湘教版九年级上册4.4 解直接三角形的应用精品第2课时教案设计

这是一份湘教版九年级上册4.4 解直接三角形的应用精品第2课时教案设计，共6页。教案主要包含了创设情境，导入新课等内容，欢迎下载使用。

课题
4.4 第2课时 坡度、方位角
本课（章节）需 7 课时 ，本节课为第 6 课时，为本学期总第 38 课时
教
学
目
标
(一)知识目标明
巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题．
(二)能力目标
逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．
(三)德育目标
培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点．
重点
能熟练运用有关三角函数知识．
难点
解决实际问题的能力培养
主备教师
教具
多媒体
课型
新授
教 学 过 程
个案修改
A
一、创设情境，导入新课
观察与思考
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，
问哪条路比较陡？
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
合作交流，探究新知
知识点❶坡度问题
如图，从山坡脚下点 A 沿斜坡走到点B时，升高的高度h
（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC 的长度）的比
叫作坡度，用字母i表示，即
斜坡与地平面的夹角（∠BAC） 叫作坡角，记作α，显然，坡度等于坡角的正切，即 （坡度越大，山坡越陡．）
例1：
1. 斜坡的坡度是，则坡角α =___度.
2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _____.
3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______.
例2、 如图所示，在平面上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距离为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A.5m B.6m C.7m D.8m
解析：由题知，水平距离l＝4m，
i＝0.75，
∴垂直高度h＝l·i＝4×0.75＝3（m），
∴坡面距离为eq \r(,32＋42)＝5（m）.故选A.
方法总结：解此类题，首先根据坡度的定义，求得水平距离或垂直高度，再根据勾股定理，求得坡面距离.
知识点❷方位角问题
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角,叫做方位角.
例3、如图所示，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）

A.7eq \r(,2)海里
B.14eq \r(,2)海里
C.7海里
D.14海里
解析：作BN⊥AM，垂足为N，由题意知，
在Rt△ABN中，∠BAN＝30°，AB＝14海里，
∴BN＝AB·sin30°＝7（海里），
∴在Rt△BMN中，∠MBN＝45°，BN＝7海里，
∴MB＝eq \f(BN,cs45°)＝eq \f(7,\f(\r(,2),2))＝7eq \r(,2)（海里）.故选A.
方法总结：这类题目，首先根据题意画出几何图形，然后将问题转化为解直角三角形问题，最后解直角三角形.
针对练习，巩固提高
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是 12米，路基的坡面AB与地面AD的倾角45°，坡面BC的坡比为 ，求坡角B和路基下底的宽 (精确到0.1米).
45°
A
C
D
E
F
B
解:①
②作DE⊥AB， CF⊥AB，垂足分别为E、F．
由题意可知 DE＝CF＝4 (米)，
CD＝EF＝12 (米)．
AE=4
Rt△BCF中，同理可得
BF≈6.93
因此 AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93 (米)．
答： 路基下底的宽约为22.93米．
2、如图有一个古镇建筑A，它周围800米内有古建筑， 乡村路要由西向东修筑，在B点处测得古建筑A在北 偏东60°方向上，向前直行1200米到达D点，这时 测得古建筑A在D点北偏东30°方向上，如果不改变 修筑的方向，你认为古建筑会不会遭到破坏？
解：过A作AE⊥BD交BD的延长线于E，
由题意 得
∠ABD=300，∠ADE=600
BD=1200
而∠ADE=∠ABD+∠BAD
∴∠ABD=∠BAD=300
BD=AD=1200
AE=ADsin600=1200
所以古建筑会遭到破坏.
3、如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
北
东
A
C
B
60°
30°
D
解：过A作AF⊥BC于点F，
则AF的长是A到BC的最短距离
∵BD∥CE∥AF，
∴∠DBA=∠BAF=60°
∠ACE=∠CAF=30°
∴∠BAC=∠BAF－∠CAF
=60°－30°=30°
又∵∠ABC == 90°－60°=30°=∠BAC，
∴BC=AC=12海里，
∴AF=AC · cs30°=6 (海里)，
6≈10.392＞8
故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
.
课堂小结，升华知识
解直角三角形的应用
坡度问题
方位角问题
教
学
反
思
本课时所学习的内容强调实际应用，在教学过程中要引导学生展开联想，在日常生活中发现问题，联系所学知识并灵活运用，鼓励学生自己动手来解决问题.此类与实际应用练习结合紧密的知识，能更为有效地提升学生的应用能力.