【暑假班】苏教版数学三升四衔接精编讲义 专题04《混合运算》（解析版）

这是一份【暑假班】苏教版数学三升四衔接精编讲义 专题04《混合运算》（解析版），共18页。学案主要包含了思路引导，完整解答，考察注意点等内容，欢迎下载使用。

知识互联网
知识导航
知识点一：含有乘法和加、减法的混合运算
1. 算式中既有乘法又有加减法，要先算乘法，再算加减法。
2. 列综合算式计算时，一定要注意使综合算式的运算顺序与分步计算的运算顺序一致。
知识点二：含有除法和加、减法的混合运算
算式中有除法和加、减法，应先算除法，再算加、减法。
知识点三：含有小括号的混合运算
1.在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
2.小括号在混合运算中起着改变运算顺序的作用。
知识点四：列综合算式解决实际问题
1.列综合算式解决此类问题时，注意运算的顺序，一定要根据计算的步骤分析是否需要加小括号。
2.要注意分析法在解决应用题中的作用。
百分能力达标
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2022春•乳源县期中）学校买来6箱图书，每箱120本，平均分给5个年级，每个年级分得多少本？正确的列式是（ ）
A．6×120×5B．120÷6×5C．120×6÷5
【思路引导】根据题意，先求出学校买来6箱图书一共有多少本，进而把总本数平均分成5份，每一份的本数，也就是每个年级分得的本数。
【完整解答】解：120×6÷5
＝720÷5
＝144（本）
答：每个年级分得144本。
故选：C。
【考察注意点】解决此题明确平均数＝总量÷总份数，关键是先求出书的总本数，再列式计算得解。
2．（1分）（2022春•偃师市期中）30×□+8与30×（□+8）的结果相差（ ）
A．232B．240C．15
【思路引导】先把30×（□+8）根据乘法分配律把括号去掉；然后再与30×□+8 比较即可。
【完整解答】解：30×（□+8）
＝30×□+240
30×□+240﹣（30×□+8）
＝30×□+240﹣30×□﹣8
＝232
所以30×□+8与30×（□+8）的结果相差232。
故选：A。
【考察注意点】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。
3．（1分）（2022春•宿城区校级期中）下面算式中的括号去掉后，计算结果不变的是（ ）
A．160÷（4×5）B．90﹣（50﹣20）C．34×（8÷2）D．39×（6+3）
【思路引导】按照计算顺序，分别计算出有小括号和去掉小括号后的计算结果，然后比较得出结论。
【完整解答】解：160÷（4×5）
＝160÷20
＝8
160÷4×5
＝40×5
＝200
8＜200，计算结果变了；
90﹣（50﹣20）
＝90﹣30
＝60
90﹣50﹣20
＝40﹣20
＝20
60＞20，计算结果变了；
34×（8÷2）
＝34×4
＝136
34×8÷2
＝272÷2
＝136
136＝136，计算结果不变；
39×（6+3）
＝39×9
＝351
39×6+3
＝234+3
＝237
351＞237，计算结果变了。
故选：C。
【考察注意点】本题考查了小括号的作用：改变运算顺序。
4．（1分）（2022春•泾阳县月考）《寓言故事》每本23元，毛毛买了3本，付了100元，应找回多少元？下面列式正确的是（ ）。
A．100﹣23×3B．100+23×3C．（100﹣23）×3D．（100+23）×3
【思路引导】每本23元，毛毛买了3本，那么需要花的钱数就是3个23元，用23乘3求出需要花的钱数，再用付的100元减去花的钱数，就是应找回的钱数。
【完整解答】解：100﹣23×3
＝100﹣69
＝31（元）
答：应找回31元。
故选：A。
【考察注意点】解决本题先根据总价＝单价×数量求出3本书的总价，再根据减法的意义求解。
5．（1分）（2021春•邻水县期末）下面计算正确的是（ ）
A．368÷（4+4）＝368÷8＝46
B．12×50﹣30＝12×20＝240
C．（504﹣360）÷36＝504﹣10＝494
【思路引导】根据四则混合运算的顺序，计算各个选项中的算式，找出计算正确的算式即可。
【完整解答】解：A：368÷（4+4）
＝368÷8
＝46
本选项计算正确；
B：12×50﹣30
＝600﹣30
＝570
570＞240，本选项计算错误；
C：（504﹣360）÷36
＝144÷36
＝4
4＜494，本选项计算错误。
故选：A。
【考察注意点】四则混合运算的顺序：
1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的。
