新高考高考数学一轮复习巩固练习7.2第57练《球的切、接问题》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 定义法
1．已知三棱锥D­ABC的四个顶点在球O的球面上，若AB＝AC＝BC＝DB＝DC＝1，当三棱锥D­ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为( )
A.eq \f(5π,3) B．2π C．5π D.eq \f(20π,3)
2．已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，AA1＝3，设该直三棱柱的外接球的表面积为S1，该直三棱柱内部半径最大的球的表面积为S2，则eq \f(S1,S2)等于( )
A.eq \f(5,2) B.eq \f(34,9) C.eq \f(9,2) D.eq \f(17,2)
3．已知在三棱锥C－ABD中，△ABD是等边三角形，BC⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，若该三棱锥的外接球表面积为4π，则AC等于( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(6),2) C.eq \r(3) D.eq \f(3,2)
考点二 补形法
4．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB⊥AC，AB＝1，AC＝3，AA1＝eq \r(6)，则球O的体积为( )
A．8π B.eq \f(16π,3) C．16π D.eq \f(32π,3)
5．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D，满足AB＝CD＝9 cm，BD＝AC＝15 cm，AD＝BC＝13 cm，则该“鞠”的表面积为( )
A.eq \f(475,2)π cm2 B．235π cm2
C.eq \f(465,2)π cm2 D．230π cm2
6．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，且PA＝AB＝2，AB⊥BC且BC＝4，则三棱锥P－ABC的外接球表面积为________．
考点三 截面法
7．如图，圆柱的底面半径为r，高为h，记圆柱的表面积为S1，圆柱外接球的表面积为S2，若eq \f(S1,S2)＝eq \f(4,5)，则eq \f(r,h)的值为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,3)或1 D.eq \f(2,3)或1
8．已知△ABC是面积为eq \f(9\r(3),4)的等边三角形，其顶点均在球O的表面上，当点P在球O的表面上运动时，三棱锥P－ABC的体积的最大值为eq \f(9\r(3),4)，则球O的表面积为( )
A．16π B.eq \f(32π,3) C.eq \f(27π,4) D．4π
9．在半径为R的球内放置一圆柱体，使圆柱体的两底面圆周上所有的点都在球面上，当圆柱体的体积最大时，其高为( )
A.eq \f(2\r(3),3)R B.eq \f(\r(3),3)R
C.eq \f(3\r(3),2)R D.eq \f(\r(3),2)R
10．一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为________．
11．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝5，AB＝3，BC＝4，则在堑堵ABC－A1B1C1中截掉阳马C1－ABB1A1后的几何体的外接球的表面积是( )
A．50π B.eq \f(125\r(2)π,3)
C.eq \f(125\r(2)π,6) D．200π
12．(多选)我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为18，则关于半球的说法正确的是( )
A．半径是3 B．体积为18π
C．表面积为27π D．表面积为18π
13．(多选)已知三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点全部在球O的表面上，AB＝AC，∠BAC＝120°，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面积为8＋4eq \r(3)，则球O的表面积可能是( )
A．4π B．8π C．16π D．32π
14．A，B，C，D为球面上四点，M，N分别是AB，CD的中点，以MN为直径的球称为AB，CD的“伴随球”，若三棱锥A－BCD的四个顶点在表面积为64π的球面上，它的两条边AB，CD的长度分别为2eq \r(7)和4eq \r(3)，则AB，CD的伴随球的体积的取值范围是________．