2021-2022学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）年北京冬奥会己顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 关于，的二元一次方程组的解是，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为(    )A.  B.
C.  D. 如图，，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 某人到瓷砖店去购买一种多边形状的瓷砖用来镶嵌无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是(    )A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正方形 D. 正三角形三角形的两边长分别是和，则第三边长不可能是(    )A.  B.  C.  D. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 我们定义一个关于有理数、的新运算，规定：，例如，，若有理数满足，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小明同学在假期沿着小路的中间行走图中虚线，小路宽米，则小明同学所走的路径长为(    )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点在边上不与点，重合，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）请写出一个二元一次方程组______，使它的解为．如图，，五边形是正五边形，那么等于______度．
 如图，是直角三角形沿平移得到的，如果，，，则图中阴影部分的面积是______．
已知，，为的三边长，，满足，且为方程的一个解，则的周长为______．如图，在长方形中，，，，动点在线段上运动不与端点重合，点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______．
  三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：______，得第一步
去括号，得第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得第四步
方程两边同除以，得第五步
填空：
以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______；
以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；
请写出正确解方程的过程．关于、的方程组的解满足，，求满足条件的整数．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
在方程；；中，不等式组关联方程是______填序号．
若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______写出一个即可．下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程．
问题：某个工人一天工作个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的个；由于特殊情况，今天他只工作个小时，生产零件一整箱和不足一箱的个，问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？
小明所列方程：；小亮所列方程：；
根据以上信息，解答下列问题．
以上两个方程组中意义是否相同？______填“是”或“否”；
小亮的方程所用等量关系______填序号，“每个小时生产的零件数”或“个小时生产的零件数相等”；
从以上两个方程组中任选一个求解，完整解答老师提出的问题．一个等腰三角形的周长是．
已知腰长是底边长的倍，求各边的长；
已知其中一边长为，求各边的长．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车至少要购买辆，轿车每辆万元，面包车每辆万元，公司可投入的购车款不超过万元；
符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
如果每辆轿车的日租金为元，每辆面包车的日租金为元，假设新购买的这辆车每日都可租出，要使这辆车的日租金不低于元，那么应选择以上哪种购买方案？如图，在正方形网格中，的顶点都是在格点上，请用尺规完成以下作图保留作图痕迹．
在图中，作关于点的对称；
在图中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的；
在图中，用量角器量一量各角度数，并判断的形状是______三角形．
小明在学习中遇到这样一个问题：
如图，在中，，平分，于．
猜想、、的数量关系．
小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：度度度上表中______，于是得到、、的数量关系为______．
小明继续探究，在线段上任取一点，过点作于点，请尝试写出、、之间的数量关系，并说明理由．
小明突发奇想，交换、两个字母位置，如图，过的延长线是一点作交的延长线于，当，时，度数为______

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：把代入得：，
解得：，
则，
故选：．
把与的值代入方程计算求出与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 3.【答案】 【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故原不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：．
先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．
 4.【答案】 【解析】解：方法一：过点作，如图所示，

．
．
．
．
．
．
故选：．
方法二：．
．
是的外角．
．
故选：．
方法一：过点作，利用平行线的性质得出方法二：根据平行线的性质得，再根据是的外角可得．
本题主要考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故本选项不符合题意；
B、正八边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺，故本选项符合题意；
C、正方形的每个内角是，个能密铺，故本选项不符合题意；
D、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故本选项不符合题意．
故选：．
本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．
本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公共；在一个顶点处各正多边形的内角之和为判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．
 6.【答案】 【解析】解：根据三角形的三边关系得：，
解得：，
故第三边长不可能是．
故选：．
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可．
 7.【答案】 【解析】解：设共有人，辆车，
每三人共乘一车，最终剩余辆车，
；
若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，
．
可列方程组为．
故选：．
根据“每三人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
解得，
故选：．
由新定义可得关于的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．
本题考查一元一次不等式，涉及新定义运算，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．
 9.【答案】 【解析】解：将所走的路线分段进行平移可得，小明同学所走的路径长为米，
故选：．
将所走的路线分段进行平移可得，所走路线横向的和等于，所有“纵向”路线的和米的倍，进而求出答案．
本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是解决问题的前提．
 10.【答案】 【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
故选：．
由旋转知，，，从而得出是等腰直角三角形，即可解决问题．
本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：二元一次方程组为，
故答案为：答案不唯一．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据二元一次方程组的解的定义写出一个方程组即可．
本题考查了二元一次方程的定义和二元一次方程组的解的定义，能熟记二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：如图，延长并交于点．

五边形是正五边形，
正五边形的每个外角相等．
．
，
．
，
．
．
故答案为：．
如图，延长并交于点由，得由，得，那么欲求，需求由正五边形的性质，得，从而解决此题．
本题主要考查正多边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握正多边形的性质是解决本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，连接，由平移的性质可知，，，，
四边形是平行四边形，




