2021-2022学年天津市北辰区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年天津市北辰区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的化简结果为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某跳远队准备选取一批队员参加比赛，要比较谁的成绩稳定，应选用的统计量是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

4. 以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5. 如图，一根长为的竹竿斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端离墙壁距离，则该竹竿的顶端离地竖直高度为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为米，她离校的时间为分钟，则反映该情景的大致图象为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，矩形中，对角线，交于点，若，，则长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

10. 如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在中，，，下列四个判断不正确的是(    )

A. 四边形是平行四边形
B. 如果，那么四边形是矩形
C. 如果平分，那么四边形是矩形
D. 如果，且，那么四边形是菱形
 

12. 关于函数，给出下列结论：
    当时，此函数是一次函数；
    无论取什么值，函数图象必经过点；
    若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；
    若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．
    其中正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
14. 如表是某体校女子体操队队员的年龄分布：

则该体校女子体操队队员年龄的中位数是______岁．

15. 将一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为______．
16. 已知点在一次函数的图象上，则的值是______．
17. 如图，四边形是菱形，，，则顶点的坐标是______．

18. 如图，在▱中，，，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点则下列结论：四边形是正方形；；，正确的结论有______填序号

三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 某中学八年级六班班长对全班学生爱心捐款金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
    
    本次抽取的学生人数为______，图中的值为______；
    求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．
21. 如图，在▱中，点、分别在、上，与相交于点，且。
    求证：；
    连接、，则四边形______填“是”或“不是”平行四边形。

22. 已知一次函数的图象平行于直线，且经过点．
    求这个一次函数的解析式；
    当时，求这个一次函数的函数值．
23. 甲、乙两个书店举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价折出售；乙书店：所购图书标价总额不超过元的按原价计费，超过元的部分打折．设要购买图书的标价总额为元，实际支付金额为元．
    根据题意，填写下表：

如果在甲书店购书，请直接写出与的函数解析式；
如果在乙书店购书，请直接写出与的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

24. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
    求证：四边形是矩形；
    若，，求和的长．

25. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．
    求直线的解析式；
    直线交轴于点，求的面积；
    当的面积是面积的倍时，求出这时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原式
．
故选：．
直接根据进行计算即可．
本题考查了二次根式的计算与化简：．
 

2.【答案】 

【解析】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C不符合题意；
D、被开方数含分母，故D不符合题意；
故选：．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：要比较谁的成绩稳定，应选用的统计量是方差，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A选项能构成直角三角形；
B、，故B选项能构成直角三角形；
C、，故C选项不能构成直角三角形；
D、，故D选项能构成直角三角形．
故选：．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
直接利用勾股定理求得的长即可．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是能从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数，，，
该函数图象经过第一、二、三象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的图象，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，最初与家的距离随时间的增大而减小，途径书店购买课后阅读书籍时，时间增大而不变，急忙跑步时，与家的距离随时间的增大而减小，
故选：．
分三段分析，最初步行、途径书店购买课后阅读书籍、急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可．
本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．
 

8.【答案】 

【解析】解：由矩形对角线相等且互相平分可得，
即为等腰三角形，
又，
为等边三角形．
故AB，
．
故选：．
由矩形对角线性质可得，又，可证为等边三角形，得，即可得解．
本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，得出为等边三角形是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、是的图象上的两个点，
，，
，
．
故选：．
先根据一次函数中判断出函数的增减性，再根据进行解答即可．
本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为，
故不等式的解集是．
故选：．
看在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于的解集是轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形；
又有，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形．故A、B正确；
如果平分，那么，又有，可得，
，
，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形，而不一定是矩形．故C错误；
如果且，那么平分，同上可得四边形是菱形．故D正确．
故选C．
本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据一次函数定义：时，此函数为一次函数，故正确；
，故函数过，故错误；
图象经过二、三、四象限，则，，解得：，故正确；
函数图象与轴的交点始终在正半轴，则，解得：，故正确．
故选：．
根据一次函数定义即可求解；
，即可求解；
图象经过二、三、四象限，则，，解即可求解；
函数图象与轴的交点始终在正半轴，则，即可求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解．
 