二．填空题（共8小题，满分12分）
6．（1分）（2022春•济南期中）120+63＝183，80﹣19＝61，183÷61＝3把以上三个分步算式，写成一个综合算式是 （120+63）÷（80﹣19）＝3 。
【思路引导】根据题意，先算120+63的和、80﹣19的差，再用所得的和除以所得的差即可。
【完整解答】解：120+63＝183，80﹣19＝61，183÷61＝3把以上三个分步算式，写成一个综合算式是：（120+63）÷（80﹣19）＝3。
故答案为：（120+63）÷（80﹣19）＝3。
【考察注意点】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。
7．（2分）（2022春•禹城市期中）把下列算式合并成综合算式：
【思路引导】（1）先用17乘12求出积，再用求出的积除以3即可；
（2）先算35加上24求出和，再用求出的和乘73即可。
【完整解答】解：
故答案为：17×12÷3，（35+24）×73。
【考察注意点】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现。
8．（2分）（2022春•鹿邑县期中）把下画每组中的两道算式合在一起列成综合算式。
（1）48÷3＝16，57×16＝912。 57×（48÷3）
（2）275﹣143＝132，132÷4＝33。 （275﹣143）÷4
【思路引导】（1）先用48除以3求出商，然后用57乘求出的商即可；
（2）先用275减去143求出差，再用求出的差除以4即可。
【完整解答】解：（1）48÷3＝16，57×16＝912。57×（48÷3）
（2）275﹣143＝132，132÷4＝33。 （275﹣143）÷4
故答案为：57×（48÷3），（275﹣143）÷4。
【考察注意点】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现。
9．（1分）（2022春•鹿邑县期中）三年级3个班的人数情况如下表。学校组织春游，每人应付8元车费，三年级同学一共应付 752 元车费。
【思路引导】根据整数加法的意义，求出三个班级的总人数，然后再乘每人应该付的车费即可求解。
【完整解答】解：（34+28+32）×8
＝94×8
＝752（元）
答：三年级同学一共应付752元车费。
故答案为：752。
【考察注意点】本题主要考查了整数乘法的意义和实际应用，关键是先求出三个班级的总人数。
10．（2分）（2022春•安溪县期中）阳光小学三年级13个班参加“科技小制作”活动，每个班有35人，每人完成2件“科技小制作”，计算完成多少件“科技小制作”。小林列式为：35×13×2，他是想先求 三年级一共有多少人 ：李阳列式为35×2×13，他是想先求 每个班完成小制作的件数 。
【思路引导】每个班有35人，一共有13个班，所以用每个班的人数乘13即可求出三年级有多少人；每个班有35人，每人完成2件“科技小制作”，35×2表示用每个班级的人数乘每人做的件数，所以求的是每个班完成小制作的件数，由此填空即可。
【完整解答】解：根据分析可得：
阳光小学三年级13个班参加“科技小制作”活动，每个班有35人，每人完成2件“科技小制作”，计算完成多少件“科技小制作”。小林列式为：35×13×2，他是想先求三年级一共有多少人：李阳列式为35×2×13，他是想先求每个班完成小制作的件数。
故答案为：三年级一共有多少人，每个班完成小制作的件数。
【考察注意点】本题考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解，关键是理解算式每一步的含义。
11．（2分）（2022春•南召县期中）一条裤子原价80元，五一期间商场举行优惠活动。爸爸用原来买3条裤子的钱买了4条裤子，裤子的现价比原价便宜 20 元。
【思路引导】用裤子的原价乘3，求出3条裤子的原价是多少钱。再除以4，求出优惠后每条裤子的价钱，用裤子的原价减去优惠后裤子的价钱，即可求出裤子的现价比原价便宜多少钱。
【完整解答】解：80×3÷4
＝240÷4
＝60（元）
80﹣60＝20（元）
答：裤子的现价比原价便宜20元。
故答案为：20。
【考察注意点】本题考查整数四则混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
12．（1分）（2022春•孝南区期中）三年级学生去农场劳动，其中女生去了72人，男生去了78人。如果每6人分一组，一共可以分 25 组。
【思路引导】根据题意先用加法求出一共有多少人，再求一共可以分多少组，就是求总人数里面有几个6，所以再用除法解答。
