2021-2022学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中，比小的无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线，相交于点，于点，若：：，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3. 下列调查最适合采用抽样调查方式的是(    )

A. 了解神舟十四号载人飞船的零部件质量情况
B. 疫情防控期间，汾孝高速卡口工作人员对来孝人员进行“两码”检查
C. 了解七年级班名学生每周体育锻炼的时间
D. 端午期间，质检部门对某超市销售的粽子添加剂含量进行调查

4. 若，则下列不等式的变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 甲、乙两超市在月份的月盈利情况如折线统计图所示，下列结论不正确的是(    )

A. 甲超市的月利润逐月减少
B. 乙超市的月利润月份逐月减少
C. 月份甲、乙两超市的月利润相等
D. 月份甲、乙两超市的月利润相差最大

7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如果点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 制作一个表面积为的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 空气炸锅利用高速空气循环技术让食物变熟，同时热空气还吹走了食物表层的水分，使食材达到近似油炸的效果，既安全又经济．某品牌空气炸锅进价为元，标价为元．店庆期间商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多打几折(    )

A. 六 B. 七 C. 八 D. 九

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 为了积极响应孝义市“创建全国文明城市”的号召，某校七年级班积极开展了“创建文明城市，共建文明校园”知识竞赛活动，将竞赛成绩得分取整数，每组数据含最小值不含最大值，最后一组包括整理后，得到如图所示的频数分布直方图，请你写出一条从图中所获得的信息：______．

12. 如图，某长方体形状的容器长，宽，高容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用单位：表示新注入水的体积，则的取值范围为______．

13. 如图是某公园的平面示意图的一部分．在此图中，若音乐台的坐标为，牡丹园的坐标为则游乐园的坐标为______．

14. 我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛斛，是古代的一种容量单位，个大桶加上个小桶可以盛酒斛，则个大桶加个小桶可以盛酒______斛．
15. 如图是一块长方形的场地，，，从，两处入口的小路的宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为______平方米．

三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示．
18. 如图，平面直角坐标中，三角形的三个顶点坐标分别为，，．
    将三角形先向右平移个单位，再向下平移个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形；
    直接写出三角形的面积为______．

19. 在月日“世界读书日”来临之际，省教育部门决定在全省中小学开展“传承弘扬中华传统文化课外阅读写作活动”某校为了更好的组织学生开展课外读书活动，随机抽取部分学生就“你最喜欢的课外读物类型”开展问卷调查单选，根据调查结果绘制了如下统计图，请根据调查统计图，解决下列问题：
    
    参与本次调查的学生人数有______人；
    请将条形统计图和扇形统计补充完整；
    该校计划购买册课外图书供学生阅读，则该校购买“学科拓展类”“冒险科幻类”“生活健康类”“小说散文类”各多少本，才能更好的满足学生的阅读需求？
20. 阅读下列材料，完成相应任务．
    台球中的数学如图是台球桌面实物图，图是抽象出的数学图形，已知长方形桌面中，，一个球在桌面上的点处滚向桌边，碰到上的点后反弹，再碰到边上的点后，再次反弹进入底袋点在球碰到桌边反弹的过程中，击出线与桌边的夹角等于反弹线与桌边的夹角，同理．
    任务一：如图，求证：；
    任务二：如图，若球在桌面的点处，经过两次反弹后碰到边上的点处，若，请你判断与的位置关系，并说明理由．
     

21. 年山西省重点建设工程项目静兴高速建成通车．静兴高速起点位于忻州市静乐县，途经吕梁市岚县，终点至吕梁市兴县，线路全长，其中在忻州静乐县境内，吕梁市兴县境内线路比岚县境内线路多设计最高时速．
    求静兴高速在吕梁市岚县和兴县境内的线路长度分别是多少？用二元一次方程组解决
    司机小李上午时分从静乐县出发，以的速度走静兴高速到吕梁兴县办事，出发分钟后接到通知，要求他中午时之前不包含时到达兴县，请你通过计算说明，小李能否在不超过限速的情况下按要求到达吕梁兴县？
     

22. 问题情境：
    活动课上，老师提出如下问题：有一块如图所示的不规则七边形木板，其边缘，，是画在该木板上的两条线段，仅用量角器，设计一种方案，说明下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的探究交流过程，请认真阅读并解决所提出的问题．
    
    展示交流：
    兴趣小组：如图，我们小组经过测量，发现，可证．
    理由如下：过点作．
    则依据
    因为，所以．
    因为，所以．
    所以，
    所以依据
    所以依据
    智慧小组：如图，我们小组通过测量，发现，可证．
    理由如下：连接．
    因为，所以
    数学思考
    请你写出“兴趣小组”交流过程所需要填写的依据：
    依据：______；
    依据：______；
    依据：______；
    问题解决
    请你帮助“智慧小组”把未完成的说理过程补充完整．
    请你再设计一种不同于“兴趣小组”和“智慧小组”的测量方案，在图中作出辅助线，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，是正实数，，故该选项不符合题意；
选项，，不是无理数，故该选项不符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
选项，，
，故该选项符合题意；
故选：．
根据正数大于负数判断选项；根据不是无理数判断选项；根据负数比较大小，绝对值大的反而小判断，选项．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，无理数，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
：：，
，
，
．
故选：．
根据：：，求出和，根据邻补角的定义求出即可．
本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并灵活运用是解题的关键，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
 