，
故答案为：．
根据平移的性质，得出，四边形是平行四边形，由进行计算即可．
本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段平行且相等是解决问题的前提，得出是正确解答的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
，
或，
，
，
的周长，
故答案为：．
根据非负数的性质分别求出、，根据绝对值的性质求出，根据三角形的三边关系求出，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的三边关系、非负数的性质、绝对值的性质，根据非负数的性质求出、是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：过作于，连接，如图：

长方形中，，，，
，
，
关于边，的对称点分别为，，
，
，
线段长度最小即是长度最小，此时，即与重合，最小值为．
故答案为：．
过作于，连接，根据已知，由面积法先求出，由关于边，的对称点分别为，，可得，，故线段长度最小即是长度最小，此时，与重合，即可得最小值为．
本题考查矩形的性质，轴对称的性质，涉及三角形面积、点到直线的距离等知识，解题的关键是将求长度的最小值转化为求长度的最小值．
 16.【答案】去分母  去分母  等式的基本性质  三  移项时没有变号 【解析】解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质，
故答案为：去分母，等式的基本性质；
以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号，
故答案为：三，移项时没有变号；
，
解：两边同乘得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
两边同除以，得．
根据解一元一次方程的步骤解答即可；
根据解一元一次方程的步骤解答即可；
按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．
本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键．
 17.【答案】解：由方程组得：，
，，
，
解得，
满足条件的整数的值是，，，，，，，，． 【解析】先解出方程组的解，然后根据，，即可得到关于的不等式组，再求出不等式组的解集，即可得到满足条件的整数的值．
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和解二元一次方程组的方法．
 18.【答案】  答案不唯一，只要解为即可 【解析】解：解方程得：，
解方程得：
解方程得：，
解不等式组得：，
所以不等式组的关联方程是，
故答案为：；

解不等式组得：，
不等式组的整数解是，
这个不等式组的一个关联方程可以是，
故答案为：答案不唯一，只要解为即可．
先求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，再得出答案即可；
先求出不等式组的解集，再求出不等式的整数解，再得出方程即可．
本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，能理解不等式组的关联方程的含义是解此题的关键．
 19.【答案】是   【解析】解：由小明所列的方程组可知，小明所列的方程组中表示的是一箱零件的个数，
由小亮所列的方程可知，小亮所列的方程中表示的是一箱零件的个数，
以上两个方程组中意义相同，
故答案为：是；
由小亮所列的方程可知，小亮的方程所用等量关系是个小时生产的零件数相等，
故答案为：；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
答：这一箱零件数为个，该工人每小时能生产的零件数是个．
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：，
，
答：这一箱零件数为个，该工人每小时能生产的零件数是个．
由小明所列的方程组和小亮所列的方程即可得出结论；
由小亮所列的方程可知，小亮的方程所用等量关系是个小时生产的零件数相等，即可得出结论；
由加减消元法解方程组，再由去分母法解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，理解方程组和方程中的意义是解题的关键．
 20.【答案】解：设底边长为，则腰长是，
，
解得：，所以，
故，该等腰三角形的各边长为：，，；
若底边长为，设腰长为，
则：，
得：，所以三边长分别为：，，，
若腰长为，设底边长为，
则：，得，又因为，故舍去，
综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：，，． 【解析】设底边长为，则腰长是，代入求出即可；
已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 21.【答案】解：设公司购买辆轿车，则购买辆面包车，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
可以取，，，
该公司共有种购买方案，
方案：购买辆轿车，辆面包车；
方案：购买辆轿车，辆面包车；
方案：购买辆轿车，辆面包车．
依题意，得：，
解得：，
又，
，
公司应该选择购买方案：购买辆轿车，辆面包车． 【解析】设公司购买辆轿车，则购买辆面包车，根据“轿车至少要购买辆，且公司可投入的购车款不超过万元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案；
根据这辆车的日租金不低于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，即可得出应该选择的购买方案．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 22.【答案】直角 【解析】解：如图，即为所求．

如图，即为所求．

设网格小正方形的边长为，
则，，，
，
，
为直角三角形．
故答案为：直角．
根据中心对称的性质作图即可．
根据旋转的性质，结合已知条件作图即可．
利用勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查作图旋转变换、勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握基础知识是解答本题的关键．
 23.【答案】     【解析】解：，，
中，，
平分，
，
，
，
故答案为：；．
如图，过点作于，

，，
，
，
内角和为，
，
平分，
，
同时，
可得出，
综上所述，；
同理，依旧可得，
故答案为：．
求出和的大小即可得到的值，再通过找规律的形式得出三者的关系，
分别用和表示出和，再由和即可得出答案，
分析同．
本题主要是考查三角形的内角和同位角相等的知识点，解题的关键在于各个角之间的转化，同时注意计算不能出错．