【完整解答】解：（72+78）÷6
＝150÷6
＝25（组）
答：一共可以分25组。
故答案为：25。
【考察注意点】本题考查了用混合运算的运算顺序解决实际问题的能力。
13．（1分）（2021春•无锡期末）明明看一本200页的故事书，第一天看了30页，第二天比第一天少看了5页。明明第三天应从第 56 页开始看起。
【思路引导】第二天比第一天少看了5页，用第一天看的页数减去5页就是第二天看的页数，把第一天和第二天看的页数相加，求出两天已经看了多少页，第三天开始看的页数就是已经看完的页数的下一页，即用已经看完的页数加1页即可。
【完整解答】解：30﹣5＝25（页）
30+25+1
＝55+1
＝56（页）
答：明明第三天应从第56页开始看起。
故答案为：56。
【考察注意点】解决本题根据加减法的意义求解，注意第三天开始看的页数就是已经看完的页数的下一页。
三．判断题（共4小题，满分4分，每小题1分）
14．（1分）（2022春•平邑县校级期中）因为15×3+7＝52，所以52÷3＝15……7。 × （判断对错）
【思路引导】在有余数的除法算式中，余数一定要小于除数，由此判断。
【完整解答】解：52÷3＝15……7，这个算式中除数是3，余数是7，余数大于除数了，计算错误。
正确的计算是：52÷3＝17……1；
故答案为：×。
【考察注意点】解决本题关键是熟练掌握有余数除法算式中余数和除数的大小关系，不要被算式符合被除数＝除数×商+余数迷惑。
15．（1分）（2022春•巨野县期中）一个数的8倍是240，这个数的15倍是450。 √ （判断对错）
【思路引导】先用240除以8求出商，再用求出的商乘15，由此求出结果，然后再和450进行比较即可判断。
【完整解答】解：240÷8×15
＝30×15
＝450
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考察注意点】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解。
16．（1分）（2020春•亳州期中）960÷2÷3＝960÷（2×3） √ （判断对错）
【思路引导】按照运算顺序分别算出结果，进一步比较得出答案即可．
【完整解答】解：960÷2÷3
＝480÷3
＝160；
960÷（2×3）
＝960÷6
＝160
所以960÷2÷3＝960÷（2×3是正确的．
故答案为：√．
【考察注意点】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可．
17．（1分）（2018春•澄江县校级期末）36×30的积比33×30的积少90． × （判断对错）
【思路引导】直接用36×30的积减去33×30的积即可．
【完整解答】解：36×30﹣33×30
＝1080﹣990
＝90，
所以36×30的积比33×30的积多90，不是少90，原题错误．
故答案为：×．
【考察注意点】解答此题的关键找清谁多谁少，正确利用题意列式计算即可．
四．计算题（共1小题，满分12分，每小题12分）
18．（12分）（2019•怀化模拟）递等式计算，能巧算的要巧算．
【思路引导】①先算乘法，再算加法；
②根据除法的性质简算；
③先算小括号的减法，再算乘法；
④逆用乘法分配律简算；
⑤先算小括号的减法，再算乘法，最后算加法；
⑥先算除法，再算乘法．
【完整解答】解：①4987+113×33
＝4987+3729
＝8716
②64000÷125÷8
＝64000÷（125×8）
＝64000÷1000
＝64
③（401﹣389）×36
＝12×36
＝432
④136×99+136
＝136×（99+1）
＝136×100
＝13600
⑤（359﹣42）×53+47
＝317×53+47
＝16801+47
＝16848
⑥1300÷25×4
＝52×4
＝208
【考察注意点】此题考查整数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．
五．解答题（共5小题，满分20分，每小题4分）
19．（4分）（2021春•寿光市期中）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
50×4+2〇50×（4+2）
240﹣（65﹣5）〇240﹣（65+5）
【思路引导】根据整数加减乘除乘法的计算方法，求出结果，再根据整数大小的比较方法解答即可。
【完整解答】解：（1）50×4+2＝202，50×（4+2）＝300
202＜300
所以50×4+2＜50×（4+2）