3.【答案】 

【解析】解：了解神舟十四号载人飞船的零部件质量情况，适合全面调查，故A选项不符合题意；
B.疫情防控期间，汾孝高速卡口工作人员对来孝人员进行“两码”检查，适合全面调查，故B选项不符合题意；
C.了解七年级班名学生每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故C选项不符合题意；
D.端午期间，质检部门对某超市销售的粽子添加剂含量进行调查，适合抽样调查，故D选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的特点是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意．
故选：．
根据平行线的判定方法直接判定，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定；熟记平行线的判定方法是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由折线统计图可以看出，甲超市的月利润逐月减少，的结论正确，不合题意；
乙超市的月利润月份逐月减少，的结论正确，不合题意；
月份甲、乙两超市的月利润相等，的结论正确，不合题意；
月份甲、乙两超市的月利润相差最大，的结论错误，符合题意；
故选：．
根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，逐个做出判断即可，
本题考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识别图中的数据是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：用加减消元法解二元一次方程组时，
消去；消去；消去；消去，
则无法消元的是．
故选：．
观察方程组中与的系数特征，利用加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
故选：．
根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式组，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设棱长为，列方程得：
，
解得，
负值舍去．
故．
这个正方体的棱长是．
故选：．
根据正方体的表面积公式列方程解答即可．
此题主要考查了正方体的表面积公式，也利用了开平方的运算，解答时要根据实际情况舍去负值．
 

10.【答案】 

【解析】解：设该品牌空气炸锅打折销售，
依题意得：，
解得：，
最多打七折销售．
故选：．
设该品牌空气炸锅打折销售，利用利润售价进货，结合要保证利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

11.【答案】分数在之间的人数最多 

【解析】解：分数在之间的人数最多；成绩低于分的有人；成绩分及其以上的有人；参加测试的共有人等，写出一条即可．
故答案为：分数在之间的人数最多．
根据频数分布直方图进行解答即可．
此题考查频数分布直方图问题，关键是根据频数分布直方图得出信息．
 

12.【答案】 

【解析】解：某长方体形状的容器长，宽，高，
长方体容器的体积为：立方厘米，
容器内原有水的高度为，
容器内原有水的体积为：立方厘米，
．
故答案为：．
直接利用长方体的体积公式得出答案．
此题主要考查了认识立体图形，正确求出立体图形的体积是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则游乐园的坐标为，
故答案为：．
先根据音乐台的坐标和牡丹园的坐标建立平面直角坐标系，再结合坐标系可得答案．
本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．
 

14.【答案】 

【解析】解：设每个大桶可以盛酒斛，每个小桶可以盛酒斛，
依题意得：，
由可得：，
个大桶加个小桶可以盛酒斛．
故答案为：．
设每个大桶可以盛酒斛，每个小桶可以盛酒斛，根据“个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，将方程相加，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：


平方米，
草坪面积为平方米，
故答案为：．
根据平移的性质可得，草坪部分可看作是长为米，宽为米的矩形，然后进行计算即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；


． 

【解析】先计算开立方和开平方运算，再计算加减；
先计算乘法，再去括号，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，三角形即为所求；
三角形的面积．
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

19.【答案】 

【解析】解：人，
故答案为：；
“小说散文类”的人数为：人，
“冒险科幻类”所占的百分比为：，“小说散文类”所占的百分比为，
补全的条形统计图、扇形统计图如下：

“学科拓展类”：册，
“冒险科幻类”：册，
“生活健康类”：册，
“小说散文类”：册，
答：该校购买“学科拓展类”册，“冒险科幻类”册，“生活健康类”册，“小说散文类”册．
从两个统计图中，可知“学科拓展类”的有人，占调查人数的，根据频率可求出调查人数；
求出“小说散文类”的学生人数即可补全条形统计图，计算出“冒险科幻类”，“小说散文类”所占的百分比，即可补全扇形统计图；
根据各类“课外书籍”所占的百分比，即可求出相应的数量即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键．
 

20.【答案】任务一：证明：，
，
又，，
，
，，
，
；
任务二，
解：由题意可知，，
，
，
，，
，
． 

【解析】任务一：由，可得，再利用平角的定义可得，则；
任务二：由任务一同理可说明结论．
本题主要考查了矩形的性质，平行线的判定与性质，生活中的轴对称现象等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：设静兴高速在吕梁市岚县境内的线路长度为，在兴县境内的线路长度为，
依题意得：，
解得：．
答：静兴高速在吕梁市岚县境内的线路长度为，在兴县境内的线路长度为．
设小李出发分钟后的速度为，
依题意得：，
解得：，
又最高时速为，
小李能在不超过限速的情况下按要求到达吕梁兴县． 

【解析】设静兴高速在吕梁市岚县境内的线路长度为，在兴县境内的线路长度为，根据“静兴高速起点位于忻州市静乐县，途经吕梁市岚县，终点至吕梁市兴县，线路全长，其中在忻州静乐县境内，吕梁市兴县境内线路比岚县境内线路多”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设小李出发分钟后的速度为，利用路程速度时间，结合要求小李中午时之前不包含时到达兴县，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合最高时速为，即可得出小李能在不超过限速的情况下按要求到达吕梁兴县．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】两直线平行，同位角相等  同位角相等，两直线平行  如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线平行 

【解析】解：过点作．
则两直线平行，同位角相等，
因为，所以．
因为，所以．
所以，
所以同位角相等，两直线平行，
所以如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线平行．
，
，
，
，
；
测量出：．
理由：连接．
，
，
，
，
，
．
利用平行线的性质和判定证明即可；
证明，可得结论；
测量出：证明，可得结论．
本题考查作图应用与设计作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．