新高考高考数学一轮复习巩固练习4.11第40练《解三角形小题综合练》（2份打包，解析版+原卷版）

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A.eq \f(π,3) B.eq \f(2π,3)
C.eq \f(π,3)或eq \f(2π,3) D.eq \f(π,6)或eq \f(5π,6)
2．(多选)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝1，c＝eq \r(3)，且asin Bcs C＋csin Bcs A＝eq \f(1,2)，则a等于( )
A．1 B.eq \r(3) C．2 D.eq \r(2)
3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acs B＋bsin A＝c，若a＝2，△ABC的面积为3(eq \r(2)－1)，则b＋c等于( )
A．5 B．2eq \r(2)
C．16 D．4
4．已知四边形ABCD为圆内接四边形，AD＝CD＝2，AB＝1，sin∠BDC＝2sin∠CBD，则四边形ABCD的面积为( )
A.eq \f(\r(7),2) B.eq \f(3\r(7),4) C.eq \r(7) D.eq \f(5\r(7),4)
5.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )
A．20(eq \r(2)＋eq \r(6))n mile/h
B．20(eq \r(6)－eq \r(2))n mile/h
C．20(eq \r(3)＋eq \r(6))n mile/h
D．20(eq \r(6)－eq \r(3))n mile/h
6．在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C所对的边长，且直线ax＋ycs A－cs B＝0与xcs B－by＋cs A＝0垂直，则△ABC一定是( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
7．(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有( )
A．若△ABC是锐角三角形，则sin A>cs B
B．若sin 2A＝sin 2B，则△ABC为等腰三角形
C．若a2＋b2－c2>0，则△ABC一定为锐角三角形
D．若B＝eq \f(π,3)，a＝2且该三角形有两解，则b的取值范围是(eq \r(3)，2)
8．已知M是△ABC内的一点，且eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝4eq \r(3)，∠BAC＝30°.若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，x，y，则eq \f(1,x)＋eq \f(9,y)的最小值是( )
A．12 B．14 C．16 D．18
9．(多选)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin 2A，且c＝eq \r(7)，C＝eq \f(π,3)，则△ABC的面积是( )
A.eq \f(3\r(3),4) B.eq \f(7\r(3),6)
C.eq \f(\r(21),3) D.eq \f(7,3)
10．(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝eq \r(10)，a2＋b2－c2＝absin C，acs B＋bsin A＝c，则下列结论正确的是( )
A．tan C＝2 B．A＝eq \f(π,4)
C．b＝eq \r(2)或b＝3eq \r(2) D．△ABC的面积为6
11．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为______海里/小时．
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若eq \r(3)sin A－cs A＝1，a＝2，则△ABC的面积的最大值为________．
故△ABC的面积的最大值为eq \r(3).
13．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，A＝2C，则sin A∶sin B∶sin C＝________.
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3bcs C＋3ccs B＝5asin A，且A为锐角，则当eq \f(a2,bc)取得最小值时，eq \f(a,b＋c)的值为________．