2020-2021学年3.4 相似三角形的判定与性质优秀第4课时教案

第3章   图形的相似

课题

3.4.1 第3课时 相似三角形判定定理3

本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第 8 课时，为本学期总第 26 课时

教

学

目

标

1.使学生了解相似三角形的判定定理3.

2.会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.

重点

会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.

难点

判定定理的推理过程的理解

主备教师

教具

多媒体

课型

新授

教   学   过   程

个案修改

一、创设情境，导入新课

知识回顾

1、判定两个三角形相似有那些方法？你能用符号语言描述吗？

①相似三角形的定义：三角相等，三边对应成比例

②平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。

③相似三角形判定定理1: 两角相等的两三角形相似

④相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似

二、合作交流，探究新知

1、探究一：类比三角形全等判定方法推测三角形相似的判定方法

类比全等与相似判定方法推测：三边对应成比例的两三角形相似

2、探究二：做一做：验证推测的正确性

     请同学们利用刻度尺在所发的方格上任意画一个△ABC  ，再画另一个△A′B′C′，注意△A′B′C′使的三条边都是第一个△ABC 三边长的相同倍数,即使

     ①用量角器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，  

     ② 你能得出什么结论吗?理由是什么？

结论：通过实际操作证明推测是正确的

即：三边对应边成比例的两三角形相似

3、验证猜想

 已知：如图，在△ABC与中，

 求证：△ABC∽△

证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，使 A′D = AB．

         过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.

∵ DE∥B′C′，

∴ △A′DE∽△A′B′C′

推测从理论上也是正确的

相似三角形的判定定理3

如果两个三角形三边对应成比例，那么这两个三角形相似

即：三边对应成比例的两个三角形相似

符号语言

在△ABC与中，

∵

 ∴△ABC∽△

 例1、在△ABC和△DEF中，已知：AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，DE=6cm，EF=8cm，DF=10cm．试判定△ABC与△DEF是否相似，并说明理由.

解：△ABC∽△DEF，理由如下：

∴ △ABC∽△DEF（三边对应成比例的两个三角形相似）

方法总结：把两个三角形的边按从小到大排列，再看是否符合三角形相似的判定定理3即可.（大对大，小对小，中对中）

例2  如图，在 Rt△ABC 与 Rt△中，∠C =∠C ′= 90°，

      且

     求证：△∽△ABC.

∴△ ∽△ABC.

上述例题也说明了：

在直角三角形中，斜边、直角边对应成比例的两直角三角形相似。

三、针对练习，巩固提高

【类型一】利用相似三角形的判定定理3求值

例3、 如图所示，已知＝＝，

则∠ABD＝∠　　　.

解析：∵＝＝，

∴△ABC∽△DBE，

∴∠ABC＝∠DBE，

而∠ABC＝∠ABD＋∠DBC，

∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，

∴∠ABD＝∠CBE，故填CBE.

方法总结：解答此题时要注意对应边与对应角，根据三组对应边成比例得出相似，再通过转化得到结果.

【类型二】利用相似三角形的判定定理3证明相似

 例4、如图所示，在正方形ABCD中，P是BC边上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP.

解析：先设参数，

求出各边，

证明三边成比例，

即可证△ADQ∽△QCP.

证明：设正方形ABCD的边长为4a.

∵P是BC边上的点，且BP＝3PC，

∴PC＝a，

∵Q是CD的中点，

∴QC＝QD＝2a，AQ＝2a，QP＝a，

而＝＝，＝＝，＝＝，

即＝＝，

∴△ADQ∽△QCP.

方法总结：在确定对应关系时，要注意最长边对应最长边，最短边对应最短边.本题也可以利用相似三角形的判定定理2证明.

四、课堂小结，升华知识

（一）知识点小结

三边对应成比例的两个三角形相似

（二）解题策略：

利用判定定理3证两三角形相似时，注意对应边的选择，大对大，小对小，中对中的原则。

五、反馈检查，完善自我

课本P89   习题第4题。P90 第8题

教

学

反

思

本次教学过程完成了对相似三角形判定定理的教学，在课程引入时，应注重引导学生就所学知识进行回顾归纳，并系统的回顾相关知识点，形成完整的知识架构，进一步锻炼学生的归纳总结能力，培养良好的逻辑思维能力.