新高考高考数学一轮复习巩固练习6.1第48练《数列的概念》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 由an与Sn的关系求通项公式
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＝n2－n时，a5等于( )
A．20 B．12 C．8 D．4
2．若数列{bn}满足：b1＋3b2＋7b3＋…＋(2n－1)bn＝2n，则数列{bn}的通项公式为( )
A．bn＝2n－1 B．bn＝2n－1
C．bn＝eq \f(1,2n－1) D．bn＝eq \f(2,2n－1)
3．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝3，an＋1＝2Sn＋3(n∈N*)，则an＝________.
考点二 由数列的递推关系求通项公式
4．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋n，则a9等于( )
A．20 B．30 C．36 D．28
5．已知数列{an}满足a1＝eq \f(1,3)，an＝eq \f(2n－3,2n＋1)an－1(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项an等于( )
A.eq \f(1,4n2－1) B.eq \f(1,2n2＋1)
C.eq \f(1,2n－12n＋3) D.eq \f(1,n＋1n＋3)
6．数列{an}满足：a1＝1，且an＋1－an＝2n＋1，则an＝________.
考点三 数列的性质
7．已知数列{an}满足an－an－1＝n2＋tn，则“t≥0”是“数列{an}为递增数列”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．(多选)已知数列{an}满足an＝n·kn(n∈N*,0A．当k＝eq \f(1,2)时，数列{an}为递减数列
B．当k＝eq \f(4,5)时，数列{an}一定有最大项
C．当0D．当eq \f(k,1－k)为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项
9．已知数列{an}满足a1＝28，eq \f(an＋1－an,n)＝2，则eq \f(an,n)的最小值为( )
A.eq \f(29,3) B. 4eq \r(7)－1
C.eq \f(48,5) D.eq \f(27,4)
10．设Sn是数列{an}的前n项和，若a1＝eq \f(1,2)，an＋1＝1－eq \f(1,an)，则S2 023＝________.
11．(多选)斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例．作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中的每个正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列．现将斐波那契数列记为{an}，a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，边长为斐波那契数an的正方形所对应扇形面积记为bn(n∈N*)，则( )
A．3an＝an－2＋an＋2(n≥3)
B．a1＋a2＋a3＋…＋a2 021＝a2 023＋1
C.eq \f(π,4)(b2 023－b2 022)＝a2 021·a2 024
D．b1＋b2＋b3＋…＋b2 022＝eq \f(π,4)a2 022·a2 023
12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[－3.14]＝－4，[3.14]＝3.已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)，则eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,a1)＋\f(1,a2)＋\f(1,a3)＋…＋\f(1,a2 023)))等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
13．设f(n)为正整数n(十进制)各位数上数字的平方和，例如f(123)＝12＋22＋32＝14，记a1＝f(n)，ak＋1＝f(ak)，k＝1,2,3,4，…，若n＝2 021，则a2 021＝________.
14．若数列{an}满足eq \f(1,a1)＋eq \f(1,2a2)＋eq \f(1,3a3)＋…＋eq \f(1,nan)＝eq \f(3n,2n＋1)，若eq \f(λ,an)≤2恒成立，则λ的最大值是______．