北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试教学设计

丰富的图形世界 回顾与思考  教学设计

教学设计思想

本章内容从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质．整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，强调学生的动手操作和主动参与，为以后几何知识的学习打下基础，且能提高学生解决实际问题的能力．

教学目标

知识与技能：

能说出本章所学主要内容，即所学各部分知识的作用与意义，进一步认识几何体；

过程与方法：

1．经历自己梳理本章所学知识的过程，发展总结概括能力；

2．反思学习过程，对蕴涵在学习过程中的“具体与抽象”、“借助平面图形来认识几何体”等思想、方法有所感悟；

情感态度价值观：

进一步丰富学习成功的体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．

教学重点

本章知识网络结构及相互知识之间的关系．

教学难点

知识之间的相互关系．

教学方法  启发引导交流式教学法．

教具准备

多媒体课件

教学过程

Ⅰ.复习回顾，提出问题，引入新课

［师］第一章“丰富的图形世界”我们已经学完，课本从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展了同学们的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中认识，一些平面图形的简单性质.下面我们根据这一章所学的知识来回答下面几个问题．

Ⅱ．讲授新课

［师］看下面几个问题:

（1）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．

（2）你喜欢哪些几何体？举出一些生活中的物体，使它尽可能多地包含不同的几何体．

（3）用自己的语言说一说棱柱的特征．

（4）找出两种几何体，使得分别用一个平面截它们，可以得到三角形形状的截面．

（5）举出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样.你能举出几种？与同伴进行交流．

［师］下面我们先一起比较详细地回顾一下本章所学的内容，我们是如何走进这丰富的图形世界？又是如何研究它们的？

［生］我们先是在丰富的现实背景中寻找到了我们熟悉的几何体，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱等.认识了这些几何体后，我们从大量的事实出发，又知道了这些图形都是由点、线、面这些基本元素构成的，并且还知道它们的关系：点动成线，线动成面、面动成体；面与面相交得到线，线与线相交得到点．

［师］这位同学总结的很到位.那么谁能来回答一下投影幕上的第二个问题呢？

［生］老师，我喜欢的几何体是圆柱、长方体、正方体等，我小时候玩的积木里就有各种各样的几何体，能搭建很多漂亮的建筑，因此我们小的时候有这些几何体的积木，玩的很开心．

［生］我喜欢圆柱、棱柱、长方体、圆锥等，例如我家的抽油烟机，整个机身是长方体的，烟筒是圆柱形的，和机身衔接的地方是圆锥形的，如果再详细的看，里面抽油烟的飞轮及螺丝帽等组成这个油烟机的各种几何体特别多．

……

［师］看来，同学们已经能用数学的眼光看我们眼前的物体，说明正是有了这些几何体，才使我们的世界丰富多彩.但是，你想一下，这些工人师傅在制造这些物体的时候，是不是需要对这些几何体非常有研究呢？例如油烟机的机身原先是铁皮，工人师傅们怎样制造成长方体呢等等，都需要从各方面去研究、讨论这些几何体，还记得课本上是如何进一步地研究这些几何体的吗？

［生］老师，我们先是通过动手操作即经历对这些几何体的展开与折叠，切截，从不同的方向看更进一步认识了这些几何体．

［师］我们现在就来回答投影幕上的第(3)、(4)、(5)这三个问题．

［生］我们在学习棱柱时，通过将一个平面图形折叠成棱柱明白了棱柱应有以下特征：

（1）棱柱的所有侧棱都相等；

（2）棱柱的上下底面的形状、大小相同；

（3）棱柱侧面的形状都是长方体；

（4）人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……，一个n棱柱(n≥3)，它的顶点有2n个，它的棱有3n条，面有(n+2)个……

［生］老师，我来回答第(4)个问题，我认为长方体、正方体、圆锥、棱柱都可截得三角形.对于长方体、正方体、棱柱来说，只要去用一个平面去截它的三个面即可，而对于圆锥，只须用过顶点并且垂直于底面的平面去截便可得到截面是三角形．

［生］老师，我来回答第(5)个问题，我认为正方体它的主视图、左视图、俯视图都一样都是正方形．

［师］这几位同学回答的都不错，我们可以注意这几个问题都是开放式，答案不惟一，可能还有很多同学有更精彩的答案，接下来，我们就针对投影幕上的五个问题分小组讨论，同时通过讨论试着画出这一章的框架图．

（教师此时可深入到学生中去，参与讨论，虚心地关注学生解释自己答案的过程，特别对结果合理性的说明，在学生充分交流的基础上，教师引导学生共同建立框架图）

［师］从上图我们可以很清楚地发现：这一章我们从认识了几种最常见的几何体后，接下来就是通过展开与折叠、切截、从不同的方向看这三个途径将立体图形与平面图形的转换过程中实现了空间与图形学习的核心目标——发展空间观念；最后我们又在丰富的活动中认识了平面图形的简单性质.下面，我们来看几个例题．

［例1］如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？

分析：先让学生想像，然后可以操作．

解：沿虚线折叠后的几何体是一个五棱锥，生活中有很多类似的物体，如某些房顶，某些日用品的外包装、金字塔等．

［想一想］你能设计一个三棱锥、四棱锥吗？

解：如下图所示，沿着虚线折叠便可得到三棱锥、四棱锥．

［例2］用平面截正方体，截面的形状可以是长方形吗？用平面截长方体，截面的形状可以是正方形吗？与同伴交流．

分析：让同学之间充分交流、讨论，经过讨论后，得出结果．

解：这两种情况都有可能．

［例3］如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图．

解：由右图可得这个几何体的主视图和左视图如下

Ⅲ.课时小结

本节的重点归纳了本章内容的各知识点及其各知识点间的关系，培养了归纳、概括知识的能力．

Ⅳ.课后作业

1．复习题：A组、B组

2．自己再独立完成一份小结，回顾自己在本章学习中的收获、困难及需要改进的地方．

Ⅴ．活动与探究

将一个无盖的正方体的纸盒沿某些棱剪开，能展成哪些平面图形？

［过程］做一个无盖的正方体操作图和一个正方体的平面展开图相比较，可得出有八种平面展开图．

［结果］

Ⅵ．板书设计