新高考高考数学一轮复习巩固练习4.9第38练《正弦定理、余弦定理》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 利用正弦、余弦定理解三角形
1．若在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝60°，a＝2eq \r(6)，b＝4，则B等于( )
A．45°或135° B．135°
C．45° D．以上都不对
2．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝eq \f(2π,3)，b＝2，且△ABC的面积为eq \r(3)，则a的值为( )
A．12 B．8
C．2eq \r(2) D．2eq \r(3)
3．在△ABC中，A＝60°，BC＝eq \r(10)，D是AB边上的一点，CD＝eq \r(2)，△BCD的面积为1，则AC的长为( )
A．2eq \r(3) B.eq \r(3) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(2\r(3),3)
4．已知梯形ABCD的上底AB长为1，下底CD长为5，对角线AC长为eq \r(13)，BD长为2eq \r(2)，则△ABD的面积为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋b2＝2 023c2，则eq \f(tan C,tan A)＋eq \f(tan C,tan B)等于( )
A.eq \f(1,1 010) B.eq \f(1,1 011)
C.eq \f(1,2 020) D.eq \f(1,2 019)
考点二 正弦、余弦定理的综合应用
6．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝eq \f(1,2)eq \r(ab2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2＋b2－c2,2)))2).根据此公式，若acs B＋(b－2c)cs A＝0，且b2＋c2－a2＝4，则△ABC的面积为( )
A.eq \r(6) B．2eq \r(3) C.eq \r(3) D．3eq \r(2)
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S＝a2－(b－c)2，则sin A等于( )
A.eq \f(15,17) B.eq \f(8,17) C.eq \f(13,15) D.eq \f(13,17)
8．(多选)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝2，sin B＝sin 2A，则( )
A．sin B＝eq \f(4\r(2),9) B．cs A＝－eq \f(1,3)
C．c＝3 D．S△ABC＝2eq \r(2)
9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若eq \f(sin B,sin C)＝eq \f(1,2)，c2－b2＝2ab，则cs A＝________.
10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acs C＋(c－2b)cs A＝0，b＝2，eq \f(π,4)≤B≤eq \f(π,3)，则A＝________，边长c的取值范围为________．
11．在△ABC中，A＝120°，BC＝6，则△ABC面积的最大值为( )
A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(3\r(3),2) D．3eq \r(3)
12．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，则∠BAC的平分线AD的长为( )
A．3eq \r(2) B．2 C.eq \f(12\r(2),7) D.eq \f(\r(14),4)
13．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2A＋\f(π,6)))＝eq \f(1,2)，b＝1，且△ABC的面积为eq \f(\r(3),2)，则eq \f(b＋c,sin B＋sin C)的值为________．
14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b2－a2＝ac，则eq \f(B,A)＝________，eq \f(bcs A,a)＋eq \f(a,b)的取值范围为________．