（2）240﹣（65﹣5）＝180，240﹣（65+5）＝170
180＞170
所以240﹣（65﹣5）＞240﹣（65+5）
故答案为：＜，＞。
【考察注意点】此题考查了整数加减乘除法的计算方法及整数大小的比较方法。
20．（4分）（2021春•惠来县期中）下面的计算对吗？错的请改正。
（1）960÷2×4
＝960÷8
＝120 × ，改正： 960÷2×4
＝480×4
＝1920 、
（2）
× ，改正： 。
【思路引导】（1）应从左向右进行计算，原题先算乘法，后算除法，所以错误；
（2）2和35相乘得70，原题得60，4个是和35相乘得140个是，原题得120个十，所以错误。
【完整解答】解：（1）960÷2×4
＝480×4
＝1920
（2）
故答案为：×，960÷2×4
＝480×4
＝1920；
×，
。
【考察注意点】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可；整数乘法的竖式计算方法及计算能力。
21．（4分）（2022春•庆云县期中）王老师要带王刚、李红和张军坐火车外出参加歌咏比赛。成人票价是144元，买单程车票共需多少钱？
【思路引导】李红身高为1.19米，在1.20米以下，免票；王刚身高1.25米在1.20～1.50米内，半票即（144÷2）元；张军身高1.50米以上，买乘人票144元，王老师买成人票，把它们买票的钱数相加即可解答。
【完整解答】解：144×2+144÷2
＝288+72
＝360（元）
答：买单程车票共需360元。
【考察注意点】本题主要考查了一位数乘三位数乘法、一位数除三位数除法的实际应用，找出题中所给的数量关系，根据单价、数量和总价之间的关系进行解答即可。
22．（4分）（2021春•丹江口市期中）先填空，再列综合算式。
列式： 60﹣6×7＝18 ；列式： 15×24÷6＝60 。
【思路引导】（1）先用6乘7求出积，再用60减去求出的积即可；
（2）先用15乘24求出积，再用求出的积除以6即可。
【完整解答】解：（1）
列式：60﹣6×7＝18；
（2）
列式：15×24÷6＝60。
故答案为：60﹣6×7＝18；15×24÷6＝60。
【考察注意点】这类型的题目要找清楚计算的顺序，弄清先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解。
23．（4分）（2017春•江干区校级期末）列式计算．
（1）56个103减去563是多少？
（2）727除以6，商是多少，余数是多少？
【思路引导】（1）先算56个103，所得的积再减去563即可；
（2）根据有余数的除法，用727÷6即可．
【完整解答】解：（1）103×56﹣563
＝5768﹣563
＝5205
答：是5205．
（2）727÷6＝121…1
答：商是121，余数是1．
【考察注意点】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
六．应用题（共8小题，满分47分）
24．（5分）（2022春•正定县期末）一套故事书分上、下册，上册每本售价56元，下册每本售价44元。学校计划购进36套，需要准备多少元？
【思路引导】先依据加法的意义求出1套童话故事书的价格，再乘上36，即可解答。
【完整解答】解：（56+44）×36
＝100×36
＝3600（元）
答：需要准备3600元。
【考察注意点】此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决问题。
25．（6分）（2022春•大同期中）超市搞促销活动，原来一盒巧克力39元，现在4盒巧克力108元，现在平均每盒巧克力比原来便宜多少元？
【思路引导】先算出现在每盒巧克力的价钱，用原来每盒巧克力的价钱减去现在每盒巧克力的价钱即为现在平均每盒巧克力比原来便宜的钱数。
【完整解答】解：39﹣108÷4
＝39﹣27
＝12（元）
答：现在平均每盒巧克力比原来便宜12元。
【考察注意点】用原来每盒巧克力的价钱减去现在每盒巧克力的价钱即为便宜的钱数。
26．（6分）（2022春•大同期中）面包坊新出炉了一批面包，卖出了89块，剩下的装了8盒，每盒16块，面包坊新出炉了多少块面包？
【思路引导】根据题意，用16乘上8，求出剩下的块数，然后再加上卖出的89块即可。
【完整解答】解：16×8+89
＝128+89
＝217（块）
答：面包坊新出炉了217块面包。
【考察注意点】本题关键是根据乘法的意义，求出剩下的块数，然后再根据加法的意义进行解答。
27．（6分）（2022春•凤翔县期中）文具店共购进了32个书包，以58元的价格卖了23个，剩下的按每个43元卖完了。这批书包一共卖了多少钱？
