新高考高考数学一轮复习巩固练习6.2第49练《等差数列》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 等差数列基本量的运算
1．在等差数列{an}中，已知3a1－2a2＝a3－8，则公差d等于( )
A．1 B．2 C．－2 D．－1
2．数列{an}满足am＋n＝am＋an(m，n∈N*)，a1＝1，a20＋a22＋a24＋…＋a40等于( )
A．300 B．330 C．630 D．600
3．已知{an}为递增的等差数列，a3·a4＝15，a2＋a5＝8，若an＝21，则n等于( )
A．9 B．10 C．11 D．12
考点二 等差数列的判定与证明
4．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使子女孝顺的美德外传，则第八个孩子分得斤数为( )
A．65 B．176 C．183 D．184
5．(多选)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则( )
A．an＝－eq \f(1,2n－1)
B．an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1，n＝1，,\f(1,n－1)－\f(1,n)，n≥2，n∈N*))
C．数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,Sn)))为等差数列
D.eq \f(1,S1)＋eq \f(1,S2)＋…＋eq \f(1,S100)＝－5 050
6．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝an2＋bn(a，b为常数)，且a9＝eq \f(π,2)，则a1＋a17＝________；设函数f(x)＝2＋sin 2x－2sin 2eq \f(x,2)，yn＝f(an)，则数列{yn}的前17项和为________．
考点三 等差数列的性质
7．等差数列{an}的前15项和S15＝30，则a7＋a8＋a9等于( )
A．－2 B．6 C．10 D．14
8．在等差数列{an}中，若a5＋a6＋a8＋a9＝400，则数列{an}的前13项和S13等于( )
A．5 200 B．2 600
C．1 500 D．1 300
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，其中S2＝3，S4＝15，则S6等于( )
A．9 B．18 C．27 D．36
10．设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lg an}与{lg bn}的前n项和，且eq \f(Sn,Tn)＝eq \f(n＋1,2n)，则lga3b3等于( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(9,5) C.eq \f(5,9) D.eq \f(5,3)
11．(多选)设d，Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和，若S10＝S20，则下列论断中正确的有( )
A．当n＝15时，Sn取最大值
B．当n＝30时，Sn＝0
C．当d>0时，a10＋a22>0
D．当d<0时，|a10|>|a22|
12．已知等差数列{an}中，aeq \\al(2,1)＋aeq \\al(2,6)＝8，则a2＋a4的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(2,5)，\f(2,5))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(13),5)，\f(\r(13),5)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(2\r(26),5)，\f(2\r(26),5))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(4\r(26),5)，\f(4\r(26),5)))
13．在等差数列{an}中，已知Sn是其前n项和，a1＝－9，eq \f(S9,9)－eq \f(S7,7)＝2，则an＝________，S10＝______.
14．已知数列1，x,1，x，x,1，x，x，x,1，x，x，x，x,1，x，…，其中在第n个1与第n＋1个1之间插入n个x，若该数列的前2 021项的和为5 937，则x＝________.