新高考高考数学一轮复习巩固练习5.1第42练《平面向量的概念及线性运算》（2份打包，解析版+原卷版）

这是一份新高考高考数学一轮复习巩固练习5.1第42练《平面向量的概念及线性运算》（2份打包，解析版+原卷版），文件包含新高考高考数学一轮复习巩固练习51第42练《平面向量的概念及线性运算》解析版doc、新高考高考数学一轮复习巩固练习51第42练《平面向量的概念及线性运算》原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。


考点一 平面向量的概念
1．设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则( )
A．a⊥b B．|a|＝|b|
C．a∥b D．|a|>|b|
2．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( )
A．a与λa的方向相反
B．a与λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a|
D．|－λa|≥|λ|a
3.如图所示，在正六边形ABCDEF中，eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(EF,\s\up6(→))等于( )
A．0 B.eq \(BE,\s\up6(→))
C.eq \(AD,\s\up6(→)) D.eq \(CF,\s\up6(→))
考点二 平面向量的线性运算
4.如图，在等腰梯形ABCD中，DC＝eq \f(1,2)AB，BC＝CD＝DA，DE⊥AC于点E，则eq \(DE,\s\up6(→))等于( )
A.eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))
B.eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))
C.eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→))
D.eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→))
5.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若eq \(AB,\s\up6(→))＝meq \(AM,\s\up6(→))，eq \(AC,\s\up6(→))＝neq \(AN,\s\up6(→))，则m＋n等于( )
A．1 B.eq \f(3,2) C．2 D．3
6．(多选)设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是( )
A．若eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))，则点M是边BC的中点
B．若eq \(AM,\s\up6(→))＝2eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))，则点M在边BC的延长线上
C．若eq \(AM,\s\up6(→))＝－eq \(BM,\s\up6(→))－eq \(CM,\s\up6(→))，则点M是△ABC的重心
D．若eq \(AM,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq \f(1,2)，则△MBC的面积是△ABC面积的eq \f(1,2)
考点三 共线定理及其应用
7．已知eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋5b，eq \(BC,\s\up6(→))＝－3a＋6b，eq \(CD,\s\up6(→))＝4a－b，则( )
A．A，B，D三点共线
B．A，B，C三点共线
C．B，C，D三点共线
D．A，C，D三点共线
8．已知eq \(PA,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(PB,\s\up6(→))＋teq \(PC,\s\up6(→))，若A，B，C三点共线，则eq \f(|\(AB,\s\up6(→))|,|\(AC,\s\up6(→))|)为( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(2,5) C.eq \f(1,2) D．2
9．(多选)设a，b是不共线的两个平面向量， 已知eq \(PQ,\s\up6(→))＝a＋sin α·b，其中α∈(0,2π)，eq \(QR,\s\up6(→))＝2a－b.若P，Q，R三点共线，则角α的值可以为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(5π,6) C.eq \f(7π,6) D.eq \f(11π,6)
10．已知a，b不共线，eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，eq \(OD,\s\up6(→))＝d，eq \(OE,\s\up6(→))＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，若存在实数t使C，D，E三点在一条直线上，则t＝________.
11．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(3EC,\s\up6(→))，F为AE的中点，则eq \(BF,\s\up6(→))等于( )
A.eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→)) B.eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))
C．－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→)) D．－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))
12．如图，在平面四边形ABCD中，已知△ABC的面积是△ACD的面积的3倍．若存在正实数x，y使得eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)－3))eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,y)))eq \(AD,\s\up6(→))成立，则eq \f(3,x)＋eq \f(1,y)的值为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
13．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且eq \(BC,\s\up6(→))＝a，eq \(CA,\s\up6(→))＝b，给出下列命题：①eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)a－b；②eq \(BE,\s\up6(→))＝a＋eq \f(1,2)b；③eq \(CF,\s\up6(→))＝－eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b；④eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＋eq \(CF,\s\up6(→))＝0．
其中正确命题的序号为________．
14．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P为矩形ABCD所在平面上一点，满足PB⊥PD，则|eq \(PA,\s\up6(→))|的最大值是________，|eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→))|的值是________．