【思路引导】用58元乘23个，求出以58元卖出的总钱数，用书包总个数减去23个，求出剩下的个数，再乘43元，即可求出以43元卖出的总钱数，最后将两部分的钱数相加，即可求出这批书包一共卖了多少钱。
【完整解答】解：58×23+（32﹣23）×43
＝1334+9×43
＝1334+387
＝1721（元）
答：这批书包一共卖了1721元钱。
【考察注意点】本题考查四则混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
28．（6分）（2022春•泾阳县月考）阳光小学组织师生去爬山，一共有6名教师和234名学生，共租了6辆车，刚好全部坐满，平均每辆车坐教师和学生共多少名？
【思路引导】先把教师和学生的人数相加，求出一共有多少人，再除以6辆，即可求出平均每辆车坐教师和学生共多少名。
【完整解答】解：（6+234）÷6
＝240÷6
＝40（名）
答：平均每辆车坐教师和学生共40名。
【考察注意点】解决本题先根据加法的意义求出总人数，再根据除法平均分的意义求解。
29．（6分）（2021春•大冶市期中）爱心水果超市购进12筐苹果，每筐30千克；18筐梨，每筐25千克。
（1）苹果和梨各购进多少千克？
（2）用载重1吨的货车一次能运回吗？
（3）1千克梨4元，1筐苹果90元，你能提出问题并解答吗？
【思路引导】（1）12筐苹果，每筐30千克，苹果的质量就是12个30千克，用30乘12即可求解；同理可以求出梨的总质量；
（2）把苹果和梨的质量相加，求出一共有多少千克，再与1吨比较即可求解；
（3）已知1千克梨4元，1筐苹果90元，可以提问一筐梨的价格，或者苹果的总价是多少钱，用乘法求解。（答案不唯一）
【完整解答】解：（1）12×30＝360（千克）
18×25＝450（千克）
答：苹果购进360千克，梨450千克。
（2）360+450＝810（千克）
1吨＝1000千克
810＜1000
答：用载重1吨的货车一次能运回。
（3）问题1：一筐梨需要多少钱？
25×4＝100（元）
答：一筐梨可以需要100元。
问题2：苹果一共需要多少钱？
12×90＝1080（元）
答：苹果一共需要1080元。
（答案不唯一）
【考察注意点】本题主要是考查了整数乘法运用：求几个几是多少用乘法求解。
30．（6分）（2022春•宿城区校级期中）小丽家去年上半年缴纳电费360元，下半年平均每月缴纳电费70元。小丽家去年一共缴纳电费多少钱？上半年比下半年平均每月少缴纳电费多少元？
【思路引导】首先根据整数乘法的意义，用乘法求出小丽家去年下半年缴纳电费多少元，根据加法的意义，把去年上半年和下半年的电费合并起来，再根据求平均数的方法，用除法求出去年上半年平均每月缴纳电费多少元，然后根据求一个数比另一个数少几，用减法解答。
【完整解答】解：70×6＝420（元）
360+420＝780（元）
70﹣360÷6
＝70﹣60
＝10（元）
答：小丽家去年一共缴纳电费780元，上半年比下半年平均每月少缴纳电费10元。
【考察注意点】此题考查的目的是理解整数乘法、加法、减法的意义，掌握整数四则混合运算的顺序以及整数乘法、加法、减法的计算法则及应用。
31．（6分）（2021春•乐陵市月考）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥。主体工程连接桥梁和海底隧道的东、西人工岛。岛体结构采用深插式大直径钢圆筒和抛石斜坡堤组合结构。东人工岛使用钢圆筒59个，西人工岛使用钢圆筒61个。每个钢圆筒平均长度是55米。两个人工岛使用钢圆筒的总长度是多少米？
【思路引导】首先根据加法的意义，用加法求出一共使用了多少个钢圆筒，然后根据乘法的意义，用乘法解答。
【完整解答】解：（59+61）×55
＝120×55
＝6600（米）
答：两个人工岛使用钢圆筒的总长度是6600米。
【考察注意点】此题考查的目的是理解整数加法、整数乘法的意义，掌握整数加法、整数乘法的计算法则及应用
（1）17×12＝204
（2）35+24＝59
204÷3＝68
59×73＝4307
综合算式： 17×12÷3
综合算式： （35+24）×73
（1）17×12＝204
（2）35+24＝59
204÷3＝68
59×73＝4307
综合算式：17×12÷3
综合算式：（35+24）×73
班级
一班
二班
三班
人数
34
28
32
4987+113×33
64000÷125÷8
（401﹣389）×36
136×99+136
（359﹣42）×53+47
1300÷25×4
姓名
王刚
李红
张军
身高（米）
1.25
1.19
1.51