初中数学冀教版九年级上册25.4 相似三角形的判定第2课时教案设计

这是一份初中数学冀教版九年级上册25.4 相似三角形的判定第2课时教案设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
25．4  相似三角形的判定第2课时  第2课时  相似三角形的判定定理2第3课时  1．理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)2．会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点)一、情境导入利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ 二、合作探究探究点一： 相似三角形的判定定理2【类型一】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝7．4，AD＝3，AC＝6，AE＝3．7.求证：△ABC∽△AED．解析：根据已知线段长度求出，再根据∠A＝∠A推出相似即可．证明：在△ABC和△AED 中，∵＝2， ＝2，∴ .又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED．方法总结：解本题时一定要注意必须是两边对应的夹角才行，还要注意一些隐含条件，如公共角、对顶角等．变式训练：见《学练优》本课时练习第7题【类型二】 添加条件使三角形相似  如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似．解析：当△ADP∽△ACB时，＝，∴＝，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，＝，∴＝，解得AP＝4.∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．方法总结：添加条件时，先明确已知的条件，再根据判定定理寻找需要的条件，对应本题可先假设两个三角形相似，再利用倒推法以及分类讨论解答．变式训练：见《学练优》本课时练习第2题探究点二：相似三角形的判定定理2与性质的综合【类型一】 利用相似三角形的判定进行求长度  如图，BC⊥CD于点C，BE⊥DE于点E，BE与CD相交于点A.若AC＝3，BC＝4，AE＝2，求CD的长．解析：∵AC＝3，∴只需求出AD即可求出CD．可证明△ABC与△ADE相似，再利用相似三角形对应边成比例即可求出AD．解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB＝＝＝5．∵BC⊥CD，BE⊥DE，∴∠C＝∠E.又∵∠CAB＝∠EAD，∴△ABC∽△ADE.∴＝，即＝.解得AD＝.∴CD＝AD＋AC＝＋3＝．方法总结：利用相似三角形的判定进行边角计算时，应先利用条件证明三角形相似或通过作辅助线构造相似三角形，然后利用相似三角形对应角相等和对应边成比例进行求解．变式训练：见《学练优》本课时练习第8题【类型二】 利用相似三角形的判定解决动点问题  如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，5AC－3AB＝0，点P从B出发，沿BC方向以2 cm/s的速度移动，与此同时点Q从C出发，沿CA方向以1 cm/s的速度移动，经过多长时间△ABC和△PQC相似？解析：由AC与AB的关系，设出AC＝3x cm，AB＝5x cm，在直角三角形ABC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而得到AB与AC的长．然后设出动点运动的时间为t s，根据相应的速度分别表示出PC与CQ的长，由△ABC和△PQC相似，根据对应顶点不同分两种情况列出比例式，把各边的长代入即可得到关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，从而得到所有满足题意的时间t的值．解：由5AC－3AB＝0，得到5AC＝3AB.设AB为5x cm，则AC＝3x cm.在Rt△ABC中，由BC＝8 cm，根据勾股定理得25x2＝9x2＋64，解得x＝2或x＝－2(舍去).∴AB＝5x＝10（cm），AC＝3x＝6（cm）．设经过t s时△ABC和△PQC相似，则有BP＝2t cm，PC＝(8－2t) cm，CQ＝t cm.分两种情况：①当△ABC∽△PQC时，有＝，即＝，解得t＝；②当△ABC∽△QPC时，有＝，即＝，解得t＝．综上可知，经过或 s时△ABC和△PQC相似．方法总结：本题的关键是根据三角形相似的对应顶点不同，分两种情况△ABC∽△PQC与△ABC∽△QPC分别列出比例式来解决问题．变式训练：见《学练优》本课时练习第14题三、板书设计1．三角形相似的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似2．相似三角形的判定定理2与性质的综合．本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主，利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态．采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程．在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想．