13.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：将这名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的一个数是岁，
故答案为：．
根据中位数的定义进行计算即可．
本题考查中位数，理解中位数的定义是正确解答的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：由上加下减”的原则可知，将一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为：．
故答案是：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：令，得，
故答案为：．
将代入函数解析式即可得到的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，设与的交点为，
四边形是菱形，，，
，，，
，
，
点，
故答案为：．
设与的交点为，由菱形的性质可得，，，再由勾股定理可求，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，勾股定理等知识，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是正方形，故此题结论正确；
，
，
，，
，
，故此题结论正确；
，，
故此题结论正确，
正确的结论有．
故答案为：．
先证明≌，得，再得四边形为平行四边形，进而由，得四边形是正方形，便可判断正误；
根据，进行推理说明便可；
根据正方形的性质可得，，然后利用等底等高的三角形面积相等即可解决问题．
本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；
先利用平方差公式和二次根式的除法法则计算，再化简二次根式即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】人   

【解析】解：人，
．
故答案是：人，；
，
这组捐款金额数据的平均数为，
这组数据中，出现了次，出现次数最多，
这组数据的众数为，
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是，
，
这组捐款金额数据的中位数为．
求得直方图中各组人数的和即可求得本次抽取的学生人数，利用百分比的意义求得；
根据扇形统计图中的数据，可以计算出平均数，再根据统计图中的数据可以得到众数和中位数．
本题考查条形统计图和扇形统计图、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
在和中，，

是 

【解析】见答案；
解：四边形是平行四边形，
理由如下：
如图，

由得：，
，
又，
四边形是平行四边形；
故答案为：是。
由证明≌即可；
由全等三角形的性质得出，再由，即可得出结论。
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键。
 

22.【答案】解：根据题意可设一次函数的解析式为：，
把点代入解析式，
，
，
一次函数的解析式为：；
当时，
函数值． 

【解析】利用一次函数的图象性质可知函数解析式的系数，再设一次函数解析式为，代入点的坐标，求出的值．
把的值代入一次函数解析式求出函数值即可．
本题考查了一次函数的解析式，函数式求值，做题关键要掌握待定系数法求一次函数的解析式，根据已知条件求函数值．
 

23.【答案】   

【解析】解：在乙书店购买图书标价总额为元，实际支付金额为元，
在乙书店购买图书标价总额为元，实际支付金额为元，
故答案为：，；
甲书店：所有书籍按标价折出售，
；
当时，，
当时，，
．
根据乙书店所购图书标价总额不超过元的按原价计费，超过元的部分打折，可以得到答案；
根据甲书店：所有书籍按标价折出售可得与的函数解析式；
分和分别列出函数关系式即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
 

24.【答案】解：四边形是菱形，
，，
是的中点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
四边形是菱形，
，，
，
是的中点，
；
由知，四边形是矩形，
，
，，
，
． 

【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据菱形的性质得到，，得到，推出，求得四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
根据菱形的性质得到，，得到；由知，四边形是矩形，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论．
 

25.【答案】解：设直线的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：；

在中，令，解得：，
；

当在线段时，
设的解析式是，
把代入得：，
解得：，
则直线的解析式是：，
的面积是面积的倍时，
当的横坐标是，
在中，当时，，
则的坐标是；
当在射线上时，
在中，时，
则，
则的坐标是；
当的横坐标是时，
在中，当时，，
则的坐标是；
综上所述：的坐标是：或或． 

【解析】利用待定系数法即可求得函数的解析式；
求得的坐标，即的长，利用三角形的面积公式即可求解；
当的面积是面积的倍时，根据面积公式即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标．
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用点横坐标为分别求出其纵坐标是解题关键．