湘教版九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计公开课教案设计

这是一份湘教版九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计公开课教案设计，共6页。教案主要包含了创设情境，导入新课，课堂小结，升华知识等内容，欢迎下载使用。

课题
5.1 总体的平均数与方差的估计
本课（章节）需 3 课时 ，本节课为第 1 课时，为本学期总第 40 课时
教学
目标
理解并掌握总体平均数与方差的概念.
重点
掌握总体平均数与方差的基本计算
难点
基本计算
主备教师
教具
多媒体
课型
新授
教 学 过 程
个案修改
一、创设情境，导入新课
1、知识回顾
（1）要想知道一锅汤的味道怎么办？
（2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办?
（3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？
（4）在今年的中考，要想估计这届学生的整体水平，应该怎样做？
2、阅读下面的报道，回答问题.
北京市将启动2012年度人口抽样调查工作
新京报讯（记者蒋彥鑫）北京市将启动2012年度人口抽样调查工作，共1289个小区纳入范畴。调查结果将作为城市规划的依据，并监测人口调控目标的实现程度。
从去年起，北京每年开展年度人口抽样调查，以便掌握人口性别、年龄、就业、迁移等基本变化情况，及时监测人口调控目标的实现程度。市统计局表示，2012年年度人口抽样调查涉及275个街道和乡镇、646个社区居（村）委会、1289年调查小区。这些小区分布在各个区县.
据了解，此次抽样调查是以北京人口普查数据为基数，在每个区按照人口总量2%的比例进行抽样。在样本选取的过程中，选取的小区需要能在本区县人口结构、人口规模等方面都有代表性。其中，抽样的核心指标包括流动人口比重、本地区人口出生率和死亡率、城乡属性等 ，以确保抽取样本的科学性.
根据该抽样的结果，将推算出每年北京人口总量以及增长的情况。该结果可以及时反映北京人口调控目标的实现情况，人口增长的特点等，并作为今后城市规划、各项政策颁布实施和人口调控的重要依据.
合作交流，探究新知
用样本平均数,估计总体平均数
当要考察的对象（总体）很多或考察对对象（总体）本身带有
破坏性时，统计学中常常使用抽样调查的方法
由于我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所以这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.因此： 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都表明：在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是比较合理的.
例1：某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
捐款数额/元
30
50
80
10
员工人数
2
5
3
2
估计该单位的捐款总额.
例2、老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：
鱼的条数
平均每条鱼的质量/千克
第1次
15
2.8
第2次
20
3
第3次
10
2.5
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克

（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的
总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？
知识点❷用样本方差估计总体的方差做决策
例3：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个测试区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？
为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差）于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：
种类
每亩水稻的产量（kg）
甲
865
885
886
876
893
885
870
905
890
895
乙
870
875
884
885
886
888
882
890
895
896
可以求出，这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：

由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小，从而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平均产量也相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我们还不能确定哪种水稻更有推广价值.因此，我们还需要考虑这两种水稻产量的稳定性.
利用计算器，我们可计算出这10亩甲、乙品种水稻
产量的方差分别为129.6，59.09.由于59.09<129.6，即.因此我们可以估计种植乙种水稻产量要比种植甲种水稻的产量稳定.从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值.
知识要点
（1）方差是反映数据的波动大小的．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
例4、一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正
常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整.下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位：mm）:
8:30 — 9:30
40
39.8
40.1
40.2
39.8
40.1
40.2
40.2
39.8
39.8
10:00 — 11:00
40
40
39.9
40
39.9
40.2
40
40.1
40
39.9
试判断在这两个时段内机床生产是否正常.
解 在8：30-9：30这段时间内生产的零件上，随机抽取的10个零件的直径的平均数、方差分别为：
=40,=0.03
在10：00-11：00这段时间内生产的零件上，随机抽取的10个零件的直径的平均数\方差分别为：40,0.008
由于随机抽取的8：30-9：30这段时间内生产的10个零件的直径和方差为0.03，远远超过0.01的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常. 类似地，我们可以推断在10：00-11：00这段时间内该机床生产正常.
四、课堂小结，升华知识
用样本平均数估计总体平均数
理解样本平均数估计总体平均数意义
运用样本平均数估计总体平均数解决问题
教
学
反
思
教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习，归纳整合成为一个知识网络，能够清楚认识到各个知识点之间的联系，为接下来综合应用的学习打下基础.教学过程中还应当把握教学进度，确保学生能够牢牢把握基础知识.