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.

主备教师

教具

多媒体、三角尺

课型

新授

教   学   过   程

个案修改

一、创设情境，导入新课

寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？

对观实生活中的许多问题，我们都可以通过建立反比例函数模型来加以解决.这节课就让我们一起来学习利用反比例函数解决实际问题吧！

二、合作交流，探究新知

【动脑筋】：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？

(1)  根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？

(2) 如人对地面的压力F=450N，完成下表：

（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.

解析：（1）对于p=，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.

（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p=得：

（Pa)

类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；

当S=0.02m2时，p=22500Pa；

当S=0.04m2时，p=11250Pa

(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.

议一议：.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强P与它的体积V的乘积是一个常数K(K>0),即PV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？

已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R(Ω）三者之间有如下关

系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220V.

（1）写出电流I关于电阻R的函数表达式；

（2）如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少?

（3）如图1-1所示，如果该电路接入的是一

个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路

中的电流I增大?

分析：由于该电路的电压U为定值，即该电路           图1-11

的电阻R与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系。

解：（1）因为U=IR，且U=220V，所以IR=220，即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为.

（2）因为该电路的电阻R=200Ω，

所以通过该电路的电流(A)

（3）根据反比例函数的图象                  图1-12

（如图1-12)及性质可知，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大。

三、针对练习，巩固提高

1、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．（提示：圆锥体积，S是圆锥的底面积，h是圆锥的高）

(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm)

有怎样的函数关系?

(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？

(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?

【解析】：(1)由题意知：

⸫

(2)  当d=10cm=1dm时，S=3

  所以漏斗口的面积为 3 dm2.

(3) 当S= 60 cm2=0.6dm2时，  ⸫d=5

所以漏斗的深为 5 dm.

【自我诊断】1.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为(　　)

【解答】C.

点拨：由题可知，a＝x·y，∴y＝(a为常数)是反比例函数．∵a>0，x>0，y>0，∴图象位于第一象限.

【方法总结】：将生活中的问题转化成为数学问题，利用所学知识构建数学模型．在解题时要准确理解题意，选择正确的数学模型．数学中一些常见问题可以利用反比例函数进行求解，在构建基本的数学模型时，不要忽略反比例函数的基本性质．

2、小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.

(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?

(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少?

【解析】：(1)根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5=600，

∴ F关于l 的函数解析式为

当 l=1.5m 时，

对于函数，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力.

(3)  当F=400×=200(N) 时，由 得:l =3

⸫3-1.5=1.5

对于函数，当 l＞0 时，l 越大，F越小. 因此，若想用力不超过 400N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.

想一想：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？

【自我诊断】2. 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v  (m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如图所示：

    (1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

(2) 当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少 km/h？

(3) 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F 在什么范围内？

【答案】（1)设v与之间的函数关系式为，把（3000，20）代入，得

     ⸫P=60000，

所以这辆汽车的功率是60000瓦；这一函数的表达式为：；

（2）把F=1200牛代入，得：

     ∴汽车的速度是3600×50÷1000 = 180 (km/m).

（3）因为，所以随F的增大而减小，所以当v≤30时， 

【方法总结】反比例函数应用的常用解题思路是：(1)根据题意确定反比例函数解析式；(2)由反比例解析式及题中条件去解决实际问题．

 四、课堂小结，升华知识

知识要点1：反比例函数的实际应用

知识要点2：其他学科中的反比例函数

五、反馈检查，完善自我

课本P16  练习第2题、习题1.3A组第1题。

教

学

反

思

教学过程中，将实际问题和数学问题相结合，引导学生根据所学自主构建数学模型，直观地感受数学的魅力所在．在引导学生建立新的数学模型解决实际问题的同时，开拓思维，培养创新意识，提升学生解题技能．