数学八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教学设计

11.2  与三角形有关的角

11.2.1  三角形的内角

教学目标

知识与技能:1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和定理”的规律。

       2、初步了解几何证明,会利用三角形内角和解决实际问题。

过程与方法:在操作活动中,培养学生的合作能力、动手实践能力,发展学生的空间观念。

情感与态度:激发学生主动学习数学的兴趣,体验数学学习成功的喜悦。

学情分析：

1、通过小学的学习,学生已经掌握了三角形的一些基础知识,会用工具量角、画角,具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。

2、学生的生活经验是可利用的教学资源。我在课前了解到小学时他们已经知道了三角形内角和是180度,,但却不知道怎样才能得出这个结论,因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180度。

教学重点:探究发现和验证三角形的内角和定理，体会证明的必要性。

教学难点: 三角形内角和定理的推导过程的探讨。

教具准备：一副三角板，剪好的三角形，多媒体课件

情境导入

活动一: 幻灯片出示：

    一天，三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看，说不定我比你还大哦!”同学们，你们觉得谁大呢？

学生回答后板书课题：三角形的内角

探究新知: 探索并证明三角形的内角和定理（小组合作）

  我们小学已经知道,任意一个三角形的内角和等于多少？.怎么验证这个结论呢?

方法一： 度量法 1、  利用三角板求三个角之和为多少度？

30°+60°+90°=180°；45°+45°+90°=180°

活动二  2、想一想:让学生动手测量任意三角形的三个内角之和是不是都为180度? （通过具体的度量，发现有的比180°大有的180°小，说明测量有误差.）

3、利用几何画板演示三角形的内角和是180°

活动三：方法二 ：剪拼、折叠（小组合作完成）。

拼一拼、折一折：1.  学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处能否拼成一个平角，用量角器量或直尺检验。试试看有几种拼法? 小组展示拼后的图形。

     图1                     图2                   图3           图4 

通过剪拼发现：三角形的内角和__________________．

2、 你能从以上的操作过程中受到什么启发，想出证明“三角形的内角和等于180°的方法吗？

学生独立思考后证一证

活动四：证一证 ：已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°；你有几种方法？学生展示证明过程。结合图1、图2、图3、说明这个结论成立(幻灯片出示证明过程),同学们还有其他的证明方法吗？

（通过剪、拼，将三角形的内角和的证明转化为添加辅助线平行线，再利用平角或同旁内角来证明; 也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理．）

活动五：比一比 赛一赛（电子书包截屏）   

（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °  ， 则∠ C=______ .

(2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 ° 则∠A＝_________,则△ABC是_______三角形。

(3)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B，则∠C＝________.

应用新知：

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

(幻灯片出示解题过程，强化一题多解)

课堂小结   课堂小结本节课你有何收获？

活动六： 当堂检测

(1)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4则∠A=_____,∠B=______,∠C=_______.

（2）、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是  (         ).

(A)带①去     (B)带②去　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去

活动七：布置作业