湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦精品第1课时教学设计

这是一份湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦精品第1课时教学设计，共5页。教案主要包含了创设情境，导入新课，课堂小结，升华知识等内容，欢迎下载使用。

课题
4.1 第1课时 正弦
本课（章节）需 8 课时 ，本节课为第 1 课时，为本学期总第 33 课时
教
学
目
标
1、知识与技能：
（1）使学生理解锐角正弦的定义。
（2）会求直三角形中锐角的正弦值。
2、过程与方法：
使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。
3、情感态度与价值观：
（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；
（2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；
（3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重点
1、理解和掌握锐角正弦的定义。
2、根据定义求锐角的正弦值。
难点
探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程
主备教师
教具
多媒体
课型
新授
教 学 过 程
个案修改
一、创设情境，导入新课
观察：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
思考：从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
∴AB＝2BC＝70m
合作交流，探究新知
正弦的基本概念
探究一：如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？
（∴AB'＝2B’C’ ＝2×50＝100(m)）
出水口的高度为20 m，准备 m的水管
探究二
在计算BC、B'C'、B''C''过程中，你发现有什么规律？
()
A
B
C
也就是说在直角三角形中有一个锐角等于30°，当三角形的边大小发生变化时，有什么没有发生变化？(∠A的对边与斜边的比没有发生变化)
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作 sin A 即
注意：
①当角度一定时其正弦值也一定
②一个锐角的正弦值与角的位置、大小无关。
例如，当∠A＝30°时，我们有
例1 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.
1）求sinA的值；
2）求sinB的值.
1）解：∠A的对边BC=3，斜边AB=5.
于是
2)解:∠B的对边是AC，根据勾股定理，得
AC2 = AB2-BC2 = 52-32 = 16
于是 AC = 4
方法总结：正确理解锐角的正弦的概念
练一练
在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 值 ( )
A. 扩大100倍 B. 缩小100倍 C. 不变 D. 不能确定
2、在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=5，AB=13.则sinB=（ ）
针对练习，巩固提高
利用正弦定义求正弦值
例2、如图， 在平面直角坐标系内有一点P（3，4）， 连接OP， 求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.
解： 平面直角坐标系内点P的坐标为（3，4），
连接OP，由勾股定理得 OP=5,
角α的对边是直角边，边长为4，而斜边长OP为5 ，
∴
方法总结：
结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.
利用正弦值求三角形边长和面积求△ABC的面积
方式值存在、分式值为零的条件
在Rt△ABD中，
C
A
B
D
例3、如图，在△ABC中，AB=AC=13，sinB=,求△ABC的面积
AB2=BD2+AD2
解：作AD┴BD于D
132=BD2+52
∵AB=AC
∴BD=12
BC=2BD=24
∴BC=2BD
sinB=
在Rt△ABD中，
∴AD=5
四、课堂小结，升华知识
（一）知识点小结
正弦的概念：在直角三角形中锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即
解题策略：
构造直角三角形求正弦
教
学
反
思
教学过程中，通过联系生活实例来引入新的知识，鼓励学生积极参与讨论，尝试发现生活中同类型的问题，在激发学习兴趣的同时快速切入主题.在合作探究环节用基础的练习帮助学生巩固基本概念，为下面的学习打下基础.