初中数学湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例公开课教案

这是一份初中数学湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例公开课教案，共6页。教案主要包含了创设情境，导入新课，课堂小结，升华知识等内容，欢迎下载使用。
第3章   图形的相似课题3.2  平行线分线段成比例本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第 3 课时，为本学期总第 21 课时教学目标1、理解并掌握平行线等分线段定理2、通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 重点平行线分线段成比例定理及推论的掌握与运用难点平行线分线段成比例定理及推论运用主备教师 教具多媒体课型新授教   学   过   程个案修改一、创设情境，导入新课1、知识回顾如果线段a，b，c，d满足a:b=c:d 或 则.称a，b，c，d为成比例线段，简称比例线段。2、观察下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？ 3、论证猜想已知：直线a∥b∥c，且AB=BC.求证：A1B1=B1C1证明：过点B作直线l3//l2，分别与直线a,c相交于点A2，C2，由于a//b//c，l3//l2，因此 A2B=A1B1 ，BC2=B1C1易证：△BAA2≌△BCC2.从而BA2=BC2,所以A1B1=B1C1. 二、合作交流，探究新知             1、如果直线a∥b∥c，且AB=BC，那么A1B1=B1C1两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.2、合作探究①如图，任意画两条直线l1，l2．再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c分别度量l1，l2，被直线a,b,c截得的线段是AB,BC，A1B1=B1C1若AB=BC,请问 相等？相等：由平行线等分线段可知=1②平移直线c,若 ，请问相等吗？证明：∵把线段AB二等分，分点D.过点D作直线d∥a，交l2于点D1．如图把线段BC三等分．三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1,F1.  因此AD=DB=BE=EF=FC.由于a // d// b/ / e// f// c，因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.从而所以成立。③若条件“ ”改为“ ”(其中m,n是正整数),请问的结果是什么呢？解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.由②可知    一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：如图，若a∥b∥c则 我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.练一练如图，AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）A.＝      B.＝C.＝     D.＝解析：∵AB∥CD∥EF，∴由平行线分线段成比例知＝，故选A.　　方法总结：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例，解题时要注意线段的对应.如图，在△ABC中，已知DE∕∕BC,则 和 成立吗？为什么？证：过点A作直线MN，使MN//DE.∵DE//BC, ∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.则由平行线分线段成比例可知，， ， 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.符号语言在△ABC中，∵DE∕∕BC    三、针对练习，巩固提高知识点① 平行线等分线段定理  如图，l1∥l2∥l3，若AB＝BC，则DE＝　　　　.解析：∵l1∥l2∥l3，AB＝BC，由平行线等分线段定理知DE＝EF，故填EF.方法总结：本题利用平行线等分线段定理求解，要注意是截同一直线上的两线 ②平行线分线段成比例                                        如图所示，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（　　）A.AC∶DE＝1∶2   B.BC∶DE＝2∶3C.BC·DE＝8       D.BC·DE＝6解析：由平行线分线段成比例定理，∵l1∥l2∥l3，∴＝.∵AB＝3，DE＝4，EF＝2，∴BC·DE＝AB·EF＝6，故选D.方法总结：本题考查平行线分线段成比例定理的基本运用.知识点③平行线分线段成比例定理的推论的运用 如图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，已知AE＝1，AC＝5，AB＝6，则AD的长是（　　）A.1    B.1.2      C.2      D.2.5解析：∵DE∥BC，∴＝，又∵AE＝1，AC＝5，AB＝6，∴AD＝＝＝1.2.故选B.方法总结：本题涉及比例的基本性质及平行线分线段成比例的推论，解题时要注意线段间比例的对应. 如图所示的是一块三角形梨园，梨园的一边BC靠近河边，A处建有恒温保鲜库，把这块梨园按人口分给三户人家，这三户人家的人口分别为2人，3人，5人，要求都能利用河水浇地，并且保证不经过其他家的梨园把梨运往公用恒温保鲜库储存，你将如何分配？解：按以下方法进行分割：①过B点作射线BD；②在射线BD上依次截取线段BE，EF，FG，使BE∶EF∶FG＝2∶3∶5；③连接CG，过点E，F分别作CG的平行线交BC于P，Q；④连接AP，AQ.三户人家分别分得三角形地块ABP，APQ，AQC.　　方法总结：将线段按比例分割问题，常利用平行线分线段成比例的推论，作一条射线并按比例在射线上依次截取线段，最后作平行线，将线段分割. 四、课堂小结，升华知识知识点小结：平行线等分线段定理平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例推论方法小结：运用定理过程中要注意对应线段  教学反思本课时的教学是在上一课时的基础上进行的适当延伸，在开展新的教学内容并引入新的知识点之前，应该引导学生进行回顾反思，巩固基础.自主探究过程中鼓励学生自己动手应用新的知识，更好地吸收所学知识.