新高考高考数学一轮复习巩固练习阶段滚动检测(三)（2份打包，解析版+原卷版）

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一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1．设复数z满足(i＋z)(1＋i)＝－2i，则在复平面内，复数z对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 C
2．已知集合A＝{x|8＋2x>x2}，B＝{x∈Z|x0，
所以cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(4k2＋9k2－16k2,2×2k×3k)＝－eq \f(1,4)－eq \f(5,3).
当a与b同向时，设a＝λb(λ>0)，
则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(15,2)))＝λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x，\f(2,3)))，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3＝λx，,\f(15,2)＝\f(2λ,3)，))解得x＝eq \f(4,15)，
所以实数x的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,3)，\f(4,15)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,15)，＋∞)).
6．已知实数a，b，c满足a＝2lg 2，b＝lg2a，c＝sin b，则( )
A．a>b>c B．b>c>a
C．a>c>b D．b>a>c
答案 A
解析 因为0b2”是“a>b”的充分条件
B．“a2>b2”是“a>b”的必要条件
C．“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件
D．“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件
答案 CD
11．(2022·湖北汉阳一中模拟)已知向量a＝(1,3)，b＝(2，－4)，则下列结论正确的是( )
A．(a＋b)⊥a
B．|2a＋b|＝eq \r(10)
C．向量a，b的夹角为eq \f(3π,4)
D．b在a方向上的投影向量为a
答案 AC
解析 对选项A，a＋b＝(3，－1)，因为(3，－1)·(1,3)＝3－3＝0，所以(a＋b)⊥a，故A正确；
对选项B,2a＋b＝(4,2)，所以|2a＋b|＝eq \r(42＋22)＝eq \r(20)＝2eq \r(5)，故B错误；
对选项C，cs〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(2－12,\r(10)×\r(20))＝－eq \f(\r(2),2)，所以向量a，b的夹角为eq \f(3π,4)，故C正确；
对选项D，b在a方向上的投影向量为eq \f(a·b,|a|)·eq \f(a,|a|)＝－a，故D错误．
12．已知函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(17π,3)))－2sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))，则( )
A．f(x)的最小正周期为π
B．f(x)的图象关于直线x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,3)(k∈Z)对称
C．将f(x)的图象向左平移eq \f(5π,12)个单位长度，得函数g(x)＝sin 2x－1的图象
D．f(x)的单调递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)＋kπ，\f(π,6)＋kπ))(k∈Z)
答案 ACD
解析 因为
f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(17π,3)))－2sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))
＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))－2cs2x
＝eq \f(1,2)cs 2x－eq \f(\r(3),2)sin 2x－1－cs 2x
＝－eq \f(1,2)cs 2x－eq \f(\r(3),2)sin 2x－1
＝－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))－1，
所以函数f(x)的最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π，
所以A正确；令2x＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)，所以f(x)的图象关于直线x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)对称，所以B错误；将f(x)的图象向左平移eq \f(5π,12)个单位长度，得到函数g(x)＝－sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(5π,12)))＋\f(π,6)))－1＝－sin (2x＋π)－1＝sin 2x－1的图象，所以C正确；
令－eq \f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq \f(π,6)≤eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，
得－eq \f(π,3)＋kπ≤x≤eq \f(π,6)＋kπ(k∈Z)，
所以f(x)的单调递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)＋kπ，\f(π,6)＋kπ))(k∈Z)，所以D正确．
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．(2021·天津)i是虚数单位，复数eq \f(9＋2i,2＋i)＝________.
答案 4－i
解析 eq \f(9＋2i,2＋i)＝eq \f(9＋2i2－i,2＋i2－i)＝eq \f(20－5i,5)＝4－i.
14．(2022·山东省实验中学模拟)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若eq \r(3)e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________．
答案 eq \f(\r(3),3)
解析 由题意得eq \f(\r(3)e1－e2·e1＋λe2,|\r(3)e1－e2|·|e1＋λe2|)
＝eq \f(\r(3)－λ,2\r(1＋λ2))＝eq \f(1,2)，所以eq \r(3)－λ＝eq \r(1＋λ2)，
解得λ＝eq \f(\r(3),3).
15．(2022·山东师大附中模拟)若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1x－2a，x0且a≠1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是________．
答案 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))
解析 因为函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1x－2a，x0且a≠1)在R上单调递减，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1