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    初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法精品课件ppt

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    21.2  解一元二次方程

    21.2.1 配方法

    2课时 配方法

    教学目标

    1.了解配方法的概念.

    2.会通过变形运用直接开平方法降次解方程,并能熟练应用解决一些具体问题.

    3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.

    4.通过配方法解方程进一步体会类比、转化、降次的数学思想方法.

    5.通过运用配方法解一元二次方程进策略研究,培养学生良好的研究问题的习惯,使学生逐步提高自己的数学素养.

    教学重难点

    重点:用配方法解一元二次方程及解决有关问题.

    难点:探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.

    教学过程

    导入新课

    解下列方程:

       1   2  3.

    师生活动:教师设疑,先让学生尝试解决,前两个学生可利用直接开平方法解方程,学生进行口答.第三个方程,学生解答可能存在困难,让学生带着问题进入探究新知.

    【解】1移项,得   2移项,得 

    系数化为1,得   开平方,得

    开平方,得   

    .   .

    探究新知1

    合作探究

    问题1:你还记得吗?填一填下列完全平方公式.

    1.       2

    2.      2.

        做一做:填上适当的数,使下列等式成立.

    1.    

    2.

    3.    

    4..

    师生活动:教师出示问题,学生先独立思考、合作学习,然后教师组织交流,进行汇报.如果学生对3,4小题有困难,教师可引导学生复习完全平方公式特点:首平方,尾平方,积的2倍放中央.

    教师追问:上面等式的左边的常数项和一次项系数有什么关系?对于形如 的式子如何配成完全平方式?

    师生活动:学生独立思考后,小组合作探究,学生代表口答,师生共同归纳总结,教师板书.

    【解】1.2..

    做一做:1. 2.

    3.4..

    【归纳总结】对于二次项系数为1的完全平方式:常数项等于一次项系数一半的平方.对于形如 的式子配成完全平方式应加上一次项系数一半的平方,即.

    将方程转化为的形式的方法叫做配方法.

    教师追问:仿照上面的例题你能自己举一个例子吗?

    师生活动:学生举例,学生点评,教师点评.

    问题2怎样解方程

    师生活动:先让学生观察、尝试.如果学生有困难,教师可以通过如下问题引导学生思考.

    教师追问1我们已经会解哪一类一元二次方程?能将这个方程转化为会解的形式吗?

    教师追问2怎样把方程变成的形式?

    师生活动:学生思考教师提出的问题,并根据配方的方法尝试把方程左边化成完全平方的形式,二次项系数为1,应该是加上一次项系数一半的平方,同学在练习本上进行解答,教师选取部分学生解答情况进行展示,师生共同规范步骤.

    解】

     

     

                      

     

                        

     

     

     

    教师追问3结合上述解答过程,你能说出解一元二次方程的具体步骤是什么?要注意什么问题?

    师生活动:学生独立思考、讨论、总结,根据上面例题,教师引导学生得出配方法的具体步骤:

    【归纳总结】

    一般步骤

    方法

    一移

    移项

    将常数项移到右边,含未知数的项移到左边

    二化

    二次项系数化为1

    左、右两边同时除以二次项系数

        

    三配

    配方

    左、右两边同时加上一次项系数一半的平方

    四开

    开平方

    利用平方根的意义直接开平方

    五解

    解两个一元一次方程

    移项、合并

    要注意保证变形的过程是恒等变形,配方时必须把二次项系数化为1.

    新知应用

    1 1.2.3.

    师生活动:教师出示例题,学生独立完成,请学生板书,师生一起规范格式完成例题.这里要强调根据实际意义检验方程的根.

    教师追问:通过解以上方程,你能归纳配方法解方程的思路吗?

    师生活动:先由学生自己归纳,通过补充完善,得出配方法解方程的一般思路,教师板书.

    【归纳总结】把方程化为的形式,将一元二次方程降次,转化为两个一元一次方程求解.

    可化为的形式的一元二次方程的根:

    1时,方程有两个不等的实数根:

    2时,方程有两个相等的实数根:

    3时,因任意实数x都有所以方程无实数根.

    2 试用配方法说明:不论取何实数,多项式的值必定大于零.

    师生活动:学生先独立思考,教师组织进行交流,学生发表意见,教师引导学生要想确定代数式的值大于零应该化成完全平方的形式,所以先进行配方,根据配方的方法将二次项系数化为1,再加上一次项系数一半的平方,为保持代数式不变,再减去加上的这个数,最后师生总结解决此类问题的方法.

    【解】

    因为,所以

    所以的值必定大于零.

    【归纳总结】

    类别

    解题策略

    利用配方法求最值

    对于一个关于x的二次多项式通过配方转化成的形式后,为常数,当>0时,可知其最小值;当<0时,可知其最大值

    完全平方式中的配方

    如:已知是一个完全平方式,所以一次项系数一半的平方等于16,即

    利用配方法构成非负数和的形式

    对于含有多个未知数的二次多项式的等式,求未知数的值,解题突破口往往是配方成多个完全平方式的和为0,再根据非负数的和为0,各项均为0,从而求解.如:,则,即

    课堂练习

    1.将二次三项式配方后得(   

        A        B.  

        C.        D

    2.已知,左边化成含有的完全平方式,其中正确的是(    

    A.   B.

    C.      D.

    3.如果的左边是一个关于的完全平方式,则m等于(                                  

    A1 B.-1     C19 D.-19

    4.解下列方程:

    1  2

    3      4.

    5.如图,在Rt△ACB中,∠C90°,AC8 cmCB6 cm,点P,Q同时由AB两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1 cm/s,问几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半?

    6.应用配方法求最值.

    (1)的最小值;

    (2) 的最大值. 

    参考答案

    1.B    2.B     3.C

    4.解:(1  

        

    方程无解.

       

    5.解:设秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半

    题意SACB

    整理,得,

    ,解得.

    都是原方程的根,但不合题意,舍去,

    所以2秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半.

    6.解:(1

    所以当时,有最小值为3.

    2,所以当时,有最大值为-4.

    课堂小结

        教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生进行总结,形成知识框架.

     

      提醒:在使用配方法解方程之前先把方程化为的形式.

    布置作业

         完成教材第9页练习,第16页习21.223题.

    板书设计

    2课时 配方法

    1.配方法的一步骤:一移、二化、三配、四开、五解.

    2.可化为的形式的一元二次方程的根:

    1时,方程有两个不等的实数根:

    2时,方程有两个相等的实数根:

    3时,因为对任意实数x都有x+n2≥0,所以方程无实数根.

    教学反思

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    教学反思

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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