北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试教学设计

第一章           勾股定理

回顾与思考 教学设计

 一、学生起点分析

学生已经学完了前三节的内容，基本掌握了本章的知识点勾股定理及逆定理，并能应用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多小组合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难．

二、教学任务分析

勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，它从边的角度进一步刻画三角形的特征。勾股定理的探索与验证活动过程蕴含着丰富的数学思想，如数形结合思想，化归思想等。本节课是复习课，以学生自主探究为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力．让学生通过动手、动脑、动口自主探究，感受数学的美，以提高学习兴趣．

三、教学目标分析

知识技能目标：理解勾股定理及其逆定理的具体内容及勾股数的概念.

数学思考目标：通过探究了解勾股定理在解决实际问题应用培养学生数形结合思 想和化归思想.

问题解决目标：在探究的过程中，体会勾股定理在解题中的重要位置，提高学生分析问题，解决问题的能力

情感态度目标：重温有关勾股定理的历史故事，让学生体会勾股定理的文化价值，产生自豪感．在反思和交流的过程中，使学生体验学习带来的乐趣，体验成功的感觉．

教学重点：应用勾股定理及其逆定理解决问题.

教学难点：勾股定理及其逆定理的灵活运用.

四、教学过程设计

本节课设计了六个环节．第一环节：情境引入；第二环节：知识梳理；第三环节：合作探究；过关练习；第五环节：交流小结；第六环节：布置作业．

第一环节  情境引入

勾股定理在中国又称“商高定理”，有的国家称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”，法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”。同学们，你了解勾股定理的历史吗？

【设计意图】从历史的角度去认识勾股定理，让学生产生自豪感，激发学生学习热情．使学生迫不及待想更进一步去了解勾股定理的应用价值，为下一环节奠定了良好基础．

第二环节：知识梳理

梳理本章知识要点及结构：

让学生回顾勾股定理及其逆定理的内容，掌握勾股数的定义及其常见的几组勾股数.

【设计意图】学生通过回顾本章的知识要点，清晰本章的知识脉络，明确本节课探究的方向，为下面的探究工作做好准备.

第三环节：合作探究 过关练习

合作探究一：勾股定理与面积

例1.如图所示的一块草坪，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13 m，BC=12 m，求这块草坪的面积.

答案：24m².

【设计意图】本题既用到了勾股定理，也用到了其逆定理，所以通过本题的探究使学生明朗在应用勾股定理及其逆定理时的区别，掌握正确的书写格式.

过关练习一

如图，在△ABC中，BC＝10，AC＝17，CD＝8，BD＝6.则△ABC的面积是       .

 答案：84.         

【设计意图】使学生加深认识勾股定理及其逆定理在应用上的区别，感受勾股定理在求面积问题中的重要地位.

合作探究二：勾股定理与折叠：

例2.（动手折一折，画一画）

如图矩形ABCD，先折出对角线AC，再过点C折叠， 使点B落在AC上的点B ′处，得折痕CE.（1）请在图中作出ΔCEB’.（2）若AB=8，BC=6，求BE的长.                                                       

                                                        D               C

答案：（2）3.

                                                            A                B

【设计意图】学生通过亲自动手折一折，画一画，更深刻理解折叠的实质，掌握解决问题的方法.运用勾股定理和方程思想解决问题，使新知得到了巩固，能力得到了训练，认识得到了升华．在小组讨论交流中，培养学生合作意识，语言表达能力，感受解决折叠问题与勾股定理密不可分.

过关练习二

 折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长.

 答案：3cm.                                                              

                                                          A                  D

                                                                              E                                                    

                                                          B           F      C                                                                  

【设计意图】通过这道习题的探究，培养同学们归纳知识的能力，并将各种数学基本思想方法渗透其中，如对数形结合思想的渗透，巩固加深理解对勾股定理在折叠问题中的应用.

合作探究三：勾股定理与最短距离

例3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？

答案：2.5m.

【设计意图】这是一道实际生活中的问题，这种贴近生活的实例，训练学生解决实际问题的能力，通过学生的解答和讨论，让学生自我解决疑难，既是对所学知识的巩固应用，又让学生体验成功的喜悦．

过关练习三

1．有一只壁虎在圆柱的A处，发现在正上方的B处有一只苍蝇，壁虎想捕捉苍蝇，但又怕被发现，于是按如图的路线绕着圆柱表面对苍蝇发动突然袭击．已知圆柱底面周长为15 cm，AB＝8 cm，则壁虎的爬行路线最短是                .

答案：17cm.

2.如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长是2 cm，一条绳子从A点出发，沿长方体表面到达C点处，则绳子最短为(　   　)

A. 5 cm   B．6 cm   C. 7 cm  D．8 cm

答案：A.

【设计意图】这两道题都是应用勾股定理寻找最短距离，从而解决实际问题，让学生体会生活中处处皆数学，感受勾股定理的发现对解决实际生活中问题的巨大贡献.

第四环节：交流小结

内容：

师生相互交流总结：

1.本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？

2．你在学习过程中是否积极参与？是否与同伴进行了有效的合作交流？

【设计意图】：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史．

第五环节：布置作业

1．教材：P16复习题．

2．思考题：一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2 m，坡角m．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝      m时，有．

（答案为：．）

五、教学设计反思

本节课是第一章回顾与思考，主要探究利用勾股定理和勾股逆定理来解决实际问题．勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，而勾股定理逆用的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形．针对我班学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是引导学生自主探究，先由浅入深，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.本节课围绕激趣引入，归纳知识--综合练习，应用知识—课堂小结三部分，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心．设计的问题尽量与实际问题有联系，体现了数学来源于实际，又应用于生活实际，这一点符合新课标的要求．

附：板书设计