新高考高考数学一轮复习巩固练习2.9第14练《函数的图象》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 作函数的图象
1．把函数y＝f(x)＝ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为( )
A．g(x)＝ln(2x－1)
B．g(x)＝ln(2x－2)
C．g(x)＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－1))
D．g(x)＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(1,2)))
答案 D
解析 把y＝ln x图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数y＝ln eq \f(1,2)x的图象，
再把y＝ln eq \f(1,2)x的图象向右平移1个单位长度，
得到函数y＝ln eq \f(1,2)(x－1)＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(1,2)))的图象．
2．设f(x)＝2－x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位长度得到，则h(x)＝____________________.
答案 －lg2(x－1)
解析 与f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象所对应的函数为g(x)＝－lg2x，再将其图象向右平移1个单位长度得到h(x)＝－lg2(x－1)的图象．
3．将函数y＝lg x的图象____________________，可得到函数y＝|lg x|的图象；再把y＝|lg x|的图象__________________________，可得到y＝|lg(x＋1)|的图象．
答案 x轴上方图象不变，x轴下方的图象沿x轴往上翻折 向左平移1个单位长度
考点二 函数图象的辨识
4．函数f(x)＝eq \f(xlg|x－1|,|x|)的函数图象是( )
答案 A
解析 去绝对值可得
f(x)＝eq \f(xlg\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－1)),|x|)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lgx－1，x>1，,lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－x))，0当x>1时，y＝lg(x－1)单调递增，
当0当x<0时，y＝－lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－x))单调递增，且y<0，
综上，只有A符合．
5．如图，下列能表达这条曲线的函数是( )
A．f(x)＝eq \f(sin 5x,2－x－2x)
B．f(x)＝eq \f(cs x,2x－2－x)
C．f(x)＝eq \f(cs 5x,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x－2－x)))
D．f(x)＝eq \f(sin 5x,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x－2－x)))
答案 C
解析 观察图象可知，函数的图象关于y轴对称，应是偶函数，
选项B，f(－x)＝eq \f(cs－x,2－x－2x)＝eq \f(cs x,2－x－2x)＝－f(x)，
是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意，
选项D，f(－x)＝eq \f(sin 5－x,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2－x－2x)))＝－eq \f(sin 5x,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x－2－x)))＝－f(x)，
是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意，
选项A，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,5)))时，f(x)<0，不符合题意．
6．函数f(x)＝eq \f(x2－k,a|x|)的图象如图所示，则( )
A．k>1，a>1 B．k>1，a<1
C．01 D．0答案 C
解析 因为f(0)＝－k，据图象知－1<－k<0，
所以0又由x→＋∞时，f(x)→0，从而a>1.
考点三 函数图象的应用
7．(多选)关于函数f(x)＝|ln |2－x||，下列描述正确的有( )
A．函数f(x)在区间(1,2)上单调递增
B．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称
C．若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4
D．函数f(x)有且仅有两个零点
答案 ABD
解析 作出函数f(x)＝|ln |2－x||的图象如图所示，由图可得，函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，B正确；若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2的值不一定等于4，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确．
8．若函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在(－1,3)上的解集为( )
A．(1,3) B．(－1,1)
C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)
答案 C
解析 作出函数f(x)的图象如图所示．
当x∈(－1,0)时，由xf(x)>0得x∈(－1,0)；
当x∈(0,1)时，由xf(x)>0得x∈∅；
当x∈(1,3)时，由xf(x)>0得x∈(1,3)．
故x∈(－1,0)∪(1,3)．
9．已知函数f(x)＝3－x＋a的图象经过第二、三、四象限，g(a)＝f(a)－f(a＋1)，则g(a)的取值范围是____________．
答案 (2，＋∞)
解析 因为函数f(x)＝3－x＋a的图象经过第二、三、四象限，
所以f(0)＝3－0＋a＝1＋a<0，
解得a<－1，
又g(a)＝f(a)－f(a＋1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－a＋a))－[3－(a＋1)＋a]＝eq \f(2,3)×3－a，
又a<－1，所以－a>1，
所以3－a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，＋∞))，
所以eq \f(2,3)×3－a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，＋∞))，
所以g(a)的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，＋∞)).
10．已知函数f(x)＝eq \f(2x,x－1)，函数g(x)对任意的x∈R都有g(2 022－x)＝4－g(x－2 020)成立，且y＝f(x)与y＝g(x)的图象有m个交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则eq \i\su(i＝1,m, )(xi＋yi)＝________.
答案 3m
解析 因为对任意的x∈R都有g(2 022－x)＝4－g(x－2 020)成立，故g(x)关于点(1,2)中心对称，函数f(x)＝eq \f(2x,x－1)＝2＋eq \f(2,x－1)也关于点(1,2)中心对称，故两个图象有相同的对称中心，每两个对称的点的横坐标之和为2，纵坐标之和为4，故x1＋x2＋…＋xm＝eq \f(m,2)×2＝m，y1＋y2＋…＋ym＝eq \f(m,2)×4＝2m，故eq \i\su(i＝1,m, )(xi＋yi)＝3m.
11．函数f(x)＝eq \f(ex－e－x,lnx2＋1)在[－3,0)∪(0,3]上的图象大致为( )
答案 C
解析 函数f(x)＝eq \f(ex－e－x,lnx2＋1)，x∈[－3,0)∪(0,3]，
则f(－x)＝eq \f(e－x－ex,lnx2＋1)＝－f(x)，
所以f(x)在定义域上为奇函数，排除B选项；
当x→＋∞时，
f(x)＝eq \f(ex－e－x,lnx2＋1)→＋∞，排除A选项；
当x＝1时，
f(1)＝eq \f(e－e－1,ln1＋1)＝eq \f(e－e－1,ln 2)≈eq \f(2.72－0.37,0.69)≈3.4，
排除D选项；
综上可知，C为正确选项．
12．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x，x≤1，,，x>1，))则函数y＝f(1－x)的大致图象是( )
答案 D
解析 先画出函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x，x≤1，,，x>1))的大致图象，
令函数f(x)的图象关于y轴对称，
得函数f(－x)的图象，
再把所得的函数f(－x)的图象，向右平移1个单位长度，
得到函数y＝f(1－x)的图象．
13．方程sin eq \f(π,2)x－lg x＝0的根的个数为______．
答案 5
解析 由sin eq \f(π,2)x－lg x＝0得，sin eq \f(π,2)x＝lg x，
分别作出y＝sin eq \f(π,2)x，y＝lg x的图象，由图知两函数有5个交点，
故原方程有5个实根．
14．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|x＋1|，x≤0，,|lg3x|，x>0，))若方程f(x)－a＝0有四个根x1，x2，x3，x4，且x1答案 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(4,3)))
解析 由题意，作出函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋1))，x≤0，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(lg3x))，x>0))的大致图象，f(x)－a＝0有四个根，即y＝f(x)的图象与y＝a有四个交点，如图所示，
因为方程f(x)－a＝0有四个根x1，x2，x3，x4，且x1由图象可知x1＋x2＝－2，－lg3x3＝lg3x4，
可得x3x4＝1，
则x1＋x2＋x3＋x4＝－2＋x3＋x4，
设lg3x3＝－t，lg3x4＝t，
所以x3＋x4＝3－t＋3t，
因为0所以2<3－t＋3t≤eq \f(10,3)，
所以0<－2＋3－t＋3t≤eq \f(4,3)，
即0即x1＋x2＋x3＋x4的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(4,3))).