北师大版八年级上册2 定义与命题教学课件ppt

这是一份北师大版八年级上册2 定义与命题教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了公理与定理，证实其他命题的正确性，推理的过程叫证明，一些条件，平角的定义，补角的定义，同角的补角相等，证明过程的注意事项，证明的书写格式，等量代换等内容，欢迎下载使用。

1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理．2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．
7.2 定义与命题（第2课时）
思考：如何证实一个命题是真命题呢？
了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例．1.原名:2.公理:3.证明:4.定理:
某些数学名词称为原名.
公认的真命题称为公理.
除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.
经过证明的真命题称为定理.
本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是：（1）两点确定一条直线.（2）两点之间线段最短.（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行).（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（8）三边分别相等的两个三角形全等.此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据. （1）如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.（2）如果a>b，b>c，那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据.
经过证明的真命题叫定理
例1 下列命题不是公理的是(　　) A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两条平行线被第三条直线所截，内 错角相等 D．三边分别相等的两个三角形全等
导引：公认的真命题称为公理，其正确性不需要推理证实．
证明定理“对顶角相等”
例2：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC =∠BOD
∴ ∠AOB与∠COD都是平角( )
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°∠BOD＋∠AOD＝180°( )
∴ ∠AOC =∠BOD ( )
∵直线AB与直线CD相交于点O ( )
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系： (1)联系：这四者都是命题． (2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据.
根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据.
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
3. 下列叙述错误的是(　　) A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理 C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题
4．在证明过程中可以作为推理根据的是 ( )A．命题、定义、公理 B．定理、定义、公理C．命题 D．真命题
5.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证∠ B+ ∠D=180°.证明：∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B=∠C( ). ∵ CB ∥ DE, ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ). ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
6. 已知：b∥c， a⊥b ．
证明： ∵ a ⊥b（已知）,
∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
又 b ∥ c（已知）,
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
7. 如图，在直线AC上取一点O，作射线OB，OE和OF，使OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC，求证：OE⊥OF.
定理：经过证明的真命题